小学《探索图形排列的规律》知识点试卷

小学《探索图形排列的规律》知识点试卷一、填空题（每题3分，共30分）观察下列图形序列：△○□△○□△○□……，第15个图形是（）。解析：该序列以“△○□”为周期循环，周期长度为3。15÷3=5，无余数，因此第15个图形是周期的最后一个元素“□”。按规律填图：□△○□△○□（）（）。解析：序列为“□△○”重复，因此空缺处依次为“△”“○”。观察图形：○●○●●○●●●○……，第10个“○”后面有（）个“●”。解析：每个“○”后“●”的数量依次为1、2、3……，第n个“○”后有n个“●”。因此第10个“○”后有10个“●”。图形序列：□□△△□□△△□□△△……，前20个图形中，“□”有（）个，“△”有（）个。解析：周期为“□□△△”，长度4。20÷4=5，每个周期含2个“□”和2个“△”，因此“□”总数为5×2=10，“△”总数为5×2=10。按规律画图：△△○○○△△○○○△△（）（）（）。解析：序列以“△△○○○”为周期，因此空缺处为“○○○”。观察图形：☆★☆★★☆★★★☆……，第8个“☆”和第8个“★”之间有（）个“★”。解析：第n个“☆”后有n个“★”，第8个“☆”后有8个“★”，因此第8个“☆”和第8个“★”之间有7个“★”（不含两端）。图形序列：○△□○△□○△□……，第27个图形是（），前27个图形中“△”出现了（）次。解析：周期为3，27÷3=9，第27个图形是“□”。每个周期含1个“△”，因此“△”出现9次。按规律填数：1，3，5，7，（），（）；对应的图形序列：□，□□□，□□□□□，□□□□□□□，（），（）。解析：数字序列为奇数，后两个数为9、11；图形中“□”的数量与数字相同，因此空缺处分别为9个“□”和11个“□”。观察图形：△○△○○△○○○△……，第10个图形是（），前10个图形中“○”有（）个。解析：序列以“△”开头，后接1个“○”，再“△”接2个“○”，依此类推。第1个“△”在位置1，第2个“△”在位置1+1+1=3，第3个“△”在位置3+2+1=6，第4个“△”在位置6+3+1=10。因此第10个图形是“△”。前10个图形中，“○”的数量为1+2+3=6个。图形序列：□△△□△△□△△……，第20个图形是（），前20个图形中“□”出现了（）次。解析：周期为“□△△”，长度3。20÷3=6余2，因此第20个图形是周期的第2个元素“△”。“□”出现次数为6+1=7次（每个周期1个，余2个图形含1个“□”）。二、选择题（每题4分，共20分）观察图形序列：○△○△○△……，第2023个图形是（）A.○B.△C.无法确定解析：周期为2，2023÷2=1011余1，因此第2023个图形是周期的第一个元素“○”，选A。图形序列：□□□△△□□□△△□□□△△……，前30个图形中，“□”的个数是（）A.18B.12C.20解析：周期为5（3个□，2个△），30÷5=6，“□”总数为6×3=18，选A。按规律填图：△○○△○○○△○○○○△（），括号里应填（）A.○○○B.○○○○C.○○○○○解析：每个“△”后“○”的数量依次为2、3、4、5……，因此下一个“△”后应有6个“○”，但选项中最大为5个，可能题目周期为“△”后“○”数量递增1，因此括号里是“○○○○○”，选C。观察图形：☆●☆●●☆●●●☆……，第n个“☆”和第n+1个“☆”之间有（）个“●”A.nB.n+1C.n-1解析：第n个“☆”后有n个“●”，因此第n个和第n+1个“☆”之间有n个“●”，选A。图形序列：○●●○●●○●●……，第100个图形是（）A.○B.●C.无法确定解析：周期为3（○●●），100÷3=33余1，因此第100个图形是周期的第一个元素“○”，选A。三、解答题（每题10分，共50分）观察下图，按规律画出第4组图形。第一组：△第二组：△△第三组：△△△第四组：（）解析：每组“△”的数量依次为1、2、3……，因此第四组为“△△△△”。下图是按规律排列的图形序列：第1行：○第2行：○●○第3行：○●○●○第4行：？请画出第4行的图形，并说明规律。解析：第n行的图形为“○●”重复n次，最后加一个“○”（或观察每行长度为2n-1，且对称）。第4行应为“○●○●○●○”。有一串图形：□△○□△○□△○……，请问：（1）第25个图形是什么？（2）前25个图形中，“△”出现了多少次？解析：（1）周期为3，25÷3=8余1，因此第25个图形是“□”。（2）每个周期含1个“△”，8个周期有8个“△”，余1个图形不含“△”，因此共8次。观察图形序列：○○●●●○○●●●○○●●●……，回答下列问题：（1）第30个图形是什么？（2）前30个图形中，“○”和“●”各有多少个？解析：（1）周期为5（2个○，3个●），30÷5=6，因此第30个图形是周期的最后一个元素“●”。（2）“○”总数为6×2=12，“●”总数为6×3=18。按规律填图：第一列：△△△△△△△△△△第二列：○○○○○○？第三列：□□□？□□□□请在问号处填入适当的图形，并说明规律。解析：每列图形数量依次为1、2、3、4，因此第二列问号处为“○○○○”，第三列问号处为“□□□”。四、应用题（每题10分，共20分）小明按规律摆棋子：第1行摆1个黑子，第2行摆2个白子，第3行摆3个黑子，第4行摆4个白子……，请问第10行摆的是黑子还是白子？共摆了多少个棋子？解析：奇数行摆黑子，偶数行摆白子，第10行为偶数行，摆白子。前10行棋子总数为1+2+3+…+10=(10×11)/2=55个。公园的花坛按规律摆放花盆：第1层摆1盆红花，第2层摆2盆黄花，第3层摆3盆红花，第4层摆4盆黄花……，请问第20层摆的是什么颜色的花？共摆了多少盆花？解析：奇数层摆红花，偶数层摆黄花，第20层为偶数层，摆黄花。前20层花盆总数为1+2+3+…+20=(20×21)/2=210盆。五、拓展题（每题10分，共20分）观察图形序列：△○□△△○○□□△△△○○○□□□……，请问第100个图形是什么？解析：序列分为三组重复：△的数量依次为1、2、3…，○的数量依次为1、2、3…，□的数量依次为1、2、3…。设第n组包含n个△、n个○、n个□，总数量为3n(n+1)/2。当n=8时，总数量为3×8×9/2=108，超过100。n=7时，总数量为3×7×8/2=84，剩余100-84=16个图形。第8组中，△有8个（85-92），○有8个（93-100），因此第100个图形是○。按规律填图：第一行：△第二行：△○△第三行：△○□○△第四行：△○□

□○△第五行：？请画出第五行的图形，并说明规律。解析：每行以△开头和结尾，中间依次添加新的图形（○、□、

…），且对称。第五行应为“△○□

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□○△”。知识点总结周期规律：图形按固定序列重复，