2026年春期人教版四年级下册数学 第9单元 数学广角-鸡兔同笼 核心素养教案

本单元以经典数学问题“鸡兔同笼”为载体，通过《孙子算经》中的趣题引入，引导学生探索用列表法、假设法等多种策略解决两类数量关系的问题。教材编排注重由浅入深，从简单数据(如8个头、26只脚)的尝试推理过渡到复杂问题的模型构建，并拓展至车轮数量、竞赛得分等现实情境，体现数学建模思想的渗透和传统文化的融合，培养学生逻辑推理与策略应用能力。四年级学生已具备初步的整数运算能力和简单推理经验，但面对“鸡兔同笼”这类需要逆向思维和假设策略的问题时，容易陷入机械试错或难以理解假设法的本质。学生可能混淆数量关系的对应逻辑(如头脚对应关系),且在迁移到变式问题(如百僧百馍)时缺乏模型化意识，需通过直观演示(如列表枚举)和语言表述化解思维难点。①情境与问题：能从古代趣题和生活情境中重点：引导学生理解假设法的算理(如“抬脚法”的直观逻辑),掌握难点：帮助学生突破假设思想的抽象性，避免机械套用公式，并能将“鸡兔同笼”模型灵活迁移至非典型情境(如得分问题、车辆轮数)的转化与求授课者：课时：第1课时以我国古代数学经典《孙子算经》中的名题为载体，通过“笼中头足数”的趣味情境引导学生探究解决问题的策略。教材设计体现循序渐进的原则，先从简单的8个头2历“猜测验证-列表枚举-发现规律”的探索过程，再自然引出假设法的解题思路(如“全当作鸡”法”的巧妙解法，渗透数学文化，培养学生逻辑推理能力和策略意识，学生在前期已具备四则运算和简单推理能力，对鸡兔同笼问题可能有一定生活耳闻，但缺乏系统解决方法。虽然能理解问题情境，但自主构建假设法模型存在困难，特别是“总足数差÷单只足数差”的推导过程需要教师引导；列表枚举时往往缺乏有序思考，容易遗漏情况。教学中需借助直观演示(如画图辅助)和步骤分解，帮助学生理解假设法的本质，并通过变式练习(如轮子问题)通过已知头脚数求鸡兔各几只"的探究问题②知识与技能：掌握列表法和假设法解决鸡兔同笼问题，理解两种方法的原理和适用条件，能正确解决同类问题③思维与表达：能够通过逻辑推理和数学建模分析数量关系，用数学语言清晰④交流与反思：在小组合作探究解决方法的过程中，分享不同的解题策略，反思各种方法的优劣和教学重点：掌握列表法和假设法的基本原理，能正确解决鸡兔同笼问题教学难点：理解假设法的逻辑推理过程，建立鸡兔同笼问题的数学模型设计意图1.同学们，今天老师给大家带来了两位朋友，看谁来了?1.学生看图片说一说。让学生在实际情(PPT展示鸡和兔图片)谁能用数学语言说说它们的特点?鸡有1个头，2只脚。所学习的鸡兔同笼的内容，培养学生提出问题的能力。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有多少只?怎样才能解决这个问题呢?这就是我们数学上非常有趣的鸡兔同笼问题。这节课我们就一起研究鸡兔同笼问题。板书：鸡兔同笼1.活动一：预设1:告诉了我们共有八个头，二十六只脚。预设3:鸡和兔各有多少只?我们可以画个表格。当从左往右看，兔子的只数在不断地增加，而鸡的只数在不断地减少。当从左往右看，兔的数量增加一只，鸡的数量就减少一只，鸡和兔的腿的总条数就会增加2只。也就是把鸡换成兔。从表格中可以知道，如果腿要减少2条，应该将1只兔换成1只鸡；腿要增加2条，应该将1只鸡换成1只兔。兔每增加1只，脚的总数增加2只；鸡每增加1只，脚的总数2.活动二：我们可以假设全是鸡：一共有8×2=16条腿激发学生的学习兴趣，初步感知规律，彰显列表法解决问题的作用，唤起学生的用假设法来初步感知，通过一些数学模型，帮助学生建立解决问师：谁能说一说这道题告诉我们什么数学信息?还隐藏着什么信息?问题是什么?(2)师：同学们，你有方法来解决这个问题吗?同桌交流一师：兔子有4条腿，为什么多一只兔子而腿数只增加2条呢?师：列表法是解决鸡兔同笼的好方法，能将所有可能的情况都能罗列出来。那如果头数和脚数多起来，还用列表法就太麻烦了，看来我们还有研究新方法的必要。(板书：列表法)有没有别的方法?2.小组交流方法，然后汇报。师：假设全是鸡，算出来后，我们还要检验腿数和实际是否相符。如果不符合的话，为什么不符合?我们怎样才能让腿数变正确?师：刚才我们假设的全是鸡，还能假设什么?师：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫作假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书：假设法)师：还有一种方法是用方程解决问题，以后你们会学习的。师：同学们，集体的智慧真厉害，我们讨论出了三种方法都能解决鸡兔同笼的问题。我国古代数学名著《孙子算经》中兔同笼”问题。请同学们打开3.拓展延伸。师：运用刚才的智慧，请你们小组交流解决这个问题。停车场上轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子。轿车和摩托车各有多少辆?与实际相差：26-16=10(条)因为假设全是鸡时，我们把兔看成鸡来算，4条腿兔当成了2条，每只兔就少了2条腿，10条腿是少算了的兔的腿。每只兔子少算：4-2=2(条)兔子的只数：10÷2=5(只)鸡的只数：8-5=3(只)一共就有8×4=32条腿比实际多出：32-26=6(条)因为假设全是兔时，把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条每只鸡多算：4-2=2(条)鸡的只数：6÷2=3(只)兔子的只数：8-3=5(只)3.活动三：108-2×32=44(个)小汽车：44÷(4-2)=22(辆)摩托车：32-22=10(辆)从形象思维过渡到抽象思维的桥帮助学生建立解决问题的能力，决此类问题的一般性和便捷性。教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习笼子里有若干只鸡和兔，它们共有5个头和14只脚。笼子里鸡、兔各有几只?基础练习巩固所学内容，加深构建模型。能够正确并快速鸡/只5兔/只02.变式练习脚/只()2.变式练习妈妈去超市买苹果和橘子两种水果，一共买了12kg,花了橘子每千克13元，妈妈买了多少千克的苹果?多少千克的橘子?3.提升练习有两种油桶，每个大桶装油401t油，共装了60个桶。大、小桶各有多少个?学生独立完成，板书，集体纠3.提升练习小组合作完成填写。能够灵活运用所题，提高思维灵活性。教学环节四：引导反思，提升问题设计意图引导学生回顾本节课所学内容，总结方法，促进素养的提预设1:知道了我国古代就有鸡兔同笼的解决问题的方法。预设2:我学会了用列表法解决鸡兔同笼的题目。预设3:我知道了有很多方法可以解决鸡兔同笼的问题，有列表法、假设法，以后还可以列方程。不同方法的思维特点，巩固数学模型，提高解决基础作业：完成基本的鸡兔同笼问题练习，巩固列表法和假设法的应用巩固作业：解决变式的鸡兔同笼问题，如购买水果问题，应用模型解决实际问题提升作业：完成复杂的同类问题，如油桶问题，进行模型的拓展应用假设全是鸡：(1)那么有脚8×2=16(只),多出2