任意角（第一课时）课件-高一上学期数学人教A版

§5.1任意角和弧度制5.1.1任意角（第一课时）

学习目标：1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角.2.了解象限角的概念，理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合.3.利用象限角和终边相同的角的概念解决简单的问题．

导入新知：

体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、转体900度就是一个角的概念.

oABαoABα始边终边顶点定义1：平面内有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，范围为0°～360°.定义2：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.1.角的定义：

学习新知：

学习新知：

我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角．这样，零角的始边与终边重合．

学习新知：

逆时针

顺时针正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角

零角：一条射线没有作任何旋转时形成的角任意角注：角的正负由旋转方向决定

度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到：任意大小.2.角的分类：(1)按角的旋转方向分：

左图中的角是一个正角，它等于750°．

右图中，正角α=210°，负角β=－150°，γ=－660°．

正常情况下，如果以零时为起始位置，那么钟表的时针与分针在旋转时形成的角总是负角．

这样，我们把角的概念推广到任意角，包括任意大小的正角、负角和零角．角的概念的推广βB2γAB1αO对于你能总结一下作图的要点吗？

画图表示一个大小一定的角:(1)先画一条射线作为角的始边，(2)再由角的正负确定角的旋转方向，(3)再由角的绝对值大小确定角的旋转量，(4)画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.问题1：钟表经过4小时，时针与分针各转

(填度).

问题２：如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？

－120°，

－120°，-1440°.450°.(2)按角的终边位置分：

角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合.①象限角：角的终边在第几象限就是第几象限角.它分为第一象限角，第二象限角，第三象限角和第四象限角；

②轴线角：若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何一个象限.2、角的分类oxy练习：下列各角：－50°，405°，210°，－200°，－450°分别是第几象限的角？－50°xyoxyo210°xyo405°xyo－200°xyo第三象限角第四象限角第一象限角第二象限角轴线角

角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合.①象限角：角的终边在第几象限就是第几象限角.它分为第一象限角，第二象限角，第三象限角和第四象限角；

②轴线角：若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何一个象限.正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角

零角：一条射线没有作任何旋转时形成的角任意角注：角的正负由旋转方向决定2.角的分类：(1)按角的旋转方向分：1.角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。“旋转”形成角oAB终边顶点始边课堂小结：(2)按角的终边位置分：

角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合.①象限角：角的终边在第几象限就是第几象限角.它分为第一象限角,第二象限角，第三象限角和第四象限角；

②轴线角：角的终边在坐标轴上，不属于任何一个象限.2、角的分类oxy①解析：①－350°角是第一象限角，它是负角，所以说法①正确；②0°角是小于180°的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以说法②错误；③360°角的始边与终边重合，但它不是零角，所以说法③错误.

学以致用：

学以致用：

请看课本P171：练习2

3.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角.解：（1）第一象限角；（2）第四象限角；

（3）第二象限角；（4）第三象限角．

请看课本P171：练习3－510°1.射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC＝(

)A.150°B.－150°C.390°D.－390°B