《匀变速直线运动的速度与时间的关系》课件

《匀变速直线运动的速度与时间的关系》学习目标任务1：匀变速直线运动概念的建立．任务2：速度时间公式的推导．任务3：应用速度公式解决生活中的实际问题．任务4：特殊速度时间图像对应物体运动的探究.问题情境：如图1所示，物体做直线运动的图像。在上一节实验中，同学们探究了小车在钩码牵引下的运动，并且用v-t图图像直观的描述了小车的速度随时间变化的规律，某同学画出小车运动的v-t图像如图2所示？任务1：匀变速直线运动概念的建立图1图2问题1.图1的v-t图像有什么特点？2.图1表示的速度有什么特点？表示的加速度有什么特点？3.图2表示的速度有什么特点？物体做什么运动？平行于时间轴的直线速度不随时间变化，做匀速直线运动，加速度为0速度随时间均匀增大，运动方向与加速度方向一致，物体做加速运动例［多选］关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（）A.匀变速直线运动的加速度恒定不变B.若加速度方向与速度方向在一条直线上，则做匀加速直线运动C.在任何相等的时间Δt内的速度变化量Δv都相等D.速度与运动的时间成正比

AC【方法技巧】匀变速直线运动的特点匀变速直线运动的特点是加速度不变，速度均匀增大。根据加速度的定义式，分析速度的变化量与时间的关系，由速度公式，分析速度与时间的关系。问题情境：如图2所示，小车运动的v-t图像任务2：速度时间公式的推导图1图2问题1.

小车的速度在如何变化？2.你能求出小车的加速度吗？3.直线的倾斜程度与小车的加速度有什么关系？加速度的方向如何通过图像来反映？随时间的变化均匀增大，相等时间内速度的变化量相等根据图像的斜率来列式求解倾斜程度越大，加速度越大斜率为正，加速度为正，斜率为负，加速度为负问题情境：如图2所示，小车运动的v-t图像任务2：速度时间公式的推导图1图2问题

4.如何求出小车在某一时刻的速度？速度公式适用于任何情况吗？5.初速为0时，小车的速度公式如何表示？任务3：应用速度公式解决生活中的实际问题问题情境：如图1为汽车刹车的情景。图2为跳伞的过程。图1图2问题

2.刹车后4s末的速度是多少？

停下来时速度为0，代入速度公式可求解5s初速度方向为正方向任务3：应用速度公式解决生活中的实际问题问题情境：如图1为汽车刹车的情景。图2为跳伞的过程。图1图2问题速度为0，汽车5s末已经停下来了3.刹车后6s末的速度呢？说明理由。4.图2中运动员在打开伞前做什么样的运动？在打开降落伞之后又做了什么样的运动呢？（假设空气阻力恒定）运动员的速度发生了怎样的变化？打开降落伞的时间是运动员任意选取的吗？忽略空气阻力，做自由落体运动打开降落伞后做减速运动速度逐渐减小，时间不能任意选取，需保证落地速度为安全速度例一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以0.6m/s2的加速度加速，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小是6m/s2。（1）汽车在10s末的速度是多少？（2）汽车从刹车到停下来用了多长时间？分析依题意，汽车加速和减速过程都是在做匀变速直线运动。第（1）问是已知加速的时间求末速度。第（2）问是已知末速度求减速的时间。两个问题都需要用匀变速直线运动的速度与时间关系式来求解。其中，第（2）问汽车加速度的方向跟速度、位移的方向相反，需要建立坐标系处理物理量之间的正负号问题。例一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以0.6m/s2的加速度加速，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小是6m/s2。（1）汽车在10s末的速度是多少？（2）汽车从刹车到停下来用了多长时间？

任务4：特殊速度时间图像对应物体运动的探究问题情境:如图所示，物体运动的速度时间图像图1图2问题1.图1是一个物体运动的v-t图像。它的速度怎样变化？2.在相等的时间间隔内，即Δt′=Δt时，速度的变化量Δv′和Δv总是相等吗？物体在做匀变速运动吗？3.v-t图像能表示物体做曲线运动的情况吗？图2中物体速度怎样变化？ 4.物体的加速度如何变化，在图像中如何反应出来？速度逐渐增大，但是增大的越来越慢不相等；不做匀变速运动表示物体做直线运动的情况物体速度逐渐增大，增大的越来越快图1中加速度越来越小；图2中加速度越来越大加速度变化情况看曲线的切线的斜率

加速度特点加速度的大小不变，a与v0的方向相同加速度的大小不变，a与v0的方向相反加速度的大小不变，a方向与规定的正方向相同加速度的大小不变，a方向与规定的正方向相反运动特点沿正向的匀加速直线运动沿正向的匀减速直线运动沿负向的匀减速直线运动沿负向的匀加速直线运动小结例

一个做匀变速直线运动的质点的v-t图像如图2-2-4所示，由图线可知其速度与时间的关系为（）A.v=（4+2t）m/s B.v=（-4+2t）m/sC.v=（-4-2t）m/sD.v=（4-2t）m/sB甲

乙3.关于交点的理解（1）两条图线相交，表明在该时刻两物体具有相同的速度。（2）图线与v轴相交，交点表示物体的初速度。（3）速度图像与时间轴的交点表示速度方向改变，折点表示加速度方向或大小改变。例如：（1）如图甲所示，图线为与横轴相交的直线，交点处表示该时刻物体反向运动，速度方向改变，但加速度不变，仍为匀变速直线运动。（2）如图乙所示，t0时刻图线由向上倾斜变为向下倾斜，表示物体加速度方向改变，不表示速度方向改变，不是匀变速直线运动。1.在匀变速直线运动中，下列说法正确的是（）A.相同时间内的位移相同 B.相同时间内速度的变化相同C.相同位移内速度的变化相同 D.相同位移内的平均速度相同B当堂检测2.如图所示，纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为18m/s，经过3s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内纯电动汽车加速度的大小为（）A.3m/s2 B.6m/s2 C.15m/s2 D.18m/s2B3.［多选］如图所示为一个物体的运动图像，下列说法中正确的是（）A.物体3s末开始改变速度方向B.物体4s末开始改变运动方向C.物体在第5s内的加速度大于第1s内的加速度D.物体在第4s内和第5s内的加速度方向相反BC4.一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，6s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，再经过12s停止，求：（1）汽车匀速行驶时的速度。（2）汽车关闭发动机后的加速度。（3）汽车在匀速行驶的过程中突遇紧急情况，需要停车，若其刹车的加速度大小为4m/s2，那么刹车2s和5s时的速度为多少？5.如图所示，请回答：（1）甲、乙两物体分别做什么运动？（2）甲物体3s内速度的改变量是多少？速度改变量的方向与其速度方向有什么关系？（3）乙物体5s内速度的改变量是多少？速度改变量的方向与其速度方向有何关系？（4）甲、乙两物体的加速度分别为多少？方向如何？（5）两图线的交点A的意义。问题一匀变速直线运动的理解[情境探究]如图是小车运动的v-t图像,该图像有什么特点?由图可知相等的时间速度的变化量Δv怎么变的?可以得出物体运动的加速度怎么变?要点提示

是一条倾斜的直线。无论Δt选在什么区间,相等的时间速度的变化量Δv都相同,即小车运动的加速度不变。[知识点拨]1.匀变速直线运动的属性(1)任意相等的时间内,速度的变化量相同。(2)不相等的时间,速度的变化量不相等,但

=a相等,即加速度a保持不变。(3)v-t图像是一条倾斜的直线。2.匀变速直线运动的分类(1)匀加速直线运动:物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。如图1所示的直线a表示的是匀加速直线运动。图1图2(2)匀减速直线运动:物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。如图1所示的直线b表示的是匀减速直线运动。(3)v-t图像为穿过时间轴的直线,表示的运动整个来看既不能称为匀加速直线运动也不能称为匀减速直线运动,只能称为匀变速直线运动。如图2所示,在0~t1时间段内是匀减速直线运动,但在t1~t2时间段内是反向匀加速直线运动,故0~t2时间内既不能称为匀加速直线运动,也不能称为匀减速直线运动。但是0~t2时间内任意截取一段时间,都是一个定值,故可以称为匀变速直线运动。注意:加速度与速度的方向决定物体是加速还是减速,如下图所示。

[实例引导]例1(2020山东泰安宁阳县一中高一月考)关于匀变速直线运动的下列说法,正确的是(

)A.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化B.加速度大小不变的运动,一定是匀变速直线运动C.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动D.匀变速直线运动的速度—时间图像一定是过原点的倾斜直线解析

匀变速直线运动的加速度不变,速度随时间均匀变化,故A正确;加速度是矢量,加速度不变是大小和方向都不变,只大小不变,不一定是匀变速直线运动,故B错误;速度可以先正向减小到零,然后反向增大,过程中加速度不变,也是匀变速直线运动,故C错误;匀变速直线运动的速度—时间图像一定是倾斜直线,但不一定过原点,可能有初速度或经过一段时间才开始运动,故D错误。答案

A规律方法

加速度的正负表示加速度的方向,对匀变速直线运动,当加速度与速度方向相同时做匀加速直线运动,当加速度方向与速度方向相反时做匀减速直线运动,所以无论是匀加速运动还是匀减速运动,加速度有可能是正值,也有可能是负值。变式训练1(2020陕西西安长安一中高二月考)物体做匀减速直线运动(运动方向不变),下面结论正确的是(

)A.加速度方向不变B.加速度方向总与运动方向相同C.位移随时间均匀减小D.速率随时间有可能增大解析

物体做匀减速直线运动,则加速度方向不变,A正确;当加速度方向与运动方向相反时,物体做减速运动,B错误;物体的运动方向不变,即物体的速度方向不变,物体运动的位移随时间增大,C错误;物体在做匀减速直线运动时,速率随时间逐渐减小,D错误。答案

A例2如图所示,水火箭是利用质量比和气压作用而设计的玩具。压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出,在反作用下,水火箭快速上升,飞到一定高度后,在重力的作用下落下来。水火箭运动的v-t图像如图所示,下列说法正确的是(

)A.水火箭在0~t1内从静止出发做加速度增大的加速运动B.水火箭在t1时刻到达最高点C.水火箭在t2时刻到达最高点D.水火箭在t2~t3内向下做匀减速直线运动解析

由v-t图像的斜率等于加速度,可知水火箭在0~t1内从静止出发做加速度减小的加速运动,选项A错误;水火箭在0~t2时间内速度均为正值,可知此时间内一直向上运动,t2时刻到达最高点,选项B错误,C正确;水火箭在t2~t3内向下做匀加速运动,选项D错误。答案

C问题总结

变加速直线运动的v-t图像

加速度增加的加速运动加速度减小的加速运动加速度增加的减速运动加速度减小的减速运动

加速度增加的加速运动加速度减小的加速运动加速度增加的减速运动加速度减小的减速运动曲线越来越陡,斜率逐渐增大,物体运动的加速度越来越大;速度越来越大曲线越来越缓,最后水平,斜率逐渐减小,物体运动的加速度越来越小,最后为零;速度越来越大,最后做匀速运动曲线越来越陡,斜率逐渐增大,物体运动的加速度越来越大;速度越来越小,最后为零曲线越来越缓,斜率逐渐减小,物体运动的加速度越来越小;速度越来越小,最后为某一值或零变式训练2(多选)A、B是做匀变速直线运动的两个物体,其速度图像如图所示。A.A做初速度v0=2m/s,加速度a=1m/s2的匀加速直线运动B.4s后,B沿反方向做匀减速运动C.t=1s时,A的速度大小为3m/s,方向沿正方向D.t=6s时,B的速度大小为4m/s,方向沿负方向解析

A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动,v0=2

m/s,加速度大小为

,方向与初速度方向相同;B物体前4

s沿规定的正方向做匀减速直线运动,4

s后沿反方向做匀加速直线运动,选项A对,B错;1

s末A物体的速度为(2+1×1)m/s=3

m/s,与正方向相同;6

s末B物体的速度为-4

m/s,与正方向相反,选项C、D正确。答案

ACD问题二匀变速直线运动速度时间公式的理解和应用[情境探究]在风平浪静的海面上,有一战斗机要去执行一紧急飞行任务,已知飞机的起飞速度为50m/s(即飞机安全起飞时所需的最小速度),而航空母舰的弹射系统出了故障,无法在短时间内修复,飞机在跑道上加速时,可能产生的最大的加速度为5m/s2,跑道的长度经过计算只能让飞机在这些条件下加速8s。请探究分析:航空母舰静止时,飞机能安全起飞吗?要点提示

航空母舰静止时,飞机在航空母舰上做初速度为零的匀加速直线运动,最大加速度a=5

m/s2,加速时间t=8

s,则据匀变速直线运动的速度公式,飞机8

s后所能达到的速度v=v0+at=0+5×8

m/s=40

m/s,由于该速度小于飞机安全起飞的速度50

m/s,所以飞机无法安全起飞。[知识点拨]1.公式v=v0+at的物理意义从t=0时刻起做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。2.公式中各符号的含义(1)v0为开始时刻物体的瞬时速度,称为初速度;v为经时间t后物体的瞬时速度,称为末速度。(2)a为物体的加速度。为常量,表明速度均匀变化,即相等时间内速度的变化量相等。3.公式的适用条件做匀变速直线运动的物体。4.矢量性(1)公式中的v0、v、a均为矢量,应用公式解题时,一般取v0的方向为正方向,a、v与v0的方向相同时取正值,与v0的方向相反时取负值。对计算结果中的正、负,应根据正方向的规定加以说明,如若v>0,表明末速度与初速度v0同向;若a<0,表明加速度与v0反向。(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动,a与v0反向时,物体做匀减速直线运动。5.特殊情况(1)当v0=0时,v=at(由静止开始的匀加速直线运动)。(2)当a=0时,v=v0(匀速直线运动)。6.应用速度公式v=v0+at解决问题的步骤(1)选取研究对象和过程。(2)画出运动草图,标上已知量。(3)选定正方向,判断各量的正、负,利用v=v0+at由已知条件求解,最后指明所求量的方向。要点笔记

(1)对于做匀减速直线运动的物体,应注意物体速度减为零之后能否加速返回,若不能返回,应注意题中所给时间与物体所能运动的最长时间的关系。(2)速度公式v=v0+at虽然是加速度定义式

的变形,但两式的适用条件是不同的:①v=v0+at仅适用于匀变速直线运动;②

可适用于任意的运动。[实例引导]例3磁悬浮列车由静止开始加速出站,加速度为0.6m/s2,2min后列车速度为多大?列车匀速运动时速度为432km/h,如果以0.8m/s2的加速度减速进站,求减速160s时速度为多大?解析

取列车开始运动方向为正方向,列车初速度v10=0,则列车2

min后的速度v=v10+a1t1=(0+0.6×2×60)

m/s=72

m/s当列车减速进站时a2=-0.8

m/s2初速度v20=432

km/h=120

m/s从开始刹车到速度为0的时间

=150

s所以160

s时列车已经停止运动,速度为0。答案

72m/s

0易错提醒

处理刹车问题时注意它们在速度减小为零后不再返回,此后它们就一直停留在某位置不动,故计算它们的速度时切不可盲目将所给时间代入速度公式。若所给时间小于刹车用的时间,则可将所给时间代入速度公式求解,若所给时间大于或等于刹车用的时间,则它们在所给时间末速度为零。变式训练3(2021北京顺义区高一期末)纯电动汽车不排放污染空气的有害气体,具有较好的发展前景。某辆电动汽车在一次刹车测试中,初速度为18m/s,经过3s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动,可以分析出汽车在刹车2s后速度为(

)A.6m/s B.8m/sC.10m/s D.12m/s解析

汽车的加速度大小为

=6

m/s2,汽车在刹车2

s后速度为v=v0-at=6

m/s,故选A。答案

A

随堂检测1.一辆以12m/s的速度沿平直公路行驶的汽车,因发现前方有险情而紧急刹车,刹车后获得大小为4m/s2的加速度,汽车刹车后2s、5s末的速度分别为(

)A.2m/s,8m/s B.2m/s,-8m/sC.4m/s,0 D.4m/s,32m/s解析

汽车减速到零的时间为

=3

s,5

s>3

s,汽车在5

s时已经停止,速度为零,刹车2

s后速度v2=v0-at=(12-4×2)

m/s=4

m/s,故选C。答案

C2.(2020天津高一期末)质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的规律是v=6+2t(各物理量均采用国际单位制单位),则对于质点的运动