第11讲 函数求参问题（讲义）（原卷版）

第11讲函数求参问题1.二次函数：，对称轴为，(1)当时，其图像开口向上；(2)当时，其图像开口向下.2.幂函数：，其中是自变量,是常数.(1)当时，在上单调递增；(2)当时，在上单调递减.3.指数函数：，其中是自变量,是常数.(1)当时，在上单调递增；(2)当时，在上单调递减.4.指数函数的定义：，其中是自变量,是常数.(1)当时，在上单调递增；(2)当时，在上单调递减.5.常用结论(1)若，，则且；(2)若，，则且.考点一已知单调区间求参数范围问题考点二已知二次函数最值求参数考点三利用幂函数的定义及性质求参数考点四指对函数求参数值或范围问题考点一：已知单调区间求参数范围问题例1．已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．例2．若在上，函数与均单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．考点二：已知二次函数最值求参数例3．已知函数在区间上的值域为，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．例4．若函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－1，2]上有最大值4，则a的值为(

)A． B．－3 C．或－3 D．4考点三：利用幂函数的定义及性质求参数例5．已知幂函数在上是减函数，则n的值为（

）A． B．1 C．3 D．1或例6．幂函数是偶函数，则的值是（

）A． B． C．1 D．4考点四：指对函数求参数值或范围问题例7．若指数函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则（

）A． B．1 C．或2 D．2例8．（2023春·江西宜春·高三校考开学考试）已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A．（－2，4] B．[－2，4）C． D．一、单选题1．若函数在R上是单调增函数，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．设p：，q：函数在上时增函数，则p是q成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．4．（2023秋·江西抚州·高三临川一中校考期末）已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．5．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知函数，，若的最小值为，则的最大值为（

）A．1 B．0 C． D．27．已知函数，若存在实数，使得，且，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．8．若幂函数的图象关于轴对称，则（

）A．或4 B． C．4 D．29．已知幂函数的图像过点，则的值为（

）A．2 B．1 C． D．010．已知幂函数在上单调递减，则函数（且）的图象过定点（

）A． B． C． D．11．（2022秋·四川成都·高三石室中学校考期中）芯片，又称微电路､微芯片､集成电路，是指内含集成电路的硅片，体积很小，常常是计算机或其他电子设备的一部分.“中国芯”是指由中国自主研发并生产制造的计算机处理芯片，为了打破欧美发达国家对“芯片”的垄断，我国政府大力鼓励和支持芯片企业和个人进行自主研发.某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投人资金为m万元，n年后总投人资金记为，且，当研发启动年（

）后，总投人资金是研发启动时投人资金的4倍.A．3 B．4 C．5 D．612．（2021秋·陕西咸阳·高三统考期中）考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间．当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后会变为原来的一半．假设有机体生存时碳14的含量为1，如果用y表示该有机体死亡x年后体内碳14的含量，则y与x的关系可以表示为（

）A． B． C． D．13．已知函数为奇函数，且在上单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若在上为减函数，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题15．已知函数的定义域与值域均为，________．16．请写出一个幂函数，满足：，.此函数可以是______.17．若时，指数函数的值总大于1，则实数a的取值范围是______.18．已知定义域为R的函数满足以下两