2026年春期人教版六年级下册数学 第3单元 圆柱和圆锥 核心素养教案

六年级学生已具备长方体、正方体的基本知识，但对曲面立体图解圆柱侧面展开图与底面周长的关系、圆锥体积公式的推导过程时易产生困难。学生抽象思维和空间想象能力尚在发展中，需借助实物模型、动手操作(如剪拼圆柱侧面)来化解难点。部分学生对公式的记忆和应用容易混淆(如圆柱表面积与体积公式),需通过对比练习强化理解。此外，生活中圆柱与圆锥的实例可激发学习兴趣，但复杂情境中的数学建模仍需教师引学生能认识圆柱和圆锥的特征，掌握圆柱侧面积、表面积以及圆柱、圆锥体积的计算方法，理解公式的推导过程，并能灵活运用知识解决容器容积、材料用量等实际问题，在观察、操作与推理中发①情境与问题：在生活情境(如制作帽子、测量沙堆体积)中发现圆柱与圆锥的数学特征，并提出与表面积、体积相关的实际问题。②知识与技能：理解圆柱与圆锥的组成要素，掌握侧面积、表面积和体积的计算公式，并能重点：引导学生掌握圆柱侧面积、表面积及圆柱圆锥体积的计算方法，并应用于实际问题。难点：理解圆柱侧面展开图与底面周长的对应关系，以及通过实验探究圆锥体积公式的推导过程，同时需突破组合图形体积计算中的空间想象障授课者：课时：第1课时从学生熟悉的生活实物切入，通过展示彩色铅笔、储物罐、建筑立柱等常见物品，引导学生发现这些物体的形状共性，自然过渡到圆柱体的概念建立。教材编排遵循“实物观察一结构认征探究”的逻辑脉络，先让学生通过触摸感知圆柱的底面、侧面和高三大组成部分，再通过动手操作将圆柱侧面展开为长方形，深刻揭示“侧面展开图的长等于底面周长，宽等于高”的空间关最终实现从直观感知到抽象特征的认知升华。①情境与问题：通过观察彩色铅笔盒、储物罐等生活实物，抽象出圆柱的几哪些特征”的探究问题。③思维与表达：能用数学语言描述圆柱的构成思政元素：在利用废弃纸板制作笔筒的活动中，渗透变废为宝的环保意识，培养动手实教学重点：认识圆柱的底面、侧面和高，掌握其基本特教学难点：理解平面图形与圆柱体之间的空间转换关系，特别是侧面展开图与圆柱各部分的对应该五、教学准备：圆柱体生活实物模型、多种平面图形纸片(长方形、圆形、平行四边形等)、剪刀、设计意图同学们，老师搜集了很多生活活动一：看图片，说名称。用数学的眼光观中的物品图片，一起去看看都有什么。察，从实际情境中抽象出圆柱，感受数学与生活的联系，激发学彩色铅笔柱子盒子盒子台灯砧板上面这些物体都是什么形状的?小结：虽然这些物品的高矮胖瘦不同，但它们都叫作圆柱。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图侧面中，感知圆柱的特点，知道圆柱都是圆形，其他立体图形的面各部分的名称。1.老师的学具袋里有很多不同的立体图形，你能很快地从里预设2:也可以摸一下它的侧先说一说你是怎样想的，再动手试一试，大家看，他能摸出2.活动二：头脑风暴，想象用圆柱吗?二维平面图形到学生摸出圆柱，引导学生认识预设1:我们可以选用1个长方三维立体图形的圆柱的组成，以及各部分的名形和2个圆形，围成一个圆柱。联系，培养学生预设2:可以选很多个圆形，摞课件依次呈现底面、侧面、高。在一起，得到一个圆柱。念。预设3:把长方形绕一条边转如果让你用我们学习过的平面图形制作一个圆柱体，选哪些动，得到一个圆柱。图形?怎么做呢?3.活动三：学生小组合作，选用不同的学具进行验证，选择通过动手操作，感受二维平面图长方形三角形圆形不同的方法来制作一个圆柱。形到三维立体图形的联系，培养平行四边形正方形梯形学生初步的空间引导学生发挥想象，用不同的说是怎样制作一个圆柱的。观念。方法得到一个圆柱。小结：我们可以用围、平移、旋转的方法都可以得到一个圆尝试用不同的方法制作圆柱，看哪个组的方法多。为学生提供不同的学具，如：(1)长9.42cm、宽6.28cm的长方形，直径为2cm、3cm的圆(2)长9.42cm、高5cm的平行四边形，直径为2cm、3cm的圆(3)直径为3cm的圆形纸片20(4)长方形任意长、宽，或者三角形、梯形，与2个圆。学生分组上台展示自己组的方法，分享自己的经验与收获。形或者正方形，围起来，正好和圆拼成一个圆柱。预设2:长方形围起来以后，圆形太大或者太小，不能正好拼成一个圆柱。预设3:三角形、梯形无法围成一个圆柱。预设4:用很多个大小相同的圆形摞在一起，就组成了一个圆预设5:通过旋转长方形或者正方形，可以得到一个圆柱。5.活动五：回顾操作过程，总结经验。预设1:我们可以用长方形、平行四边形围起来做一个圆柱，但是三角形、梯形不可以。预设2:只有长方形的长和圆的周长相等时，才能恰巧围成一个圆柱，而且长方形的宽就是圆柱的高。预设3:长方形有2种方法可以围成圆柱。预设4:长方形通过旋转，也可以得到圆柱。理解侧面展开图与圆柱各部分的对应关系，旋转图形和圆柱的关系，发展学生的直观感受经历圆柱从静态观察到动态运动的认识过程，培养学生空间观念。能够积极参与探究活动，交流活动经验。 底面的周长底面的周长转轴圆柱的形成5.活动总结通过刚才的操作活动，你们有什么发现吗?总结：我们可以通过用长方形围、多个圆累加、长方形旋转的方式得到圆柱，在围的过程中发现，圆柱的侧面和圆柱的教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习1.基础练习2.变式练习预设1:第1题找旋转轴出错。预设2:第2题错选C或者D。3.提升练习预设：学生找不到直径、周长和33.12的关系。掌握圆柱的基本感受图形之间的联系，发展学生的空间观念。联系生活实际，解决问题，增强学生的应用意识，用数学的眼光来关注生活。2.变式练习(1)圆柱①是以长方形的()边所在的直线为轴旋转而成的，底面半径是(),高是(2)圆柱②是以长方形的()边所在的直线为轴旋转而成的，底面半径是(),高是的是()。(单位：cm)谁就是高，反过来，可以根据圆柱的高是多少，来判断以谁为轴进行旋转。第(2)题，说一说你说怎样判断的?用红笔描红，引导学生3.提升练习为了迎接“争当校园环保小卫士”活动，轩轩用废弃的纸板按照如图所示的方法做了一个高15cm的笔筒。这个笔筒的底面直径和周长分别是多少厘米?用笔画一画，笔筒的底面直径和高分别在哪里，你发现了什么?教学环节四：引导反思，提升问题设计意图识?预设1:我发现可以用原来所学的平面图形组成圆柱。来得到圆柱。独立思考，互相交流，加深对于基础作业：辨认生活中的圆柱体实物，并指出其底面、侧面和高。巩固作业：用给定的长方形和圆形纸片制作一个圆柱模型，并说明各部分关提升作业：解决与圆柱相关的实际问题，如计算笔筒的底面直径和周长。圆柱的认识侧面侧面高底面的周长 B圆柱的形成→高成功之处：学生通过摸一摸、做一做等操作活动，积极参与探究，对圆柱的特征有了直不足之处：部分学生在理解长方形旋转形成圆柱、以及侧面改进措施：增加动态课件演示，强化从平面到立体的转化过程；设计更多针对侧面展开与圆柱关系的专项操作活动。授课者：课时：第1课时学生已清楚认识圆柱的底面、侧面和高，具备计算圆面积和长方形面积的能力，这为学习圆柱表面积奠定了必要基础。然而，将曲面图形转化为平面图形的空间想象能力仍较薄弱，容易混淆侧面积与底面积的计算方法；同时，面对实际问题时，学生往往难以自主判断需要计算哪些面(如笔筒问题中只算外侧面和一个底面),对“进一法”的理解也需结合生活实例加以强化。教学中需通过实物操作与动画演示，帮助学生建立空间转化模②知识与技能：理解圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算公③思维与表达：能够解释圆柱侧面展开图与圆柱各部分之间的对应关思政元素：在解决厨师帽用料等实际问题时，教学重点：理解圆柱表面积的构成，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方教学难点：理解圆柱侧面展开图与圆柱底面周长、高之间的关系，并能根据实际情况灵活解决表面五、教学准备：圆柱模型、可展开的圆柱侧面图纸设计意图1.活动一：每个茶叶盒至少需要多少包装纸呢?用数学的眼光观察，把实际问题大家看!这是新出的一款茶叶!厂家想为茶叶盒进行包装，每个茶叶盒至少需要多少包装纸今天我们就来研究研究圆柱的表面积。预设1:想要知道包装这个茶叶盒至少需要多少包装纸，其实就是求这个茶叶盒的表面积是多少。就是求上、下两个底面和中间侧面面积一共是多少。转化成求圆柱表题，感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.合作学习(1)圆柱的表面积指的是什么?(2)借助学具，拆除圆柱的表面，你发现了什么?1.先独立思考，再小组内合作交流，完成学习单。2.全班汇报交流学习单。预设1:我们认为表面积指的就是圆柱上、下底面和侧面积的和，S表=S侧+2S底。预设2:把圆柱的侧面沿着高剪开，就是一个长方形，它的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。通过操作、观察、比较和推理等活动，积累空间与验，探索并掌握圆柱侧面积、表法。培养学生分析、观察、推理的能力，发展学生的3.解决问题。培养学生的合作及时进行板书。及时进行板书。高 底面的周长S表=S侧+2S底S侧=Ch=2πrhS底=πr²预设1:需要测量茶叶盒的底面直径和高。预设2:需要测量茶叶盒的底面周长和高。学生作业情况预设：预设1:学生列综合算式时，忘记加括号。预设3:计算出错。预设4:r=8÷2=4(cm)S表=S侧+2S底交流意识与创新精神。灵活运用公式，图形与实际生活的联系，增强学生的应用意识。3.解决问题。茶叶盒至少需要多少包装纸，你至少需要测量哪些数据?请小结：大家在计算时，可以适当地列分步算式，同时，列式后注意检查算式的意义。表面积计算非常考验大家的计算能力，希望同学们能够运用乘法分配律，进行巧算，同时提高4.出示课本21页例4:一顶厨师帽近似圆柱形，高30cm,帽顶直径20cm。做这样一顶帽子大约要用多少平方厘米的面料?(得数保留整十数。)4.预设1:这个帽子只有1个底面和1个侧面。预设2:题目要求得数保留整十学生独立完成。求大约要用求大约要用多少面料，读题，你有什么要提醒大家的吗?根据学生回答板书：大家的提醒都很重要，老师也提醒大家注意：步骤比较多，大家可以分步写标题，同时，前面的分布结果是多少就写多少，最后一步结果才保留整十请按照大家的提醒，独立写到教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习(1)一个圆柱的底面半径是1dm,高是10dm,这个圆柱的侧(2)一个圆柱的侧面展开图是1.基础练习预设1:第1小题把半径当作直径用。预设2:用长方形围成圆柱，有巩固理解圆柱的表面积，发展学生的空间观念。的长方形，这个圆柱的底面积是()平方厘米。2.变式练习(1)做10节这样的通风管至少需要多少铁皮?2.变式练习预设1:学生看图，直接求圆柱表面积。预设2:做10节通风管，最后需要乘10。预设3:题目给的是直径，有学生可能会当半径用。3.提升练习预设1:不理解题意，找不到题目中的联系。预设3:增加的是2个面，需要结合对圆柱表面积的理解，解决一些有关实际生活的问题，培养识。培养学生分析、观察、推理的能力，发展学生的底面直径是2m,深2m。在水池的四壁与下底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米?3.提升练习如图，张师傅将一根高5dm的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分，这时的表面积比原来增加了40dm2。这根圆柱形木料原来的表面积是多少平方分米?小结：结合图，理解、分析题目中的信息，寻找联系，解决问题。教学环节四：引导反思，提升问题设计意图1.生活中哪些地方需要计算圆柱的表面积?分别需要计算哪几个面?2.通过练习，你想提醒大家注意什么?1.列举生活中的相关问题。预设：粉刷柱子，只有1个侧面等。2.反思练习。预设：注意结合实际生活解决问题，同时，注意审题。的密切联系，提高学习数学的兴趣。基础作业：根据给定的底面半径和高，计算圆柱的侧面积和表面巩固作业：解决与实际相关的问题，如计算通风管、水池抹水泥部分的面提升作业：解决需要先推理再计算的综合问题，如根据圆柱切开后增加的面积求原表面积。圆柱的表面积 底面的周长高S侧=Ch=2πrhS底=πr²成功之处：紧密联系生活实际的情境有效激发了学生的学习兴趣，学生通过动手操作深刻理解了圆柱表面积的构成和计算方法。不足之处：部分学生在解决实际问题时，容易忽略具体情况改进措施：设计更多结合实际情况的对比练习，强化审题训授课者：课时：第1课时从学生已有的长方体和正方体体积计算经验出发，通过“能否将圆柱转化为已学立体图形”的核心问题，引导学生经历将圆柱分割拼凑为近似长方体的直观推导过程。教材借助动态演示“分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体”,生动揭示圆柱体积公式的由来，明确“长方体底面积等于圆柱底面积，高等于圆柱高”的核心关系，进而抽象出V=Sh的体积计算公式。教学内容注重数学与生活的联系，通过计算木料体积、水井挖土量、杯子容积等实际问题，培养学生将空间概念转化为数学模型解决实际问题的能力。学生在之前已熟练掌握长方体、正方体体积计算方法，并具备圆面积计算公式的应用能力，这为圆柱体积公式的推导奠定了坚实基础。然而，将曲面立体转化为直棱柱体的空间想象能力仍是学习难点，学生容易在理解“等积变形”原理时出现障碍；同时，在解决实际问题时，对“容积”与“体积”概念的区分、单位换算的准确性以及如何选择合适公式等方面仍需重点引导。需要通过实物演示与分层练习，帮助学生在操作中建构空间观念。①情境与问题：通过橡皮泥圆柱和铁质圆柱的体积测量实际问题，引导的必要性，提出”如何推导圆柱体积公式”的探究问②知识与技能：掌握圆柱体积公式的推导过程，理解并熟练应用V=Sh=πr²h公式解决实际问题。③思维与表达：能够用数学语言清晰阐述转化思想的运用，通过操作活动理解联系。④交流与反思：在小组合作探究公式推导的过程中，分享不同的思维路径，反思思政元素：在公式推导中培养严谨求实的科学态度，通过《九章算术》的引入增强民族自教学重点：理解圆柱体积公式的推导过程，掌握公式的应用方法。教学难点：建立圆柱与长方体的空间对应关系，灵活解决实际问题中的单位换算和条件转化。五、教学准备：圆柱体实物模型、长方体拼装设计意图求圆柱的体积。预设1:橡皮泥圆柱可以先把它同学们，你能想办法求出这两个圆柱的体积吗?不管是把橡皮泥捏成长方体，还是用排水法求圆柱的体积，都属于等体积的转化。但是，如果要求这个圆柱形柱子的体积，这些方法就不太合适了。该怎么办呢?今天我们一起来体积。预设2:把铁块圆柱放入量筒中，看上升的体积，就可以知道铁块圆柱的体积。预设3:如果有圆柱的体积公式就好了。进空间观念的发的局限性，制造认知冲突，激发学生探究体积公教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.你们认为圆柱的体积和什么有关呢?1.猜测圆柱的体积可能和什么有关。猜测圆柱的体积2.圆柱的体积和它们会有什么关系呢?请小组内合作探究，关，激发探究兴趣。(1)想一想：圆柱可以转化成一试吧!(3)说一说，转化前后各部分(4)小组合作推导圆柱的体积3.哪个小组愿意汇报你们的探究结果?根据学生回答板书。2.小组内借助学具进行研究。把圆柱体拼成近似长方体。预设1:长方体体积=底面积×高圆柱体积=底面积×高预设2:长方体体积=长×宽×高圆柱体积=πr×r×h预设3:长方体的体积=底面积×高圆柱体积=1/2侧面积×半径3.小组汇报。动手操作，积累数学活动经验，观察圆柱转化前后的对应关系，学思想，推导圆柱的体积公式。体会数形结合、转化、极限、推理、类比，提升转化长方体体积=底面积×高圆柱体积=底面积×高小结：大家都用转化的方法，4.运用我们的体积公式，我们一起来试着解决下面的问题。下图中的杯子能不能装下2袋这样的纯牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的。)读题，能说一说你是怎么想的吗?根据学生回答，标注关键词，比大小：学生完成后，展示学生错例，集体订正。说一说，你想提醒这些同学注意什么?小结：我们运用圆柱的体积公式来解决实际问题时，要根据题目选择合适的方法，适当地写分步算式，综合算式要注意看课件，观察等分为8份、16份、32份、64份的圆柱拼成的近似长方体，发现等分的份数越多，越接近长方体。4.活动四：预设1:我想提醒大家注意，这预设2:这里8cm是直径，需要先算半径才能算容积。学生独立解答。预设1:写综合算式时漏写括预设2:忘记单位换算。几何直观素养。教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习(1)如图，把一个底面半径是3cm,高是5cm的圆柱沿底面半径平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的cm³,长方体的表面积比圆柱的表面积大()cm²。1.基础练习预设1:近似长方体的长对应半个底面周长，忘记用周长除以预设2:对变形后增加的表面积观察不到，或者忘记乘2。2.变式练习预设：底面周长和底面面积混理解圆柱的转化过程，体会数形结合，和变中有想。能够用圆柱的体(2)一个圆柱的底面积是25.12cm²,高是3cm,它的体积2.变式练习图中每根柱子的底面周长是62.8cm,高2米，每根柱子的体积是多少立方米?3.提升练习若原来这根圆柱形木料的体积是0.1413m³,则这根圆柱形木料原来长多少米?淆；忘记单位换算。3.提升练习预设：条件和问题之间无法建立联系。中的数学问题，培养学生的应用意识。运用公式解决问题，培养学生的教学环节四：引导反思，提升问题设计意图说一说这节课有什么收获?课件出示《九章算术》记载图古人是怎样计算圆柱体积的呢?《九章算术》是这样记载圆柱体积计算方法的：周自相乘，以高乘之，十二而一，也就是圆柱的体积=底面周长的平方乘高，再除以12。这种计算方法和今天的方法有什么联系和不同呢?请大家课下进行研究。预设2:计算时要注意前后单位的变化。回顾圆柱体积的推导过程，体会转化的思想，提基础作业：完成基本的圆柱体积计算，巩固公式的直接应用。巩固作业：解决包含实际情境的体积问题，如容器容积计算。提升作业：探究复杂几何体的体积计算，进行公式的拓展应用。授课者：课时：第1课时以“计算不规则瓶子容积”的真实问题为载体，通过引导学生观察瓶子正放与倒置时水体积和无水部分体积的等量关系，深刻揭示“体积不变”的数学本质。教材完整呈现“阅读与理解一分析与解答一回顾与反思”的解决问题流程，巧妙地将不规则立体图形的体积计算转化为两个规则圆柱体积之和，并通过与五年级“土豆体积测量”的转化方法相呼应，系统构建了等积变形思想的应用体系，培养学生灵活运用知识解决复杂问题学生在掌握圆柱体积计算公式的基础上，面对这种需要空间想象和等量代换的实际问题时，往往难以自主发现“倒置前后体积不变”的突破口，容易受瓶子形状变化的视觉干扰。虽然学生已有转化思想的初步体验，但将这一思想主动应用于新情境仍存在明显困难，需要教师通过直观演示和思维引导，帮助学生跨越从规则图形计算到不规则实际问题解决的思维鸿沟。化思想计算容积的数学问题。②知识与技能：掌握将不规则容器通过倒置转化为规则圆柱体计算③思维与表达：能清晰阐述等积变形的转化思④交流与反思：在小组合作探究中分享转化思政元素：在解决实际问题过程中，培养善于观察、灵活变通的思维品质，树立节约资源、合理利用材料的意识。教学重点：掌握通过倒置转化计算不规则容器容积的方教学难点：理解倒置前后水的体积不变，空气部分形成规则圆柱体的转化原设计意图1.复习：教师出示一个圆柱形玻璃水杯的图片，怎样才能知道这个水杯的容积是多少?2.新情境：教师出示一个空的矿泉水瓶图片。1.复习圆柱的体积计算。预设1:可以测量水杯的底面直径和高就可以计算得出水杯的容积。预设2:装满水，再把水倒入量熟练运用圆柱的体积计算公式解师：这是什么?如果我想知道这个矿泉水瓶的容积，用刚才的方法行不行?为什么?小结：水有易变形的特点，可以在体积不变的情况下，把不规则的形状变为规则的形状，这个问题就解决了。筒，看装了多少水。2.回忆不规则物体的体积的探究方法。预设1:矿泉水瓶的上端是个不规则形状，无法直接测量计算它的容积。预设2:可以将瓶中灌满水，然后倒入一个长方体容器中，测量水的体积就是瓶子的容积。通过观察比较，渗透等积变形的教学环节二：合作学习，探究问题设计意图(1)根据现有材料，我们能够测量什么?测量并记录在下(2)根据测量出来的数据，现在能计算出什么?写在下面。(3)还需要计算什么?问题出在哪里?2.哪个小组愿意分享你们的合作成果?V水=πr²h1.小组初步尝试，研究现有条预设1:测量水的高度和瓶子的预设2:无法解决的问题是空的部分是不规则形状，没法计算体积。预设3:把瓶子倒过来，让空的部分也变成规则的圆柱。2.学生小组汇报。预设1:学生汇报水的体积计算，无法计算不规则的空气体预设2:学生想到把瓶子倒过预设3:这样倒过来的巧妙之处在于，把空的部分变成了规则的圆柱，而且体积大小不变。引导学生在自主探索、合作交流中获得积极的数和提出问题、分析和解决问题的决问题的过程中和变中有不变的数学思想。通过不规则物体的体积的计算方法。如果学生能想到把瓶子倒过来，就让学生操作，其他同学观察；如果学生想不到，老师有什么巧妙之处?V空=πr²hV总=V水+V空成，通过把瓶子倒置的方法，教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习如图，一个牛奶瓶深30cm,内直径是10cm,瓶里的牛奶深20cm,把瓶口盖紧倒置放平，这时牛奶深25cm。看图选择合适的算式。1.基础练习预设1:学生在列算式时，数据预设2:空气的体积，要看右图中规则圆柱的高度，而不能选择左图空气的高度。提醒学生2.变式练习预设1:480mL=480cm³掌握问题解决的策略和培养应用决问题的方法，间相互“转化”2.变式练习阳阳想测量小铁球的体积，但手里只有一把刻度尺和一个容积为480mL的瓶子，没装满水。利用瓶子和体积相同的小铁球进行了如下操作：先量出没放小铁球时瓶中水的高度为10cm,瓶子倒放，量出瓶中无(1)计算出瓶中水的体积是多(2)阳阳将20个小铁球放入结合这些数据，算出每个小铁小结：解决问题时，既可以运用底面积×高的体积公式，也可以根据底面积相等，思考高3.提升练习预设2:480×10/(10+6)=300每个小铁球的体积：预设1:480÷(10+6)×(12-10)预设2:480×(12-10)/(10+6)3.提升练习高的圆柱和半个4cm高的圆柱。掌握问题解决的策略和培养应用意识。mc6预设2:在上方添上一个和左图教学环节四：引导反思，提升问题设计意图谈谈今天你有什么收获?这种转化的数学思想在以前的数学学习中有没有遇到过?在数学学习中的应用非常广泛，希望这节课能带给大家更深的认识，也希望大家在今后决问题。预设2:以前学习平行四边形面导等都是运用了转化法。回顾反思，渗透、“转化”的思想方法。的研究中更好地运用这种转化基础作业：根据图示直接计算倒置后规则部分的体积，求巩固作业：解决需要综合运用比例关系和体积公式的实际问题，如计算小提升作业：运用转化法求组合立体图形的体积，需要创造性地进行图形V水=πr²hV空=πr²h成功之处：实物操作和倒置实验有效帮助学生理解转化思想，学生能主动运用"等改进措施：增加更多实物演示环节，利用透明容器装色水进行直观演示；设计从简单到复杂授课者：课时：第1课时从学生熟悉的斗笠、漏斗、建筑屋顶等生活实物入手，通过观察这些物体的形状共性，自然引出圆锥体的概念定义。教材编排遵循“实物感知一特征归纳一操作验证”的认知路径，先引导学生观察圆锥的底面、侧面和顶点等组成部分，特别强调“从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高”这一核心特征，并设计了测量圆锥高、直角三角形旋转形成圆锥体等实践活动，让学生在动手操作中深化对圆锥空间特征的理解，建立从具体实物到抽象几何图形的认知桥梁。学生在学习圆锥之前已经掌握了圆柱的认识，具备了一定的立体图形观察经验，这对理解圆锥的基本特征提供了有利基础。然而，圆锥的高的概念比圆柱更为抽象，学生容易将母线误认为对“顶点到底面圆心”的垂直距离理解存在困难；同时，从平面图形旋转成立体图形的空间想象能力尚未完全建立，对直角三角形旋转形成圆锥的过程需要借助实物演示来强化理解。教学中需要通过对比圆柱与圆锥的异同，帮助学生构建完整的曲面立体图形知识体系。①情境与问题：通过直角三角形旋转形成圆锥提出"圆锥的组成部分有哪些"的探究问题。②知识与技能：认识圆锥的顶点、底面、侧面和高，掌握圆锥高的测量方法，理解圆锥侧面展③思维与表达：能用数学语言描述圆锥的构成思政元素：通过观察蒙古包等传统建筑中的圆锥造型，感受几何图形在生活中的智慧应族文化的认同感。教学重点：认识圆锥的各部分名称，掌握圆锥高的概念和测量方教学难点：理解圆锥侧面展开图与底面周长的对应关系，建立平面图形与立体图形的空间联五、教学准备：圆锥实物模型、直角三角形旋转演示教具设计意图课件演示旋转过程。想象直角三角形旋转形成什么样的图形。想象利用旋转形成的立体图形，发展学生空间观长方形绕长旋转，能够得到一旋转，能够得到什么图形呢?今天我们一起来学习圆锥的认教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.请大家想一想，生活中哪些物品的形状是圆锥形的?结合原来对图形研究的学习经验，想一想，我们可以运用哪些方法来认识圆锥?根据学生回答，2.观察、测量圆锥。圆锥有什么特点，可以测量它的哪些数据?请小组内拿出圆锥学具，小组内说一说，量一根据学生回答进行板书，贴圆锥图在黑板上。1.预设1:学生列举生活中常见的圆锥形物品。预设2:思考学习研究圆锥的方2.观察圆锥预设1:寻找生活中的圆锥，如蒙古包、沙堆等。小组活动后，汇报。预设2:我们小组认为圆锥上面尖尖的地方叫作顶点。下面的圆形叫作底面。它的侧面也是一个曲面。预设3:我们组测量了圆锥的高。方法1:方法2:的联系，激发学生学习数学的兴趣。和对比活动，认识圆锥各部分的名称和特征，掌握高的特征，知法。顶点顶点刚才有同学说测量了圆锥的高，你认为圆锥的高在哪里，能上来指一指吗?课件演示圆锥的切面，展示圆锥的高，并进行平移，直观了解测量圆锥高的方法。小结：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有1条高。3.剪圆锥。展开图是什么形状?老师演示，剪开圆锥的侧面并展开。小结：原来圆锥的侧面展开图4.做圆锥。如果给你一个扇形，你能围出一个圆锥吗?动手试一试，看你手中的扇形和圆围在一起，能否正好围成一个圆锥。思考：为什么有的扇形和圆能围成圆锥，有的不能?小结：扇形的弧长和圆的周长一样时，就能围成圆锥。3.剪圆锥。预设1:圆锥的侧面展开图可能是扇形。预设2:圆锥的侧面展开图可能是三角形。4.做圆锥。预设：学生的扇形有的和圆形能正好围成圆锥；有的不能围成圆锥。学生小组讨论。通过剪圆锥，直观看圆锥的侧面展开图，发展学进数学思考，掌握学习方法，激趣。教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习1.基础练习巩固圆锥各部分(1)圆锥有()条高，它是看课件直接回答问题。的名称和特征，预设：圆锥沿高切开后，得到知道测量高的方的截面是一个三角形，更准确法。得到的截面是一个()形。(3)下面测量圆锥的高的方法中，正确的是()。2.变式练习预设：第(1)题，题目有两种情况，学生可能只考虑其中一考查学生对形成圆锥的不同方法的理解，发展学2.变式练习3.提升练习预设：增加的40cm2是两个面。学生可能直接当作一个面来进行计算。考查学生对圆锥沿高切开的截面(1)如图，一个直角三角形的两条直角边长分别是6cm和2cm,以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到什么图形?并求出所得图形的(2)把一个圆锥的侧面展开得到一个扇形，量得扇形的弧长是25.12cm。这个圆锥的底面积是多少平方厘米?小结：在解决问题时，我们可以结合实际去动手试一试，然后再解答。同时要考虑可能出现的不同情况。3.提升练习的圆锥，从顶点沿着高将它切成两部分后，表面积增加了40cm2。这个圆锥的高是多少厘米?教学环节四：引导反思，提升问题设计意图识?希望大家课下能够继续动手制预设1:圆锥和圆柱不一样，只有一条高。点，以及研究圆来得到圆锥。基础作业：辨认圆锥的各个部分，测量给定圆锥的高和底面直径。巩固作业：计算不同旋转方式形成的圆锥的底面周长，解决圆锥侧面展开图的相关问提升作业：解决需要综合分析的圆锥问题，如根据圆锥切开后增加的面积求圆锥的高。圆锥的认识观察观察顶点测量展开图做成功之处：学生通过动手操作和观察，积极参与探究活动，对圆锥的特征有了直观能力得到发展。授课者：课时：第1课时以“圆锥与圆柱体积关系”为核心探究问题，通过等底等高的圆柱与圆锥容器进行倒沙(水)实验的直观操作，引导学生发现“圆锥体积等于等底等高圆柱体积三分之一”的重要结论，并自然推导出体积计算公式V=1/3Sh。教材注重数学结论的发现过程，将实验探究与公式推导有机结合，随后通过计算沙堆体积、零件重量等生活化问题，实现从数学结论到实际应用的转化，最后以“蚁狮陷阱”的生物学趣闻体现跨学科联系，全面培养学生的实践能力与应用意识。学生在学习本节内容前已牢固掌握圆柱体积计算方法，并具备一定的实验操作能力和空间想象基础，但面对圆锥这一新的曲面立体图形时，对其体积计算往往缺乏直观过程，但对“等底等高”这一前提条件的重要性认识不足，在独立解决套用公式；同时，将体积计算公式灵活应用于复合问题时，解题步骤的完整性和计算准确性仍需重点训练。教学中需通过对比练习和错误分析，强化学生对关键条件的敏感①情境与问题：通过测量圆锥形屋顶体积的实际需求，发现规则物体体积计算问题③思维与表达：能够通过实验操作验证圆柱与④交流与反思：在小组合作实验中分享发现，教学重点：理解圆锥体积公式的推导过程，掌握圆锥体积计算方教学难点：理解等底等高条件下圆柱与圆锥的体积关系，并能灵活运用于实际问五、教学准备：等底等高的圆柱和圆锥容器、沙子或设计意图1.课件出示圆锥，回顾对圆锥2.出示一个圆锥，猜一猜它的体积是多少?把学生的猜测记录到黑板上。1.活动一：学生说出圆锥各部分的名称。2.活动二：学生猜测圆锥的体积。发展学生的空间到底谁猜得对?我们怎样才能知道圆锥的体积呢?圆锥的体积，是20cm3。刚刚哪位同学猜得最接近?你的空间观念很好!这个圆锥的体积是多少?我们还能运用刚才的方法吗?出示圆锥形屋顶。今天我们来研究圆锥的体积。预设2:等积变形。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.闭上眼睛，想象一下，让这个圆锥的体积变大。说说，你是怎样让这个圆锥的体积变大的?根据学生回答出示课件并板书：底面积、高。由刚才的想象，你对圆锥的体积有没有新的想法?1.想象、猜测。预设1:这个圆锥的底面积变大，体积就变大。预设2:让这个圆锥的高变得更高，体积也会变大。预设3:圆锥的体积可能用底面预设4:圆锥的体积和底面积、高有关，但是如果底面积乘高是圆柱的体积，那么圆锥的体能是它的一半或者三分之一。2.预设1:我们可以做实验，把圆锥装满，看看几次能把圆柱装满。预设2:我们可以做实验，把圆锥装满，倒入圆柱，看看高度之间的关系。预设3:我们也可以反过来，看看圆柱装满的时候，能够装满几次圆锥。猜测，发展学生高的圆柱和圆锥在实验操作活动中，直观理解等底等高的圆柱和系，培养学生的老师听出来了，大家是不是感觉圆锥的体积与底面积和高有关?但是如果用底面积乘高，那么就变成了这个圆柱的体积了，也不行。它们的体积之间是二分之一还是三分之一的关系呢