湖南省浏阳一中株洲二中等湘东五校07-08学年高二下学期期末联考数学（理）试题-

湖南省湘东五校联盟2018年上期高二联考理科数学试题总分：150分时量：120分钟考试时间2018年7月由株洲二中浏阳一中攸县一中株洲八中醴陵一中联合命题姓名：考号：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.B.C.D.答案：D答案：B3.随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题，某市创新性的采用“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理，计划从中抽取5个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统（等距）抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有4号16号和22号，则下面号码中可能被抽到的号码是（）A.9B.12C.15答案：DA.45B.144C.164答案：C答案：D答案：C正视图侧视图俯视图222ABOA正视图侧视图俯视图222ABOABCxy第7题图第9题图答案：B答案：CA．B.C.D.答案：AA．１Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：B11.三棱锥ABCD中，AB=CD=2，AC=BD=5，AD=BC=，则三棱锥ABCD的外接球的表面积是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：A解：三棱锥放入一个面对角线长分别为2，5，的长方体中，那么三棱锥ABCD的外接球与该长方体外接球为同一个球，设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，其体对角线的长即球的直径2R，则外接球的表面积S=4πR2=29π，Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．4答案：C故，一共有两个零点。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。14.安排4名大学毕业生到3个单位工作,每个大学生都要安排一个单位,每个单位至少安排一名大学毕业生,则不同的安排方式共有_____________种．（用数字填写答案）答案：36三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。（I）求角的大小；AABDCEF图1图219．(12分)(Ⅰ)求椭圆C的离心率;故可设直线的方程为,………6分联立,整理得.设,,则,,（＊）.由,得……9分20．(12分)随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元/件；重量超过1kg的包裹，在收费10元/件的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元/件.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：包裹重量（单位：kg）(0,1](1,2](2,3](3,4](4,5]包裹件数43301584公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（I）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101～300之间的概率；（II）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？故可估计概率为，显然未来5天中，包裹件数在101～300之间的天数服从二项分布，（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：）12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元………6分②根据题意，揽件数每增加1，公司快递收入增加15元，若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1EY50×0.1+150×0.1+250×0.5+350×0.2+450×0.1=260若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1EY50×0.1+150×0.1+250×0.5+300×0.2+300×0.1=235解:函数的定义域为,

,

①当时,,在上单调递增;

……..2分②当时,有两个解,,,且,

若,即时,,

此时在,上单调递增,在上单调递减;

若,即时,,此时在上单调递减,在上单调递增;

…………..5分(2)证明:若函数有两个极值点,,且,

则在区间上有两个不相等的实数根,

记,由(1),

,,,

……….7分令,…………8分记,

分母,分子在上单调递增.

,,

因此函数存在唯一零点,使得当,;当时,从而在,单调递减,