甘肃省白银市2025-2026学年上学期期末高二数学试卷(含解析)

高二数学考生注意：本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。本卷命题范围：湘教版选择性必修第一册。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.3名同学计划去A，B，C，D四个景点游玩，每人只去1个景点，则不同的选法种数是A.81 B.64 C.24 D.122.抛物线C:A.(0,4) B.(4,0) C.(2,0) D.(0,2)3.已知3是a与b的等差中项，1是a与b的等比中项，则aA.8 B.9 C.16 D.344.圆C1:(xA.内含 B.内切 C.外切 D.相交5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若SA.154 B.164 C.186 D.1966.7个人站成一排，其中甲、乙必须相邻，丙不能站两端，则不同的站法种数为A.960 B.980 C.1060 D.12607.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为FA.14 B.13C.23 8.某学校拟派5名教师去甲、乙、丙这3所不同的学校参观学习，每名教师只去一所学校，每个学校至少要派遣1名教师，若去甲校的人数不得少于丙校，则不同的派遣方案有A.110种B.100种C.90种D.80种二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线l1:ax−y−1=0，l2A.22 B.3C.2 D.210.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若A.dB.Sn中SC.使得Sn>0的D.数列Sn11.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，A，B分别为C的左、右顶点，|AB|=4|BF|=4A.C的离心率e=B.若QF⊥ABC.∠QFPD.直线MQ与C相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知点A(1,1)在圆x2+(y−13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1214.已知点A是抛物线C:y2=x上位于第一象限内一点，B为C上位于第四象限内一点，O为坐标原点，OA⊥AB，且直线AB的斜率是直线OB四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）已知x2−2（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项。16.（本小题满分15分）已知椭圆C:x2a2+y（1）求C的方程；（2）若直线y=2x+2与C交于M，N两点，T为线段MN17.（本小题满分15分）已知各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，（1）求数列{a（2）设bn=1an·a18.（本小题满分17分）已知圆C经过点A(−2,4)，B(5,3)，且圆心C在直线（1）求圆C的标准方程；（2）设M(0,m−2)，N(0,m)，若圆C上存在点（3）若P为圆C上的动点，求|AP19.（本小题满分17分）已知双曲线C1:x2a2−（1）求C的方程；（2）设A为C的右顶点，直线l与C交于M，N两点，且AM⊥（ⅰ）证明：直线MN过定点；（ⅱ）若M，N都在C的左支上，求∆AMN高二数学参考答案、提示及评分细则1.B由题意知每位同学均有4个选择，所以不同选法种数是432.D抛物线C的标准方程为x2=8y，所以2p=8，p3.D由题知a+b=6，ab4.C由题知圆C1的圆心C1(1,2)，半径r1=2，圆C2的圆心C2(−5,10)，半径5.C由题知S8，S16−S8，S24−6.A甲、乙相邻，有A22A667.B设双曲线C的焦距为2c，不妨设点P在第一象限，则{|P1|+|P2|=10a,|8.B若丙校派遣1人，则甲校可以派遣1或2或3人，派遣方案有C21(C49.BD由l1∥l2，得a1=−1−a≠−12，解得a=−1或1.当a=−1时，l1:x+y+1=0，10.ABD由a8<0，a1+a14=a7+a8>0，知a7>−a8>0，所以d<0，A正确；由a7>011.BCD设F(c,0)，其中c=a2−b2，由|AB|=4，|BF|=4，得{2a=4,a−c=1,解得a=2，c=1，所以b=3，C的方程为x24+y23=1，离心率e=ca=12，A错误；当QF⊥AB时，点Q0，所以点P到直线QF的距离d=4n−6n(m−1)m+2−nn2+(m−1)2=3n(m−4)m+2(m−1)2+3−34m所以直线MQ与C相切，D正确.故选BCD.12.(1−2,1+2)由题知13.17设{an}的公比为q，则S12=14.1设点A，B的坐标分别为(x1,y1)(y1>0)，(x2,y2)(y2所以1y1+y2=2解:(1)由题知2n=64,解得n=6（2）x2−2x6令12−3r=0，得r=4，故常数项为第5项，且T16．解：（1）由题知1解得a所以C的方程为x22+y2=1．

（2）设M,N,T的坐标分别为x1则Δ=82−4×5×2=24>0，所以x3=x所以|OT17.解：（1）设{an}由题知{a1a4=所以an即数列{an}（2）由（1）知bnT==118.解：（1）设圆心C的坐标为(a由|AC|=|BC|，得所以圆心C(1,0)故圆C的标准方程为(x（2）由∠MTN=90°，知点T在以线段MN为直径的圆由M(0,m−2)，N(0,m)，知圆心W(0,故5−1⩽1+(m−1)2所以实数m的取值范围为[1−35（3）设点P的坐标为(s,t)，则所以|=2(24+2s令s+7t=λ，则直线x+7y−则100−502⩽−2λ+102⩽100+50219.（1）解：由题知{ba=所以C的方程为x2−y2（2）（ⅰ）证明：由（1）知A(1,0)，设M，N的坐标分别为(x1当直线l的斜率为0时，x2=−x1，y2当AM⊥AN时，AM→·AN→=(x1−1)(−x1−1)+y1设直线l的方程为my=联立方程{x2−y2则y1+y2=由AM⊥AN==m2y=m解得n=−1或2。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯当n=−1时，直线l过点(1,0)