浙江省宁波市鄞州区2025-2026学年九年级上学期数学期末考试练习卷（含答案）

浙江省宁波市鄞州区2025-2026学年上学期九年级数学期末考试练习卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知二次函数y=axA．a>0，b>0，c>0 B．a<0，b>0，c>0C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0，c>02．下列事件中，为必然事件的是（）A．小明买彩票中奖B．任意抛一只纸杯，杯口朝下C．在一个没有红球的袋子里摸到红球D．任选一个三角形的两边，其和大于第三边3．已知⊙O的半径为3，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A．5 B．4 C．3 D．24．把抛物线y=3(x-1)2向左平移3A．y=3(x+3)2+2 B．y=3(x5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinA=45，则A．8 B．9 C．10 D．7.56．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16:9，则AO:A．9:5 B．3:2 C．4:3 D．4:77．在平面直角坐标系中，将点A(-4,2)绕原点O顺时针旋转90∘，则点A的对应点AA．(2,4) B．(4,2) C．(-4,-2)8．△ABC中，AB＝AC，顶角是100°，则一个底角等于（）A．40° B．50° C．80° D．100°9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，中线AD，BE相交于点F．EG∥BC，交AD于点G．GF=1，则BC的长为（）A．5 B．6 C．10 D．1210．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象关于直线x=1对称，则下列四个结论：①abc<0：②4a+2b+c>0；③ak2+bk-a-b≥0.其中正确结论的个数是A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题4分，共24分）11．若线段a，b，c，d是成比例线段，且a=2cm，12．一个不透明的袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个．13．如图是某传送带的部分示意图，M是⊙O上的一点，⊙O的半径为15厘米，当点M转动的度数为120°时，则传送带上的物体向右移动的距离为厘米.（结果保留14．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c都经过y轴上的点D，抛物线与x轴交于A，B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD，直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧），则下列命题中正确的①abc>0，②3a+b>0，③-1<k<0，④k>a+b15．如图，PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，AC交OP于点E，延长CB交PA于点D，且CD⊥PA，若AE：EC=3：4，PD：DA=3：5，PB=2，则OE的长为.16．如果三角形的两个内角α和β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16，点D是BC上一点，连接AD，若△ABD是准互余三角形，则AD的长为．三、解答题（第171̃9题各6分，第202̃1题各8分，第222̃3题各10分，第24小题12分，共66分）17．（1）计算（﹣12）﹣2﹣（π﹣3）0+|3﹣2|+2sin60（2）先化简，再求值：(x2-1x18．有4张分别印有电影哪吒2主要人物图案的卡片，A哪吒、B敖丙、C申公豹、D太乙真人，现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率；（1）第一次抽取的卡片上人物图案是申公豹的概率为______；（2）求抽取的两次结果为哪吒和申公豹的概率？（请用树状图或列表等方法说明理由）19．如图，BC，AD相交于点C，△ABC∽△DEC，AC=4.8，CD=1.6，BC=9.3.（1）求EC的长.（2）求证：BC⊥AD.20．学校综合实践小组测量博学楼的高度．如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，点B，C，D在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E的俯角为22°，另一组成员沿BD方向从厚德楼底部B点向博学楼走15米到达C点，在C点测得博学楼顶部E的仰角为42°，求博学楼DE的高度．（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈221．【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．【问题初探】（1）如图1，从花折伞中抽象出“牵形图”，AM=AN，DM=DN．求证：∠AMD=∠AND．【方法迁移】（2）如图2，△AMC中，∠MAC的平分线AD交MC于点D．请你从以下两个条件：①∠AMD=2∠C；②AC=AM+MD中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答．）【问题拓展】（3）如图3，在△ACM中，∠AMC=2∠C，AE是△ACM的外角的平分线，交CM的延长线于点E．请你直接写出线段AC,AM,ME之间的数量关系．22．如图，在边长为4cm的正方形ABCD各边上取点E，F，G，H（可与A，B，C，D重合），使得四边形EFGH为正方形．设AE为xcm，正方形EFGH的面积为ycm（1）y关于x的函数表达式是________，自变量x的取值范围是________；（2）在下面的平面直角坐标系xOy中，画出（1）中函数的图象；（3）当x=________cm时，正方形EFGH面积有最小值________cm223．已知二次函数y=x2-2kx+k-2（1）求二次函数的表达式．（2）若Ax1,y1和Bx（3）若点Pa,n和Qb,n+2都在二次函数的图象上，且a<b．对于某一个实数n，若b-a的最小值为1，则24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是BD的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）若BC=6，AD=8，求CE

参考答案1．B2．D3．D4．D5．C6．D7．A8．A9．D10．B11．612．613．10π14．③④15．10716．65或17．解：（1）(﹣12)﹣2﹣(π﹣3)0+|3﹣2|+2sin60＝4＝4＝5；（2）(＝x+1＝x+1＝x＝x＝x2当x＝﹣1时，原式＝-118．（1）1（2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽取的两次结果为哪吒和申公豹的结果数为2，所以抽取的两次结果为哪吒和申公豹的的概率为21219．（1）证明：∵△ABC∽△DEC，∴AC又∵AC=4.8，CD=1.6，BC=9.3，∴4.8∴EC=3.1.（2）证明：∵△ABC∽△DEC，∴∠ACB=∠DCE.∵∠ACB+∠DCE=180°，∴∠ACB=∠DCE=90°.∴BC⊥AD.20．解：过点E作EF⊥AB于点F，由题意得，∠1=∠2=22°，∠3=42∵∠D=∠EFB=∠B=90°，∴四边形FBDE是矩形，∴FB=DE,在Rt△AFE中，∵tan∠∴AFEF∴设AF=2x,则CD=BD-BC=EF-BC=5x-15，BF=ED=AB-AF=19-2x，在Rt△EFD中，∵tan∠∴910解得：x=5，∴DE=19-2×5=9m，答：博学楼DE的高度为9米．21．解：（1）证明：在△ADM和△ADN中，AD=ADAM=ANDM=DN，

∴△ADM≌△ADNSSS，

∴∠AMD=∠AND；

（2）解：（Ⅰ）选择②为条件，①为结论，

如图2，在AC取点N，使AN=AM，连接DN，

∵AD平分∠MAC，

∴∠DAM=∠DAN，

∵AM=AN，∠DAM=∠DAN，AD=AD，

∴△ADM≌△ADNSAS，

∴DM=DN，∠AMD=∠AND，

∵AC=AM+MD，AC=AN+NC，

∴DM=CN，

∴DN=CN，

∴∠C=∠CDN，

∴∠AMD=∠AND=∠CDN+∠C=2∠C；

（Ⅱ）选择①为条件，②为结论，

如图3，在AC取点N，使AN=AM，连接DN，

同理得：△ADM≌△ADNSAS，

∴DM=DN，∠AMD=∠AND，

∵∠AMD=2∠C，

∴∠AND=2∠C=∠CDN+∠C，

∴∠CDN=∠C，

∴DN=CN，

∴DM=CN，

∵AC=AN+NC，

∴AC=AM+MD；

（3）解：EM=AC+AM，理由如下：

如图4，在EM上截取BM=AM，连接AB，

∴∠BAM=∠ABM，

∵∠AMC=∠BAM+∠ABM，

∴∠AMC=2∠ABM，

∵∠AMC=2∠C，

∴∠C=∠ABM，

∴AB=AC，

∵AE平分∠PAM，

∴∠PAE=∠EAM，

∵∠PAE=∠E+∠C，∠C=∠BAM，

∠EAM=∠BAE+∠BAM，

∴∠E=∠EAB，

∴AB=BE，

∴AB=BE=AC，

∵EM=EB+BM，

∴22．（1）y=2x2（2）解；如图所示函数图象即为所求；（3）2；823．（1）解：∵二次函数y=x2-2kx+k-2的图象过点（5，5），

∴5=25-10k+k-2，

∴k=2，

∴二次函数的表达式为y=x2-4x；（2）解：∵A（x1，y1）和B（x2，y2）都是二次函数图象上的点，

∴y1=x12-4x1，y2=x22-4x2，

∴y1+y2=x12-4x1+x22-4x2，

∵x1+2x（3）解：∵抛物线y=x2-4x=（x-2）2-4，

∴t图象开口向上，对称轴为直线x=2，

∵点P（a，n）和Q（b，n+2）都在二次函数的图象上，且a＜b，对于某一个实数n，若b-a的最小值为1，

∴点P（a，n）和Q（b，n+2）在对称轴的右侧，此时b-a=1，则b=a+1，

∴a2-4a=n①，（a+1）2-4（a+1）=n+2②，

②-①得a=52，

∴b=a+1=72，

∴此时点P52,n和Q72,n+2，

当点P是点52,n的对称点时，则b-a的值最大，

∵对称轴为直线x=2，

∴点5224．（1）