2025 小学五年级数学上册植树问题模型建立课件

一、教学背景分析：为何要建立植树问题模型？演讲人04/总结提升：模型思想的再认识与延伸03/教学过程设计：模型建立的阶梯式探究02/教学目标与重难点：模型建立的核心指向01/教学背景分析：为何要建立植树问题模型？06/植树问题——模型建立05/板书设计：模型结构的可视化呈现目录07/种植方式棵数与间隔数的关系2025小学五年级数学上册植树问题模型建立课件各位同仁、同学们：今天，我们共同聚焦“植树问题”的模型建立。作为小学数学“综合与实践”领域的经典内容，植树问题不仅是培养学生数学建模能力的重要载体，更是连接数学与生活的桥梁。它通过“种树”这一具体情境，抽象出“间隔数与棵数关系”的数学规律，最终形成可迁移的解决问题模型。接下来，我将从教学背景、目标设定、探究过程、模型应用及总结提升五个部分展开，与大家深入探讨这一主题。01教学背景分析：为何要建立植树问题模型？1课标与教材定位《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数量关系”主题中明确提出：“引导学生在实际情境中，经历从具体问题抽象出数学模型的过程，感悟数学模型的意义。”植树问题作为典型的“间隔问题”，是小学阶段渗透模型思想的核心内容之一。人教版五年级上册“数学广角”单元将其编排为独立课时，教材以“在100米小路一侧栽树，每隔5米栽一棵”为情境，引导学生通过画图、列表等方法，发现间隔数与棵数的关系，最终建立“两端都栽”“两端不栽”“一端栽一端不栽”三种模型。这一编排逻辑符合五年级学生“从具体到抽象、从特殊到一般”的认知规律。2学生认知基础五年级学生已具备初步的归纳推理能力，能通过简单操作（如画图）发现规律，但对“间隔”这一抽象概念的理解仍需具体情境支撑。教学前测显示，约65%的学生能直观判断“10米小路每隔5米栽树需要3棵”（两端都栽），但仅12%能清晰表述“间隔数=总长÷间距”“棵数=间隔数+1”的关系；约30%的学生易混淆“两端都栽”与“两端不栽”的情况，错误率集中在“直接用总长除以间距得到棵数”。这说明学生对“间隔数与棵数的对应关系”缺乏系统认知，亟需通过模型建立实现从“经验解题”到“模型解题”的跨越。02教学目标与重难点：模型建立的核心指向1三维目标设定知识与技能：理解“间隔数”“间距”“总长”的含义，掌握“两端都栽”“两端不栽”“一端栽一端不栽”三种情况下棵数与间隔数的关系，能运用模型解决生活中的类似问题。过程与方法：经历“问题情境—猜想验证—归纳模型—应用拓展”的探究过程，体会“化繁为简”“数形结合”“归纳推理”等数学思想，发展模型意识和应用能力。情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，在合作探究中体验成功乐趣，增强用数学眼光观察现实世界的意识。2教学重难点重点：建立三种种植情况下“棵数=间隔数±1或相等”的数学模型。难点：理解“间隔数与棵数关系”的本质，实现模型从“植树问题”到“路灯、排队、锯木”等同类问题的迁移。03教学过程设计：模型建立的阶梯式探究1情境导入：从生活问题到数学问题的转化（出示校园平面图）同学们，学校计划在一条20米长的“求知路”一侧种植桂花树，美化校园环境。园艺师傅遇到了问题：如果每隔5米栽一棵，需要准备多少棵树苗？（学生独立思考后汇报，出现“4棵”“5棵”两种答案）教师追问：“为什么会有不同结果？可能的原因是什么？”引导学生关注“是否两端都栽”这一关键条件，自然引出“种植方式不同，棵数不同”的核心问题，明确探究方向。2探究建模：从具体数据到一般规律的抽象2.1活动一：探究“两端都栽”的情况任务：用“化繁为简”的方法，先研究短距离的小路（如10米、15米），通过画图或列表记录“总长、间距、间隔数、棵数”，寻找规律。（学生分组操作，教师巡视指导）示例数据记录：|总长（米）|间距（米）|间隔数（个）|棵数（棵）||------------|------------|--------------|------------||10|5|2|3||15|5|3|4||20|5|4|5|2探究建模：从具体数据到一般规律的抽象2.1活动一：探究“两端都栽”的情况提问引导：观察表格，间隔数与总长、间距有什么关系？棵数与间隔数有什么关系？学生归纳：间隔数=总长÷间距；两端都栽时，棵数=间隔数+1。2探究建模：从具体数据到一般规律的抽象2.2活动二：对比“两端不栽”“一端栽”的情况问题延伸：如果“求知路”起点有一座雕塑不能栽树（两端不栽），或终点是围墙只能栽一端（一端栽），棵数会怎样变化？（学生再次用10米、15米小路模拟，画图验证）示例数据记录（以10米、间距5米为例）：两端不栽：间隔数2，棵数1（2-1=1）一端栽：间隔数2，棵数2（2=2）对比归纳：通过三组数据对比，学生自主发现：两端都栽：棵数=间隔数+1两端不栽：棵数=间隔数-1一端栽：棵数=间隔数2探究建模：从具体数据到一般规律的抽象2.2活动二：对比“两端不栽”“一端栽”的情况关键突破：教师用“手指模型”辅助理解——5根手指代表5棵树，手指间的缝隙代表间隔，直观演示“两端都有手指（树）时，间隔数=手指数-1”；“去掉一根手指（一端不栽），间隔数=手指数”；“去掉两根手指（两端不栽），间隔数=手指数+1”。这一操作将抽象关系具象化，突破“间隔数与棵数对应”的理解难点。2探究建模：从具体数据到一般规律的抽象2.3模型深化：从“直线”到“封闭图形”的拓展STEP1STEP2STEP3（出示圆形花坛图）如果在周长30米的圆形花坛周围栽树，每隔5米栽一棵，需要多少棵？学生尝试用已有模型解决，发现“封闭图形中，起点和终点重合，相当于‘一端栽一端不栽’”，因此棵数=间隔数（30÷5=6棵）。教师总结：封闭图形的植树问题可归为“一端栽”模型，进一步完善模型体系。3模型应用：从数学模型到生活问题的迁移3.1基础应用：直接匹配模型（引导学生注意“两侧”需乘2，强化“两端都栽”模型的应用）例2：一条50米长的走廊，每隔10米放一盆花（两端不放），需要多少盆花？例1：一条40米长的道路两侧安装路灯，每隔8米装一盏（两端都装），需要多少盏路灯？3模型应用：从数学模型到生活问题的迁移3.2变式应用：跨情境迁移模型例3：一根木头锯成5段，每锯一次需要3分钟，一共需要多少分钟？（引导学生发现“锯的次数=段数-1”，与“两端不栽”模型一致：段数相当于“棵数”，锯的次数相当于“间隔数”）例4：同学们站成一列做游戏，每两名同学间隔2米，从第1名到第10名同学共长多少米？（逆向应用模型：间隔数=棵数-1，总长=间隔数×间距）设计意图：通过“路灯、摆花、锯木、排队”等不同情境，让学生体会“间隔问题”的本质是“间隔数与物体数量的关系”，模型的核心是“对应关系”而非“植树”本身，实现从“一题一解”到“一类一法”的提升。04总结提升：模型思想的再认识与延伸1学生自主总结教师提问：“今天我们研究了什么问题？用了哪些方法？得到了什么结论？”学生分享：“我们研究了植树问题，通过画图、列表发现了三种种植方式下棵数与间隔数的关系，还能用这些规律解决锯木头、排队等问题。”2教师提炼升华“植树问题的本质是‘间隔问题’。我们从‘种树’这一具体情境出发，通过观察、猜想、验证，抽象出‘棵数=间隔数±1或相等’的数学模型，再用这个模型解决生活中更多类似问题。这就是数学建模的过程——从生活到数学，再用数学指导生活。希望同学们今后遇到新问题时，也能像今天一样，先找规律、建模型，再灵活应用！”05板书设计：模型结构的可视化呈现06植树问题——模型建立植树问题——模型建立核心概念：间隔数=总长÷间距07种植方式棵数与间隔数的关系种植方式棵数与间隔数的关系两端都栽棵数=间隔数+1两端不栽棵数=间隔数-1一端栽棵数=间隔数（封闭图形归为“