上海宝山区七年级数学夺冠名校真题期末模拟卷及解析

．这每个教室需要粉刷的墙面面积为60平方米．【分析】设每一名二级技工一天粉刷xm2墙面,这每个教室需要粉刷的墙面面积ym2，等量关系：3名一级技工一天工作量=7个教室粉刷任务－，10名二级技工一天工作量=15个房间粉刷任务+，构造方程组，解方程组即可．【详解】设每一名二级技工一天粉刷xm2墙面,这每个教室需要粉刷的墙面面积ym2，根据题意，解方程组得．答：这每个教室需要粉刷的墙面面积为60平方米．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用，掌握列方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系：3名一级技工一天工作量=7个教室粉刷任务-；10名二级技工一天工作量=15个房间粉刷任务+，构造方程组是解题关键．52．（1）5；（2）见解析；（3）【分析】（1）如图1中，利用勾股定理计算CE的长，由旋转可知△CEF是等腰直角三角形，可得结论；（2）如图2，过E作EN⊥AB于N，作EP⊥BC于P，证明△CPE≌△CMF（AAS），得EP＝FM，由角平分线的性质得EP＝EN＝FM，证明△NHE≌△MGF（AAS），得NH＝MG，由△BEN是等腰直角三角形，得BN＝BE，最后由线段的和可得结论；（3）如图3，构建辅助线，构建全等三角形，证明△CPE≌△FMC（AAS），得EP＝CM，PC＝FM，由△DPE是等腰直角三角形，得PE＝PD，证明△HNE≌△GMF（AAS），由△BEN是等腰直角三角形，得BN＝BE，同理可得结论．【详解】（1）在正方形中，（2）过点作于，于又是等腰直角三角形（3）BH﹣MG＝BE，理由是：如图3，过E作EN⊥AB于N，交CG于P，∵EP⊥BC，FM⊥CD，AB∥CD，∴EP⊥CD，∴∠EPC＝∠FMC＝90°，∵∠M＝∠ECF＝90°，∴∠ECP+∠FCM＝∠FCM+∠CFM＝90°，∴∠ECP＝∠CFM，∵CE＝CF，∴△CPE≌△FMC（AAS），∴PC＝FM，∵△DPE是等腰直角三角形，∴PE＝PD，∴EN＝BN＝PN+PE＝BC+PE＝CD+PD＝PC＝FM，∵AB∥CD，∴∠H＝∠FGM，∵∠ENH＝∠M＝90°，∴△HNE≌△GMF（AAS），∴NH＝MG，∴BH﹣MG＝BH﹣NH＝BN，∵△BEN是等腰直角三角形，∴BN＝BE，∴BH﹣MG＝BE．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考压轴题．53．（1）见解析；（2）【分析】（1）证明四边形CFBD是平行四边形，再证明∠1＝90°，即可判定四边形CFBD是菱形．（2）根据菱形的性质求得EF＝1，再由勾股定理求得CE＝3，由三角形的中位线定理可得AC＝2，再由勾股定理即可求得．【详解】（1）证明：∵E是边BC的中点，∴BE＝EC，∵DE＝EF，BE＝EC，∴四边形CFBD是平行四边形，∵D是AB边中点，E是BC中点，∴DE∥AC，∴∠1＝∠ACB＝90°，∴四边形CFBD是菱形．（2）∵四边形CFBD是菱形，∴∠CEF＝90°．∵DF＝2，∴EF＝1，∵，∴由勾股定理得，CE＝3，∵D，E分别是边AB，BC的中点，DE＝1，∴AC＝2，∵∠ACB＝90°，由勾股定理得．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练运用相关知识是解决问题的关键．54．（1）见解析；（2）7【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置即可；（2）直接利用△P1AB所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1和点P1，即为所求；（2）三角形P1AB的面积为：3×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×5＝7．【点睛】本题主要考查了平移变换，解决本题的关键是要熟练掌握图形平移的性质．55．（1）见解析；（2）见解析；A1（-4，-4）．【分析】（1）根据A、B、C三个点的坐标在平面直角坐标系中描点，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质，画出平移后的图形即可.【详解】解：（1）根据A（-2，-1）、B（1，3）、C（3，0）如下平面直角坐标系中△ABC即为所求；（2）∵A（-2，-1）、B（1，3）、C（3，0）经过向下平移3个，向左平移2个单位分别得到A1、B1、C1∴A1（-4，-4）、B1（-1，0）、C1（1，-3）如下平面直角坐标系中△A1B1C1即为所求【点睛】本题主要考查了平移作图，在平面直角坐标系中根据坐标描点作图，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.56．（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明57．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），将②代入①得：2x+3（4x-5）=-1，解得x=1，将x=1代入②得：y=-1，则方程组的解为；（2），①×5+②×2得：23x=138，即x=6，将x=6代入①得：y=1，则方程组的解为.【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．58．96（m2）．【分析】根据勾股定理可求出AC的长，根据勾股定理的逆定理可求出∠ACB＝90°，可求出△ACB的面积，减去△ACD的面积，可求出四边形ABCD的面积．【详解】解：如图，连接AC．∵CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，∴AC10（m）．∵AB＝26m，BC＝24m，102+242＝262．即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC﹣S△ACD10×246×8＝96（m2）．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键判断出直角三角形从而可求出面积．59．见解析【分析】根据中位线的性质得到，再根据平行线的性质得到．根据等式的性质得到BC=EF，即可证明．【详解】证明：∵分别是的中点∴FG是△ABC的中位线．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，中位线的性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，中位线的性质是解答本题的关键．60．（1）向右平移7个单位长度（2）5【详解】解：（1）图中格点△