湖南省岳阳市岳阳县第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）

2025年12月高一数学月考试题

一、单选题（每题5分，共40分）

1．已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则ðUAB为（）

A．0,2,3,4B．4C．1,2,4D．0,2,4

2．已知x,yR，则“xy”是“(xy)y20”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不

充分也不必要条件

sin2cos

3．已知tan3，则（）

2sincos

11

A．2B．C．D．7

77

223

4．二次函数f(x)axa是区间a,a上的偶函数，若函数g(x)f(x1)，则g(0)，g()，

2

g(3)的大小关系为（）

33

A．g(0)gg(3)B．gg(0)g(3)

22

33

C．gg(3)g(0)D．g(3)gg(0)

22

5．函数f(x)x[ln(x1)ln(1x)]的图象大致为（）

A．B．C．

D．

x2ax2,x1

6．设函数fx，(a0,a1)在(,)上是增函数，则实数a的取值

logax1,x1

范围为（）

A．[2,4]B．[2,)C．(1,4]D．(1,2]

7．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1C，空气的温度是0C，那么tmin

kt

后物体的温度(单位：℃)可由公式010e求得，其中k为正常数.现有75℃的

物体，放在25℃的空气中冷却，2min以后物体的温度降为50°C．若将68°C的物体放在20℃

的空气中冷却，则物体温度降为32°C所需要的冷却时间为（）

A．2minB．3minC．4minD．6min

8．已知函数f(x)的定义域为R，f(x1)是偶函数，f(x2)是奇函数，且f(1)2，则

f(f(3))（）

A．2B．1C．0D．2

二、多选题（每题5分，共15分）

9．已知mn0，xy0，则（）

xy

A．B．x2y2C．mxnyD．mxny

mn

π

10．下面关于fx2sin2x叙述中正确的是（）

3

ππ

A．关于点,0对称B．关于直线x对称

66

ππ

C．在区间0,上单调递增D．函数fx是奇函数

36

x22mx2m2,xm

11．已知函数fx，其中0m1，若存在实数a，使得关于x的

log1x,xm

2

方程fxa恰有三个互异的实数解，则实数m的取值可以为（）

11

A．B．

168

11

C．D．

42

试卷第2页，共4页

三、填空题（共15分）

1

12．若当x1时，不等式x2m1恒成立，则实数m的取值范围是.

x1

2

13．若函数f(x)logaxa3a（a0且a1）的图象不经过第三象限，则a的取值范

围为．

14．对于函数fx，若存在x0，使fx0fx0，则称点(x0,fx0)与点(x0,fx0)

x22x,x0

是函数fx的一对“隐对称点”.若函数f(x)的图象存在“隐对称点”，则

mx3,x0

实数m的取值范围是

四、解答题（共80分）

21

15．（本题16分）（1）计算：log3log4lg5lg5lg20lg162log2.3

232

33

11

aa2

（2）已知22，求的值.

aa2aa11

xa

16．（本题16分）已知集合Ax|0，Bx∣x2(a1)xa0．

x

(1)当a2时，求AB；

4

(2)若AB且a0，求a的最小值．

a1

17．（本题16分）某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电

子芯片的计划售价为16万元，已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个

部分，其中固定成本为30万元/年，每生产x万件电子芯片需要投入的流动成本为f(x)（单

2

位：万元），当年产量小于20万件时，f(x)x24x；当年产量大于或等于20万件时，

3

256

f(x)17x80．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．

x

(1)写出年利润g(x)（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收

入固定成本流动成本）

(2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？

11

18．（本题16分）已知f(x)是定义域为R的奇函数．

2exa

(1)求实数a的值；

(2)用定义证明f(x)在R上是增函数；

(3)解关于x的不等式fe2x2exmfmmex0．

19．（本题16分）若函数yfxgx为幂函数，则称fx与gx互为“和幂函数”；若

函数yfxgx为幂函数，则称fx与gx互为“积幂函数”．

11

(1)试问函数fxxlogx21x与gxxlogx21x是否互为“和幂函

2222

数”？请说明你的理由．

(2)已知函数fxxm2x与gxm3m92x互为“积幂函数”．

①证明：函数hxfxgx存在负零点，且负零点唯一．

22

②已知函数px2lnxxln2在0,上单调递增，在,上单调递减，且

ln2ln2

2

pt0，若函数kxfxa在0,6上有两个零点，求a的取值范围（结果用含

ln2

字母t的区间表示）．

试卷第4页，共4页

参考答案

题号12345678910

答案DBCBBACCBCDACD

题号11

答案AB

12．,2

2

13．0a

3

14．(,232]

15．（1）1（2）4

16．(1)AB{x1x2}

(2)5

2

x212x30,0x20

3

17．(1)gx

256

50x,20x35

x

(2)9万件

18．(1)a1；

11

（2）由（1）知，f(x)，

2ex1

任取x1,x2R，且x1x2，

111111ex1ex2

则fx1fx2，

2ex112ex21ex21ex11(ex11)(ex21)

x1x2x1x2

因为x1x2，所以ee0，e10，e10，

故fx1fx20，即fx1fx2，

所以fx在R上是增函数；

（3）由fe2x2exmfmmex0，

则fe2x2exmfmmexfmmex，

由（2）知，fx在R上单调递增，

2xxxx

所以e2x2exmmmex，则e2me2m0，即e2em0，

当m0时，exm0，不等式可化为ex20，解得xln2；

当m0时，当0m2时，mex2，解得lnmxln2；

2

当m2时，不等式为ex2ex2ex20，无解；

当m2时，2exm，解得ln2xlnm；.

综上所述，当m0时，不等式的解集为,ln2；

当0m2时，不等式的解集为lnm,ln2；

当m2时，不等式的解集为；

当m2时，不等式的解集为ln2,lnm.

19．(1)是

(2)①①