湖南省岳阳市岳阳县第一中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题含答案

2025年12月高二数学月考试题1.设i-(1,-2.4)若i,15，则k=()A.4B.C.17D.-172.已知直线l:ax+y-l=0，，则a=()A1B.2C.1或2D.-l或23.已知空间向量a=(1,-2,1),5=(-1,0,-1)，则向量i在向量i上的投影向量是()4.已知圆ci：x2+y-2x+my+l=0(meR)关于直线x+2y+1=I对称，圆c:：A.内含B.相交C.外切D.外离5.已知椭圆的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于，B两点，若AB的A.B.6.如图所示，三棱柱ABC-ABG中，若E、F分别为AB，AC靠近点的三等分点，平面EBGF将三棱柱分成左右两部分体积为和V:，那么()A.7:5B.14:13C.5:7D.13:147.设圆锥曲线两个焦点分别为F,凡，若曲线上存在点p满足=4:3:2，则曲线的离心率等于A.或B.或28.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，是椭圆上第—象限的—点，的重心和内心分别为M，N，且轴.又点Q(m,n)是该椭圆上任—点，则的最大值为()A.2B.C.D.19.已知随机事件、发生概率分别为则下列说法正确的是()C.若，则事件i与B相互独立10.已知抛物线c:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l:x=-1，d，B为抛物线上两点，M(2,1)为线段AB的中点，为坐标原点，则下列结论正确的有()B.D.若点P为抛物线上—点，则Lpf周长的最小值为11.已知椭圆C:，F,凡是其左右焦点，P(X,Y)是椭圆C上任意—点，则下列说法正确A.的最大值是4B.的最大值是4C.取最小值时，点的坐标为D.若p(x,y)也在抛物线y=2pxlp>0)上，则到点的最小距离为12.椭圆的焦距为__________．,若SPFE的外接圆面积是其内切圆面积的9倍，则该椭圆的离心率为__________14.在平面上给定相异两点A，B，设是—个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有双曲线,（a>(l，b>0A，B为双曲线的左、右顶点，C，D为双曲线的虚轴端点，动点P满足ara8面积的最大值为，srco面积的最小值为4，则双曲线的离心率为______.:.（2）若0A=0B=0C=2，LAOC=LBOC=LAO=('，求的值．16.已知椭圆C的方程为上顶点为A(0,2)，离心率为.（2）若斜率为2的直线l经过椭圆C的左焦点，且与椭圆C相交于M，N两点，求MN的长.17.已知椭圆的离心率为，且过点，其左、右顶点分别为A,B，P,Q为椭圆C上异于A,B的两点．（2）设直线AP,B!的斜率分别为，且直①设和的面积分别为5,5,，求的最大值；②证明为定值，并求出该定值．率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．（1）求“监利—中队”在两轮活动中猜对3个成语的概率．（2）若某人在两轮活动中至少猜对1个成语，则该人可获得“优秀队员”称号，求“监利—中队”的甲、乙两人中恰有—人获得此称号的概率．的长度之和为6，记点G的轨迹为曲线E．（2）若点P是曲线E上的任意—点，A(-2,0)，B(2,0)直线PC，PD与x轴分别交于点M，N．①求的最大值；②判断是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，求出它的最大值．2025年12月高二数学月考试题1.设i=(1,-2,4)，b=(2,k,8)，若，则k=()A.4B.C.17D.-17【分析】根据空间向量平行的性质进行求解即可.-s，故选：B2.已知直线l:a+y-l=0则a=()A.1B.2C.1或D.-l或2【分析】根据两条直线平行的条件，列出a满足的方程以及不等式，即可求得答案.【详解】由题意可知直线l:ax+y-l=0，，故ax(-a)-(a-2)xl=0且axl-(a-2)x(-1)⃞0，解得a=-2，故选：B3.已知空间向量a=(l,-2,1),b=(-1,0,-1)，则向量i在向量i上的投影向量是()【分析】根据空间向量坐标运算求出数量积及模长，再结合投影向量公式计算即可.所以向量在向量上的投影向量是.故选：D.4.已知圆ci：x'+y-2x+my+l=0(meR)关于直线x+2y+1=I对称，圆：A.内含B.相交C.外切D.外离【分析】先根据对称求出值，然后求出圆心距，进而得出两圆位置关系.【详解】因为圆c:+y2-2x+my+l=0，即关于直线，说明该直线过圆心，则有，解得=2，所以圆ci的圆心坐标为c(l,-1)，半径为1，圆c的圆心坐标为c(2,3)，半径为4，而.所以两圆的位置关系是相交.故选：B.5.已知椭圆的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于，B两点，若的A.B.【分析】运用点差法联立方程组，求出a,b的值，即得椭圆方程.：，两式作差可得：(*)，由(*)式可得，又直线AB的斜率即直线FM的斜率联立解得，b'=9，故椭圆的方程为：.故选：A．三棱柱分成左右两部分体积为和V:，那么()A.7:5B.14:l3C.5:7D.13:14【分析】利用棱台体积公式求解体积即可得到体积比.【详解】设三棱柱的高为h，底面的面积为，体积因为、F分别为AB，AC靠近点S的三等分点，所以，所以.故选：D.7.设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点p满足=4:3:2，则曲线的离心率等于A.或B.或C.或D.或再利用离心率公式可得结果.所以可设，若曲线为椭圆则，则；若曲线为双曲线则:，故选.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率以及双曲线的定义及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是—个重点也是难点，—般求离心率有以下几种情况：①直接求出a,c，从而求出;②构造a,c的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统—定义求解．8.已知椭圆C：的左、右焦点分别为r.p是椭圆上第—象限的—点，的重心和内心分别为M，N，且MN上X轴.又点Q(m,n)是该椭圆上任—点，则的最大值为()【分析】设apFE的内切圆N(S,t)与PF,PF,FE分别切于点A,B,D，利用切线长定理可得,结合椭圆的的定义可得，进而求得，结合已知可得,可求得，进而求得椭圆的方程，利用三角代换可求得的最大值.【详解】设的内切圆N(S,t)与PF,PF,FE分别切于点A,B,D，如图所示：,因为的重心是三边中线的交点，所以在上，由重心性质可得，因为MN上X，所以，解得，所以，所以椭圆的方程为，因为Q(m,n)在椭圆上，所以，当sin(8+p)=1，取最大值，最大值为.故选：B.【点睛】关键点点睛：关键在于得到，从而求得，进而求9.已知随机事件、发生的概率分别为则下列说法正确的是()C.若，则事件i与B相互独立【分析】利用互斥事件的概率公式可判断A选项；利用独立事件的概率公式以及并事件的概率公式可判断B选项；利用独立事件的概念可判断C选项；由交事件的定义可判断D选项.对于D选项，若8C1，则AB=A「B=B，所以D错.故选：ABC.10.已知抛物线c:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l:x=-1，A，B为抛物线上两点，M(2,1)为线段AB的中点，为坐标原点，则下列结论正确的有()B.ky=2C.OA上0BD.若点为抛物线上—点，则周长的最小值为【分析】首先根据准线方程求得抛物线的标准方程，设出点A，B的坐标，结合中点坐标公式及抛物线的定义即可逐—判断.对于B，所以抛物线C:Y2=4X，所以焦点为F(1,0)，设，,所以，即,对于D，如图，过点P,M分别作准线的垂线，垂足分别为，由F,M的坐标可知，所以的周长为，当且仅当P为与抛物线的交点时，等号成立，所以周长的最小值为，D正确.故选：ABD.11.已知椭圆C:，是其左右焦点，P(X,Y)是椭圆C上任意—点，则下列说法正确A.的最大值是4B.的最大值是4C.取最小值时，点的坐标为D.若p(x,)也在抛物线y=2pxlp>0)上，则p(x,到点的最小距离为【分析】根据椭圆及抛物线的定义，再结合基本不等式及柯西不等式可得.对于A：由椭圆的定义得，当且仅当时等号对于B：因为丽=(-1-x,-y),网=(1-x,-y)，所以，又因为，所以，又因为xe[-2,2],x2≤4，所以当时，有最小值，故C正确；对于D：因为PIX,y)点在抛物线y=2pxl(p>0)上，抛物线的焦点为，根据抛物线的定义，P(x,y)到点的距离等于P点到准线的距离.所以p(x,y)到点的距离，12.椭圆的焦距为__________．【分析】由椭圆方程确定长半轴的平方a3出半焦距的平方c'，从而得到半焦距，由椭圆的焦距为2c计算焦距.其中长半轴的平方a'=25，短半轴的平方b'=9.：，故c=4(c>0).椭圆的焦距为2c，因此焦距为2x4=8.故答案为：.,若SPFE的外接圆面积是其内切圆面积的9倍，则该椭圆的离心率为__________【分析】根据椭圆定义并利用余弦定理可得，再根据正弦定理可知外接圆半径,由等面积法可知内切圆半径，再根据面积比即可计算出离心率.详解】根据题意画出图象如下图所示：利用椭圆定义可知，且F月=2c；,化简可得；所以的面积为；设SPFB的外接圆半径为R，内切圆半径为r；易知SPFR的周长为，利用等面积法可知，解得；又的外接圆面积是其内切圆面积的9倍，即，故答案为：.14.在平面上给定相异两点A，B，设P点在同—平面上且满足，当ra且…时，P点的轨迹是—个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有双曲线(,b>0A，B为双曲线的左、右顶点，C，D为双曲线的虚轴端点，动点P满足,达PAB面积的最大值为，APCD面积的最小值为4，则双曲线的离心率为______.【分析】根据A,B为双曲线的左、右顶点可设A=(-a,0),B(a,0),P(X,),由两点间距离公式并化简可得动点P的轨迹方程.由A,B为双曲线的左、右顶点可知当P位于圆的最高点时APAB的面积最大,根据面积最大值求得a.当P位于圆的最左端时APCD的面积最小,结合最小面积可求得,即可求得双曲线的离心率.依题意,得,两边平方化简得,则圆心为,半径,当P位于圆的最高点时达PAB的面积最大,最大面积为,解得a=4；当P位于圆的最左端时APCD的面积最小,最小面积为,解得b=3,故双曲线的离心率为.故答案为:【点睛】本题考查了两点间距离公式的应用,轨迹方程的求法,圆与双曲线的综合应用,双曲线离心率的求法,属于中档题.:i.（2）若0A=0B=0C=2，LAOC=LBOC=LAO=('，求的值．（2）由，结合空间向量数量积的运算性质因为点D为BC的中点，所以，所以.16.已知椭圆C的方程为上顶点为A(0,2)，离心率为.（2）若斜率为2的直线l经过椭圆C的左焦点，且与椭圆C相交于M，N两点，求MN的长.（2）利用弦长公式求解.且，a'=h'+c'，得c-tu-15，因此椭圆C方程为.设椭圆左焦点为F(-1,0)，直线的方程为y=2x+2，M(x,y)，N(x:,2)，联立直线方程与椭圆方程，,.所以17.已知椭圆的离心率为，且过点，其左、右顶点分别为A,B，P,Q为椭圆C上异于A,B的两点．（2）设直线AP,B!的斜率分别为，且直①设和的面积分别为5,5,，求的最大值；②证明为定值，并求出该定值．（2）①设直线的方程为：并与椭圆C联立方程组，解得令，构造新函数并利用函数的单调性以及基本不等式即可求解.②由①知可得表达式，根据韦达定理，代入化简即可求证.依题意知解得，所以椭圆C的方程为：①依题意由（1）知A(-2,0),B(2,0)，直线ve的斜率不为0．设其方程为：，并与椭圆C联立方程组：,,所以令,令,,所以,,因为t之5，则,所以,结合函数单调性定义知，y在te[5,+o)时单调递增．所以所以.的最大值是所以...所以.率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与