小学《梯形面积公式的推导与应用》知识点试卷

小学《梯形面积公式的推导与应用》知识点试卷一、填空题（每空2分，共20分）梯形的面积公式是S=(a+b)×h÷2，其中a和b分别表示梯形的（上底）和（下底），h表示（高）。一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是（16）平方厘米。两个完全一样的梯形可以拼成一个（平行四边形），拼成的图形的底等于梯形的（上底+下底），高等于梯形的（高）。一个梯形的面积是24平方米，上底是5米，下底是7米，它的高是（4）米。一个直角梯形的上底是4分米，下底是6分米，高是3分米，它的面积是（15）平方分米。一个梯形的上底和下底的和是12厘米，高是5厘米，它的面积是（30）平方厘米。二、选择题（每题3分，共15分）下面图形中，（）是梯形。A.平行四边形B.三角形C.只有一组对边平行的四边形D.长方形答案：C梯形的面积公式中，“(a+b)”表示（）。A.上底和下底的和B.上底和高的和C.下底和高的和D.上底、下底和高的和答案：A一个梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米，它的面积是（）平方厘米。A.9B.12C.18D.24答案：A两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是12平方厘米，每个梯形的面积是（）平方厘米。A.6B.12C.24D.36答案：A一个梯形的面积是36平方米，高是4米，上底是5米，下底是（）米。A.4B.9C.13D.14答案：C三、判断题（每题2分，共10分）梯形的面积等于平行四边形面积的一半。（）答案：×解析：只有当梯形的上底和下底之和等于平行四边形的底，且高相等时，梯形面积才是平行四边形面积的一半。两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。（）答案：×解析：面积相等的梯形形状不一定相同，只有完全一样的梯形才能拼成平行四边形。梯形的高越长，面积就越大。（）答案：×解析：梯形面积由上底、下底和高共同决定，仅高长不能确定面积大。一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是2厘米，面积是8平方厘米。（）答案：√解析：(3+5)×2÷2=8平方厘米。直角梯形只有一条高。（）答案：×解析：梯形有无数条高，直角梯形的高与它的一条腰长度相等。四、计算题（每题5分，共20分）计算下面梯形的面积。上底：4cm，下底：6cm，高：3cm解答：(S=(4+6)×3÷2=10×3÷2=15,\text{cm}^2)一个梯形的上底是5米，下底是8米，高是6米，求它的面积。解答：(S=(5+8)×6÷2=13×6÷2=39,\text{平方米})一个梯形的面积是42平方分米，高是6分米，上底是4分米，求下底。解答：根据公式(S=(a+b)h÷2)，变形得(b=2S÷h-a)(b=2×42÷6-4=84÷6-4=14-4=10,\text{分米})一个直角梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，其中一条腰长4厘米（非直角腰），求它的面积。解答：直角梯形的高等于垂直于两底的腰长，即高为4厘米（假设非直角腰为斜边，高为另一条腰）。(S=(3+5)×4÷2=8×4÷2=16,\text{平方厘米})五、应用题（每题7分，共35分）菜地面积计算一块梯形菜地，上底是12米，下底是18米，高是10米。如果每平方米收白菜15千克，这块菜地一共可以收白菜多少千克？解答：梯形面积：((12+18)×10÷2=30×10÷2=150,\text{平方米})总收成：(150×15=2250,\text{千克})答案：2250千克水渠横截面一条水渠的横截面是梯形，上底宽2.8米，下底宽1.4米，深1.2米。求这个横截面的面积。解答：(S=(2.8+1.4)×1.2÷2=4.2×1.2÷2=2.52,\text{平方米})答案：2.52平方米广告牌制作一个梯形广告牌，上底是8米，下底是12米，高是6米。如果每平方米用油漆0.6千克，刷这块广告牌需要多少千克油漆？解答：面积：((8+12)×6÷2=20×6÷2=60,\text{平方米})油漆用量：(60×0.6=36,\text{千克})答案：36千克梯形花园扩建一个梯形花园，上底是5米，下底是9米，高是4米。现在要将上底增加3米，下底增加2米，高不变，扩建后的花园面积是多少？解答：扩建后上底：(5+3=8,\text{米})扩建后下底：(9+2=11,\text{米})面积：((8+11)×4÷2=19×4÷2=38,\text{平方米})答案：38平方米梯形木板切割一块梯形木板，上底是10分米，下底是14分米，高是8分米。如果从这块木板上锯下一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？解答：梯形面积：((10+14)×8÷2=24×8÷2=96,\text{平方分米})最大平行四边形面积：(10×8=80,\text{平方分米})剩下面积：(96-80=16,\text{平方分米})答案：16平方分米六、拓展题（10分）一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是3厘米。如果将它的上底延长2厘米，下底缩短2厘米，变成一个新的梯形，新梯形的面积是多少？与原梯形面积相比，有什么变化？解答：原梯形面积：((4+6)×3÷2=15,\text{平方厘米})新梯形上底：(4+2=6,\text{厘米})新梯形下底：(6-2=4,\text{厘米})新梯形面积：((6+4)×3÷2=15,\text{平方