一元二次不等式课件知识讲解

一元二次不等式ppt课件

一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集.一、复习引入考察：对一次函数y=2x-6，当x为何值时，y=0,即2x-6＝0当x为何值时，y<0,即2x-6<0当x为何值时，y>0,即2x-6>0Oyx32x-6<0的解为x<32x-6=0的解为x=32x-6>0的解为x>3

一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集.一、复习引入考察：对一次函数y=2x-6，Oyx32x-6<0的解为x<32x-6=0的解为x=32x-6>0的解为x>3方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围.a>0a<0一元一次函数y=ax+b的图像一元一次方程ax+b=0的解一元一次不等式ax+b>0的解集一元一次不等式ax+b<0的解集xyo●xyo●一、复习引入二、重难点讲解

类似地，我们能不能将一元二次不等式的求解与一元二次函数以及一元二次方程联系起来找到其求解方法呢？试一试：解不等式x2－2x－3>0作出y=x2－2x－3的图像yxo－13●●X=1二、重难点讲解

试一试：解不等式x2－2x－3>0作出y=x2－2x－3的图像yxo－13●●X=11.列表X......-101234.....Y......0-3-4-305......2.描点3.连线二、重难点讲解

类似地，我们能不能将一元二次不等式的求解与一元二次函数以及一元二次方程联系起来找到其求解方法呢？试一试：解不等式x2－2x－3>0作出y=x2－2x－3的图像yxo－13●●X=1x2－2x－3=0的解为：x2－2x－3>0的解为：x2－2x－3<0的解为：X=-1或x=3X<-1或x>3-1<x<3二、重难点讲解

我们通过二次函数y＝x2－2x－3的图像不仅求得了的x2－2x－3>0解集，还求得了的x2－2x－3<0解集.可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个有效的方法.

如果相应的一元二次方程分别有两个实根、唯一实根、无实根的话，其相应的二次函数的图像与轴的位置关系如何？

请观察表中的二次函数的图像，并写出相应的一元二次不等式的解集.一元二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解的关系（三个二次关系）的根的解集的解集二次函数一元二次方程=有两个相等实根无实根

这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。二、重难点讲解

记忆口诀：.(a>0且△>0)大于0取两边，小于0取中间xyox1x2●●解一元二次不等式的步骤：①把二次项系数化为正数；②解对应的一元二次方程；③根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象；④得出不等式的解集．例1

解不等式

4x2－4x＋1>0

解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是观察4x2－4x＋1<0的解

无解

三、例题讲解

xyo●三、例题讲解

例2解不等式

－x2＋2x－3>0

解:∵

－x2＋2x－3>0

∴x2-2x+3<0又∵△=-8<0，∴原不等式无解.三、例题讲解

例3解不等式：-3x2+6x>2解：∴3x2-6x+2<0∵

△=12>0，方程3x2-6x+2=0的解是∴原不等式的解集是:∵-3x2+6x>2xyo●●参考答案：解下列不等式：（1）3x2－7x+2<0（2）－6x2－x+2≤0（3）4x2+4x+1<0（4）x2－3x+5>0四、练习没有实根自我训练1、教材P80练习1,22、教材P80A组1,2,43、教材P80B组1,3五、小结xyox1x2●●（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于x轴的位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑中要想