01 微专题23　计数原理 【正文】作业

限时集训(二十三)微专题23计数原理1.甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有 ()A.30种 B.60种C.120种 D.240种2.[2025·河北张家口二模]在2x-1x5的展开式中,x3A.-55 B.-64C.-80 D.-1243.[2025·湖北十堰三模]从1,2,3,4,5中任取三个不同的数组成一个三位数,则在所有组成的三位数中能被3整除的有 ()A.24个 B.30个C.32个 D.48个4.在x-1xn的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中含x2的项的系数为A.70 B.-70C.28 D.-285.某校组织校运会活动,由甲、乙、丙三名志愿者负责A,B,C,D四个任务,每人至少负责一个任务,每个任务都有且仅有一人负责,且甲不负责A任务,则不同的分配方法种数为 ()A.12 B.18C.24 D.306.甲、乙等6人参加某次会议,安排他们前后两排入座,每排3人(如图所示),若甲坐后排,乙与甲前后、左右均不相邻,则不同的坐法共有 ()A.144种 B.168种C.192种 D.216种7.[2025·天津十二区联考]将5个颜色互不相同的小球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的小球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有 ()A.3种 B.4种C.10种 D.25种8.(多选题)已知(x2-x)11=a0+a1x+a2x2+…+a22x22,则 ()A.a0=0 B.a0+a1+a2+…+a22=0C.a0-a1+a2-…+a22=222 D.a0+a2+a4+…+a22=2109.(多选题)[2025·南充二诊]数学家波利亚说过:“为了得到一个方程,我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来,即将一个量算两次,从而建立相等关系.”根据波利亚的思想,由恒等式(1+x)m·(1+x)n=(1+x)m+n(m,n∈N*)左右两边展开式中xr(其中r∈N*,r≤n,r≤m)的系数相同,可得恒等式Cn0Cmr+Cn1Cmr-A.CnrCB.C50C66+C.C100C101+CD.(Cn1)2+(Cn2)2+…+(Cn10.[2025·武汉5月模拟](1-2x2)x+2x811.[2025·福建厦门质检]A,B,C,D四个人排成一排,当A,B相邻时,A必须在B的右边,那么不同的排法共有种.

12.[2025·长沙三模]在空间直角坐标系Oxyz中,点A(20,0,0),B(0,20,0),C(0,0,20),已知当点P(a,b,c)在平面ABC内时,a+b+c=20,则在三棱锥O-ABC内部(不包括表面)的整点(横、纵、竖坐标均为整数的点)的个数为.(用数字作答)

13.[2025·郑州三模]河南具有悠久的历史和丰富的文化底蕴,其美食也独具特色.现有一名游客计划在三天内品尝完以下6种河南特色美食:烩面、胡辣汤、灌汤包、道口烧鸡、焖饼、黄河鲤鱼.该游客每天从这6种美食中选择1到3种进行品尝(每天必须选择且不能重复选择已品尝过的美食).若三天后恰好品尝完所有美食,则不同的选法种数为 ()A.450 B.360C.180 D.9014.(多选题)设正整数m=a0·20+a1·21+…+an·2n,其中ai∈{0,1}(i=0,1,…,n),记S(m)为上述表示中ai为1的个数.例如:5=1×20+0×21+1×22,则S(5)=2.已知集合A={1,2,3,…,2n-1},则下列说法正确的是 ()A.S(20)=2B.对任意的m∈A,有S(m)+S(2n-m)=nC.若m∈A,则使S(m)=k(k∈N*,1≤k≤n)成立的m的个数为CD.∑m=12n-1S(15.[2025·南京二模]英国数学家弗朗西斯·格思里提出四色猜想(四色定理):任何平面或球面上的地图只需不超过四种颜色即可实现相邻区域颜色不同.该猜想于1976年由阿佩尔和哈肯借助计算机完成证明.如图,一个地区分为6