崇左江州区七年级数学学霸思维拓展同步作业本及解析

．（1）x＝5，y＝2，z＝3；（2）±．【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出x、y、z的值；（2）将x、y、z的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】（1）∵5x+2的立方根是3，3x+y﹣1的算术平方根是4，∴5x+2＝27，3x+y﹣1＝16，∴x＝5，y＝2；∵3＜＜4，z是的整数部分，∴z＝3；（2）3x﹣2y+z＝15﹣4+3＝14，14的平方根是±．【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值，解题关键在于读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．55．（1）见解析（2）菱形，见解析【分析】（1）利用SAS证明≌即可求解；（2）先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直即可得到为菱形．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,∠ADB=∠CBD，又∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBF+∠CBD=180°，∴∠ADE=∠CBF在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF；（2）四边形是菱形理由如下：如图，连接，，由（1）得△ADE≌△CBF∴CF=AE,∠E=∠F∴AE∥CF∴AECF∴四边形AFCE是平行四边形当BD平分∠ABC时，∠ABD=∠CBD又∵AD∥CB，∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠ABD∴AD=AB=BC∴△ABC为等腰三角形由等腰三角形性质三线合一可得AC⊥EF∴平行四边形AFCE是菱形【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的性质与判定，解题的关键是熟知菱形的判定定理．56．234m2【详解】试题分析：连接AC,把四边形拆分成两个直角三角形，ACD需要利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，分别求RtABC,RtACD的面积最后求和.试题解析：如图，连接，∵，，，∴，∵，，∴，∴为直角三角形，且．∴．57．（1）EF＝BE+FD；（2）（1）中的结论仍然成立，见解析；（3）结论不成立，EF＝BE﹣FD，见解析【解析】（1）延长CB至G，使BG＝DF，连接AG，证明△ABG≌△ADF，根据全等三角形的性质得到AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，再证明△GAE≌△FAE，根据全等三角形的性质得出EF＝EG，结合图形计算，证明结论；（2）延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，仿照（1）的证明方法解答；（3）在EB上截取BH＝DF，连接AH，仿照（1）的证明方法解答．解：（1）EF＝BE+FD，理由如下：如图1，延长CB至G，使BG＝DF，连接AG，在△ABG和△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠GAE＝∠BAG+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝∠EAF，在△GAE和△FAE中，，∴△GAE≌△FAE（SAS），∴EF＝EG，∵EG＝BG+BE＝BE+DF，∴EF＝BE+FD，故答案为：EF＝BE+FD；（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：如图2，延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠1＝180°，∴∠1＝∠D，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠3＝∠2，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠2+∠4＝∠EAF，∴∠EAM＝∠3+∠4＝∠2+∠4＝∠EAF，在△MAE和△FAE中，，∴△MAE≌△FAE（SAS），∴EF＝EM，∵EM＝BM+BE＝BE+DF，∴EF＝BE+FD；（3）（1）中的结论不成立，EF＝BE﹣FD，理由如下：如图3，在EB上截取BH＝DF，连接AH，同（2）中证法可得，△ABH≌△ADF，∴AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，∴∠HAE＝∠FAE，在△HAE和△FAE中，，∴△HAE≌△FAE（SAS），∵EH＝BE﹣BH＝BE﹣DF，∴EF＝BE﹣FD．本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．58．96（m2）．【分析】根据勾股定理可求出AC的长，根据勾股定理的逆定理可求出∠ACB＝90°，可求出△ACB的面积，减去△ACD的面积，可求出四边形ABCD的面积．【详解】解：如图，连接AC．∵CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，∴AC10（m）．∵AB＝26m，BC＝24m，102+242＝262．即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC﹣S△ACD10×246×8＝96（m2）．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键判断出直角三角形从而可求出面积．59．见解析【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，在△BEG与△DFH中，，∴△BEG≌△DFH，∴．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．60．证明见解析.【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四