河南省鹤壁市浚县第二高级中学2026届高二上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

河南省鹤壁市浚县第二高级中学2026届高二上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知实数满足，则的取值范围（）A.-1m B.-1m<0或0<mC.m或m-1 D.m1或m-12．一组“城市平安建设”的满意度测评结果，，…，的平均数为116分，则，，…，，116的（）A.平均数变小 B.平均数不变C.标准差不变 D.标准差变大3．已知双曲线C的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B.C. D.4．已知双曲线＝1的一条渐近线方程为x－4y＝0，其虚轴长为（）A.16 B.8C.2 D.15．如图，在单位正方体中，以为原点，，，为坐标向量建立空间直角坐标系，则平面的法向量是（）A.，1， B.，1，C.，， D.，1，6．已知圆，则圆上的点到坐标原点的距离的最小值为（）A.-1 B.C.+1 D.67．已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为A.3 B.2C. D.8．在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个数叫做数列的公和．已知等和数列{an}中，，公和为5，则（）A.2 B.﹣2C.3 D.﹣39．阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A.2 B.6C.14 D.3010．已知，若，是第二象限角，则=（）A. B.5C. D.1011．在直三棱柱中，侧面是边长为的正方形，，，且，则异面直线与所成的角为（）A. B.C. D.12．过点且垂直于的直线方程为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则___________.14．总体由编号为01，02，…，30的30个个体组成.选取方法是从下面随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为____________.66065747173407275017362523611665118918331119921970058102057864532345647615．基础建设对社会经济效益产生巨大的作用．某市投入亿元进行基础建设，年后产生亿元社会经济效益．若该市投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，则再过______年．该项投资产生的社会经济效益是投资额的8倍16．若圆C的方程为，点P是圆C上的动点，点O为坐标原点，则的最大值为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知直线.（1）若，求直线与直线的交点坐标；（2）若直线与直线垂直，求a的值.18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1与坐标轴的交点都在圆C上（1）求圆C的方程；（2）设过点P(0，－2)的直线l与圆C交于A，B两点，且AB＝2，求l的方程19．（12分）设命题p：实数x满足x≤2，或x＞6，命题q：实数x满足x2﹣3ax+2a2＜0（其中a＞0）（1）若a＝2，且为真命题，求实数x的取值范围；（2）若q是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20．（12分）已知圆M经过原点和点，且它的圆心M在直线上.（1）求圆M的方程；（2）若点D为圆M上的动点，定点，求线段CD的中点P的轨迹方程.21．（12分）已知函数.（1）当时，求函数在时的最大值和最小值；（2）若函数在区间存在极小值，求a的取值范围.22．（10分）浙江省新高考采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，另外考生根据自己实际需要在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门科目中自选3门参加考试．下面是某校高一200名学生在一次检测中的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]，画出频率分布直方图如下图所示（1）求频率分布直方图中的值；（2）由频率分布直方图，求物理、化学、生物三科总分成绩的第60百分位数；（3）若小明决定从“物理、化学、生物、政治、技术”五门学科中选择三门作为自己的选考科目，求小明选中“技术”的概率

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】把看成动点与所确定的直线的斜率，动点在所给曲线上.【详解】就是点，所确定的直线的斜率，而在上，因为，.故选：C2、B【解析】利用平均数、方差的定义和性质直接求出，，…，，116的平均数、方差从而可得答案.【详解】，，…，的平均数为116分，则，，…，，116的平均数为设，，…，的方差为则所以则，，…，，116的方差为所以，，…，，116的平均数不变，方差变小.标准差变小.故选：B3、B【解析】根据双曲线的离心率，求出即可得到结论【详解】∵双曲线的离心率是，∴，即1+，即1，则，即双曲线的渐近线方程为，故选：B4、C【解析】根据双曲线的渐近线方程的特点，结合虚轴长的定义进行求解即可.【详解】因为双曲线＝1的一条渐近线方程为x－4y＝0，所以，因此该双曲线的虚轴长为，故选：C5、A【解析】设平面的法向量是，，，由可求得法向量.【详解】在单位正方体中，以为原点，，，为坐标向量建立空间直角坐标系，，0，，，1，，，1，，，1，，，0，，设平面的法向量是，，，则，取，得，1，，平面的法向量是，1，.故选：.6、A【解析】先求出圆心和半径，求出圆心到坐标原点的距离，从而求出圆上的点到坐标原点的距离的最小值.【详解】变形为，故圆心为，半径为1，故圆心到原点的距离为，故圆上的点到坐标原点的距离最小值为.故选：A7、D【解析】设椭圆长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根据余弦定理可得到，利用基本不等式可得结论【详解】如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，∴|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，设|F1F2|＝2c，∠F1PF2＝，则：在△PF1F2中，由余弦定理得，4c2＝（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化简得：a12+3a22＝4c2，该式可变成：，∴≥2∴，故选D【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，考查利用基本不等式求最值问题，属于中档题8、C【解析】利用已知即可求得，再利用已知可得：，问题得解【详解】解：根据题意，等和数列{an}中，，公和为5，则，即可得，又由an﹣1+an＝5，则，则3；故选C【点睛】本题主要考查了新概念知识，考查理解能力及转化能力，还考查了数列的周期性，属于中档题9、C【解析】模拟运行程序，直到得出输出的S的值.【详解】运行程序框图，，，；，，；，，；，输出.故选：C10、D【解析】先由诱导公式及同角函数关系得到，再根据诱导公式化简，最后由二倍角公式化简求值即可.【详解】∵，∴，∵是第二象限角，∴，∴故选：D11、C【解析】分析得出，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得异面直线与所成的角.【详解】由题意可知，，因为，，则，，因为平面，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则点、、、，，，，因此，异面直线与所成的角为.故选：C.12、B【解析】求出直线l的斜率，再借助垂直关系的条件即可求解作答.【详解】直线的斜率为，而所求直线垂直于直线l，则所求直线斜率为，于是有：，即，所以所求直线方程为.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】由，可两平面的法向量也平行，从而可求出，进而可求得答案【详解】因为平面的法向量为，平面的法向量为，，所以∥，所以存实数使，所以，所以，解得，所以，故答案为：214、23【解析】根据随机表，由编号规则及读表位置列举出前5个符合要求的编号，即可得答案.【详解】由题设，依次得到的数字为57，47，17，34，07，27，50，17，36，25，23，……根据编号规则符合要求的依次为17，07，27，25，23，……所以第5个个体编号为23.故答案为：23.15、8【解析】由4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，代入已知函数式求得参数，再求得社会经济效益是投资额的8倍时的时间，即为所求结论【详解】由条件得，∴，即．设投资年后，产生的社会经济效益是投资额的8倍，则有，解得，所以再过年，该项投资产生社会经济效益是投资额的8倍故答案为：816、##【解析】根据点与圆的位置关系求得正确答案.【详解】圆的方程可化为，所以圆心为，半径.由于，所以原点在圆外，所以最大值为.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）联立两直线方程，解方程组即可得解；（2）根据两直线垂直列出方程，解之即可得出答案.【小问1详解】解：当时，直线，联立，解得，即交点坐标为；【小问2详解】解：直线与直线垂直，则，解得.18、（1）（2）或【解析】（1）求出曲线与坐标轴的交点坐标，设出圆的一般方程，代入求解；（2）分类讨论，斜率不存在时，直接验证，斜率存在时，设直线方程，求出圆心到直线的距离，由勾股定理求解【小问1详解】时，，又得，，所以三交点为，设圆方程为，则，解得，圆方程为；【小问2详解】由（1）知圆标准方程为，圆心为，半径为，直线斜率不存在时，直线为，它与圆的两交点为，满足题意；斜率存在时，设直线方程为，即，圆心到的距离为，又，所以，，直线方程为即所以直线方程是：或19、（1）{x|2＜x＜4}；（2）.【解析】（1）分别求出命题和为真时对应的取值范围，即可求出；（2）由题可知，列出不等式组即可求解.【详解】解：（1）当a＝2时，命题q：2＜x＜4，∵命题p：x≤2或x＞6，，又为真命题，∴x满足，∴2＜x＜4，∴实数x的取值范围{x|2＜x＜4}；（2）由题意得：命题q：a＜x＜2a；∵q是的充分不必要条件，，，解得，∴实数a的取值范围.【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含20、（1）.（2）.【解析】（1）设圆M的方程为，由已知条件建立方程组，求解即可；（2）设，，依题意得.代入圆M的方程可得点P的轨迹方程.【小问1详解】解：设圆M的方程为，则圆心依题意得，解得.所以圆M的方程为.【小问2详解】解：设，，依题意得，得.点为圆M上的动点，得，化简得P的轨迹方程为.21、（1）最大值为9，最小值为；（2）.【解析】（1）利用导数研究函数的单调性，进而确定在的极值、端点值，比较它们的大小即可知最值.（2）讨论参数a的符号，利用导数研究的单调性，结合已知区间的极值情况求参数a的范围即可.【小问1详解】由题，时，，则，令，得或1，则时，，单调递增；时，，单调递减；时，，单调递增.∴在时取极大值，在时取极小值，又，，综上，在区间上取得的最大值为9，最小值为.小问2详解】，且，当时，单调递增，函数没有极值；当时，时，单调递增；时，单调递减；时，，单调递增.∴在取得极大值，在取得极小值，则；当时，时，单调递增；时，单调递减；时，，单调递增.∴在取得极大值，在取得极小值，由得：.综上，函数在区间存在极小值时a的取值范围是.22、（1）=0.005（2）232（3）【解析】（1）由频率和为1列方程求解即可，（2）由于前3组的频率和小于0.6，前4组的频率和大于0.6，所以三科总分成绩的第60百分位数在第4组内，设第60百分位数为，则0.45+0.0125×(−220)=0.6，从而可求得结果，（3）利用列举法求解即可【小问1详解】由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+0.0075++0.0