黑龙江省大庆市龙凤区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题【含答案详解】

龙凤区2025－2026学年第一学期九年级期末考试数学试题考生注意：1．考试时间120分钟，共28道题，总分120分；2．请在答题卡对应区域内作答．一、选择题（每题3分，共30分）1.下列y关于x函数中，属于二次函数的是（）A. B.C. D.2.如图，这是一枚2025年发行的正十二边形的纪念币，则该正十二边形的中心角为（）A. B. C. D.3.在中，，，，则的正弦值为（）A. B. C. D.4.如图，，是的切线，，为切点，点为上一点，若，则的度数为（）A. B. C. D.5.如表列出了二次函数的自变量x与函数y的几组对应值，则一元二次方程的其中一个解的取值范围是（）x…01…y…1533…A. B. C. D.6.有以下四个命题中，正确的命题是()．A.反比例函数，当x>-2时，y随x的增大而增大B.抛物线与两坐标轴无交点C.垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧D.有一个角相等的两个等腰三角形相似7.第14届国际数学教育大会会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．若，则（）A. B. C. D.8.如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（）A. B. C. D.9.如图1是直径为圆形干果盘，其示意图如图2，四条隔板长度相等，横纵隔板互相垂直且交于隔板的三等分点，则该干果盘的隔板长为（）A. B. C. D.10.如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（每题3分，共24分）11.若函数（是常数）是二次函数，则的取值范围是_____．12.若点A，B，C是上的点，如果，那么的度数是________．13.将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的新抛物线的解析式为________．14.已知圆锥的高为，底面圆的半径为1cm，则该圆锥的表面积是________．15.高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离与时间的函数关系式为，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行_____s，才能停下来．16.图1为《天工开物》记载的用于舂捣谷物的工具—“碓”，图2为其平面示意图．已知于点B，与水平线l相交于点O，．若分米，分米，，则点C到水平线l的距离为________分米（结果保留根号）．17.如图，把置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，依此规律，第2025次滚动后，内切圆的圆心的坐标是______．18.如图，是半圆直径，是一条弦，是的中点，于点，交于点，交于点，连结．给出下面四个结论：①；②；③当，时，；④当，时，的面积是．上述结论中，正确结论的序号有________．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19.计算：20.先化简，再求值：，其中．21.在中，，a，b，c分别是，，的对边，，，解这个直角三角形．22.如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，求此扇形的面积是多少？23.已知二次函数．（1）当时，求函数图象与x轴交点坐标．（2）若该函数图象与x轴没有交点，求实数a的取值范围．24.如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图②是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿和的长度相等，是它们的中点，，，当有人坐在马扎上时，马扎侧面示意图变成图③（假设与都是线段），且，点离地面的距离即马扎实际支撑的高度．若某人坐在马扎上时测得，他要求实际支撑高度为，请问这款马扎能否符合他的要求？（参考数据：，）25.综合与实践[素材1]在河面上建一座桥，现测得桥下水平面的宽度为，有两种方案可供选择：方案1：如图1，建设成拱顶高出水平面的圆弧形桥梁；方案2：如图2，建设成拱桥的最高点离水平面距离为的抛物线形拱桥．[素材2]已知在这条河流中通航的最大货船宽，船舱顶部为矩形并高出水平面．[问题解决]（1）求出方案1中圆弧形拱桥的半径；（2）为了保证河流的正常通航，请通过计算说明应该选择哪个方案．26.项目式学习我校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务．项目主题：商品销售策略的制定驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为30元/个益智玩具，请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略．任务一：市场调查调查附近A，B，C，D，E五家玩具店近期销售这种益智玩具销售单价（元）和日销售量（个）的情况，记录如表：玩具店ABCDE销售单价/元3545556575日销售量/个6555453525任务二：模型建立（1）观察发现，该益智玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式为______；设日销售利润为（元），则该益智玩具的日销售利润与销售单价之间的函数关系式为______；任务三：问题解决（2）如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为100元，该玩具店老板想要每天获得900元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元？27.如图，以的边为直径作．点D在劣弧上，是的切线，分别连接、、，其中交于点E，延长交于点F，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的面积；（3）若，求的值．28.定义：由两条与轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图1，抛物线与抛物线组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线与抛物线与轴有相同的交点，（点在点的左侧），与轴的交点分别为，且点的坐标为，抛物线的解析式为．（1）求M，N两点的坐标；（2）在第三象限内的抛物线上是否存在一点P，使得的面积最大？若存在