《圆周运动复习》学习任务单

《圆周运动复习》学习任务单【课前预习任务】1.回顾必修第一册第一章的“章末小结示例”。2.回顾圆周运动学习了哪些概念，有怎样的结构？3.本章蕴含哪些研究方法？4.本章安排了哪些实验？你有什么反思？5.学习本章后，在情感、态度方面，你有哪些体会？【课上学习活动】1.概念结构图示例图12.用如图所示的装置，自选其它所需器材，设计方案，测得Fn、m、v、r，来验证向心力公式。图1参考答案：（1）器材：刻度尺、秒表、天平（2）方案：细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心。用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动（如图1）。用秒表或手表记录钢球运动若干圈的时间，再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径，这样就能算出钢球的线速度。钢球的质量可以由天平测出。算出钢球所受的向心力。图2另一方面钢球在水平面内做匀速圆周运动时，受到重力mg和细线拉力FT的作用（如图），它们的合力为F。由图中看出，F＝mgtanθ。tanθ值能通过以下测量和计算得到：在图1中，测出圆半径r和小球距悬点的竖直高度h，两者之比就是tanθ。用天平测得钢球质量后，合力F图2注意：由于小球运动时距纸面有一定高度，所以它距悬点的竖直高度h并不等于纸面距悬点的高度。这点差别可以通过估算解决。此外，测量小球距悬点的竖直高度时，要以小球的球心为准【课后作业】教材章末练习A组1．请根据加速度的特点，对以下七种运动进行分类，并画出分类的树状结构图：匀速直线运动；匀变速直线运动；自由落体运动；抛体运动；平抛运动；匀速圆周运动；变速圆周运动。2．图6-1是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么A、B、C、D点的线速度、角速度、向心加速度之比分别是多少？3．在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图6-2所示。圆环绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为g，圆环的半径为r，宇航员可视为质点，为达到目的，旋转舱绕其轴线匀速转动的角速度应为多大？4．如图6-3所示，长L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆中心O有一竖直方向的固定转动轴，小球A、B的质量分别为3m、m。当轻杆以角速度ω绕轴在水平桌面上转动时，求转轴受杆拉力的大小。5．如图6-4所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动。滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。如果认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动，那么，湿衣服上的水是在最低点还是最高点时更容易甩出？请说明道理。6．波轮洗衣机中的脱水筒（图6-5）在脱水时，衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动。某洗衣机的有关规格如下表所示。在运行脱水程序时，有一质量m=6g的硬币被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动。求桶壁对它的静摩擦力和弹力的大小。在解答本题时可以选择表格中有用的数据。g取10m/s2。7．如图6-6所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度为g。求转台转动的角速度。【课后作业参考答案】1.2.Rωv=ωRa=ωvA1224B1111C2122D41443.根据，得。4.转轴受力，是由于A、B球的向心力不平衡造成的。

mgFnF支5.如图。最高点，最低点。

则，最低点更容易甩出mgFnF支fmgfmgF支BAmgmgF2F16.如图所示，，

。7.如图所示，，则。综合训练一、单项选择题(本题共7小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(广东深圳检测)转笔是一项深受广大中学生喜爱的休闲活动,其中也包含了许多的物理知识。如图所示,假设某同学将笔套套在笔杆的一端,在转笔时让笔杆绕其手指上的某一点O在竖直平面内做匀速圆周运动,则下列叙述正确的是()A.笔套做圆周运动的向心力是由笔杆对它的摩擦力提供的B.笔杆上离O点越近的点,做圆周运动的向心加速度越大C.当笔杆快速转运时,笔套有可能被甩走D.由于匀速转动笔杆,笔套受到的摩擦力大小不变答案C解析笔杆在竖直面内做匀速圆周运动,笔套套在笔杆的一端,所以笔套做圆周运动的向心力是由重力、笔杆对它的摩擦力以及笔杆对它的弹力的合力提供的,故A错误。笔杆上的各个点同轴转动,所以它们的角速度是相等的,根据an=ω2r可知,笔杆上离O点越近的点,做圆周运动的向心加速度越小,故B错误。当笔套的转速过大,外界提供的合力小于其需要的向心力时,笔套有可能被甩走,故C正确。笔套在竖直平面内做匀速圆周运动,所受重力、弹力、摩擦力的合力一直指向O点,且大小不变,可知摩擦力大小不可能不变,故D错误。2.如图所示,在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动,则()A.衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用B.加快脱水筒转动角速度,筒壁对衣服的摩擦力也变大C.水珠之所以会离开衣服是因为水珠受到离心力的作用D.加快脱水筒转动角速度,脱水效果会更好答案D解析衣服在竖直方向上受的重力和摩擦力平衡,筒壁对衣服的弹力提供向心力,故A错误;加快脱水筒转动角速度,衣服在竖直方向上受的重力和摩擦力平衡,筒壁对衣服的摩擦力不变,故B错误;衣服随脱水筒一起转动时,衣服对水滴的附着力提供水滴做圆周运动的向心力,随转速的增大,当衣服对水滴的附着力不足以提供水滴需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动,故C错误;由Fn=mω2r可知,脱水筒转动角速度越大,水滴做圆周运动需要的向心力越大,水滴越容易做离心运动,故D正确。3.(重庆一中高一月考)如图所示,汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶,其中最容易发生爆胎的点是(假定汽车运动速率va=vc,vb=vd)()A.a点B.b点C.c点 D.d点答案D解析因为匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动,故在a、c两点F压=G-mv2r<G,不容易发生爆胎;在b、d两点F压=G+mv2r>G,由题图知b点所在曲线半径大,即rb>rd,又vb=vd,故F压b<F压d,所以在d点车胎受到的压力最大,所以4.质量为m的小木块从半球形的碗口下滑,如图所示,已知木块与碗内壁间的动摩擦因数为μ,木块滑到最低点时的速度为v,那么木块在最低点受到的摩擦力为()A.μmg B.μmvC.μmg+v2R D.0答案C解析木块滑到最低点时的受力分析如图所示由于FN-mg=m所以FN=mg+m由Ff=μFN得Ff=μmg+v2R,故C正确。5.(山东省实验中学模拟)如图所示,光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔,用一穿过小孔的细绳连接质量分别为m1、m2的小球A和B,让B球悬挂,A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动,角速度为ω,半径为r,则关于r和ω的关系图像正确的是()答案B解析根据题意可得m2g=m1rω2,得r=m2gm1·1ω2,可知r与1ω2成正比,故r与ω2成反比,选项A错误,B正确;由r=m2gm1·1ω26.(山东青岛月考)风速仪结构如图(a)所示。光源发出的光经光纤传输,被探测器接收,当风轮旋转时,通过齿轮带动凸轮圆盘旋转,当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r,每转动n圈带动凸轮圆盘转运一圈。若某Δt时间内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示,则该时间段内风轮叶片()A.转速逐渐减小,平均速率为4B.转速逐渐减小,平均速率为8C.转速逐渐增大,平均速率为4D.转速逐渐增大,平均速率为8答案B解析根据题图(b)可知,在Δt时间内,通过的光照的时间越来越长,则风轮叶片转动得越来越慢,即转速逐渐减小,在Δt时间内挡了4次光,则凸轮圆盘平均转一圈的周期T1=Δt4。根据风轮叶片每转动n圏带动凸轮圆盘转动一圈可知,风轮叶片转动的周期T=Δt4n,则风轮叶片转动的平均速率v=2πrT=7.m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),A为终端皮带轮,如图所示,已知皮带轮半径为r,传送带与皮带轮间不会打滑,当m可被水平抛出时()A.皮带的最小速度为2B.皮带的最小速度为gC.A轮每秒的转数最少是1D.A轮每秒的转数最少是1答案C解析物体恰好被水平抛出时,在皮带轮最高点满足mg=mv2r,即速度最小为gr,选项A、B错误;又因为v=2πrn,可得n=12πg二、多项选择题(本题共3小题,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求)8.下列有关运动的说法正确的是()A.图甲A球在水平面内做匀速圆周运动,A球角速度越大则偏离竖直方向的θ角越小B.图乙质量为m的小球到达最高点时对上管壁的压力大小为3mg,则此时小球的速度大小为2gC.图丙皮带轮上b点的加速度小于a点的加速度D.图丙皮带轮上c点的线速度等于d点的线速度答案BC解析小球在水平面做匀速圆周运动,其向心力由重力和绳子拉力的合力提供,即mgtanθ=m·Lsinθω2,解得ω=gLcosθ,知角速度越大,偏离竖直方向的夹角θ越大,故A错误;小球到达最高点时对上管壁的压力大小为3mg,根据牛顿第二定律知其向心力为F=mv2r=mg+FN=mg+3mg=4mg,解得v=2gr,故B正确;因为b、c两点角速度相等,根据a=rω2知,b、c两点的向心加速度之比为1∶2,a、c两点线速度相等,根据a=v2r知,a、c两点的向心加速度之比为2∶1,故a、b两点的向心加速度之比为4∶1,故C正确;c、d两点角速度相等,根据v=rω知,c、d9.如图甲,小球与轻质细杆连接后绕固定点O在竖直平面内做圆周运动,小球经过最低点时的速度大小为v,此时轻杆的拉力大小为F,拉力F与速度的二次方v2的关系如图所示,图像中的数据a、b及重力加速度g均为已知量,以下说法正确的是()A.数据a与小球的质量无关B.数据b与小球的质量无关C.baD.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径答案AD解析设轨道的半径为r,在圆周轨迹的最低点时,合力提供向心力,有F-mg=mv2r①,对照图像可知,当v2=a时,F=2b,当速度为0时,拉力F=b=mg,联立解得a=gr,所以数据a与小球的质量无关,故A正确;因为b=mg②,故b与小球的质量有关,故B错误;将v2=a时F=2b,及公式②,代入公式①可得2b-b=mv2r=mar,即ba=mr③,则ba与小球的质量以及轨道的半径都有关,故C错误;联立②③可得r=ag,结合A10.如图所示,水平转台上有一个质量为m的小物块,用长为L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上,细绳与竖直转轴的夹角为θ,系统静止时细绳绷直但张力为零。物块与转台间动摩擦因数为μ(μ<tanθ),设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物块随转台由静止开始缓慢加速转动,在物块离开转台前()A.物块对转台的压力大小等于物块的重力B.绳中刚出现拉力时,转台的角速度为μgC.转台对物块的摩擦力一直增大D.物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为g答案BD解析当转台达到一定转速后,物块受到绳的拉力、重力和转台的支持力,竖直方向受力平衡,则有Fcosθ+FN=mg,根据牛顿第三定律可知,物块对转台的压力大小等于转台对物块的支持力大小,所以此种情况下物块对转台的压力大小小于物块的重力,故A错误;当绳中刚出现拉力时,有μmg=mω2Lsinθ,得ω=μgLsinθ,故B正确;在细线产生张力前,滑块所需向心力由摩擦力分力提供,随着转台角速度的增大,摩擦力增大,当细绳张力产生后,在竖直方向产生分力,滑块和转台间弹力减小,摩擦力减小,当物块即将离开转台时,摩擦力减为零,故C错误;当物块和转台之间摩擦力为零时,物块开始离开转台,有mgtanθ=mω2Lsinθ,所以物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为ω=gL三、非选择题(本题共5小题)11.为验证向心力公式,某探究小组设计了如图所示的演示实验,在刻度尺的一端钻一个小孔,使小孔恰能穿过一根细线,线下端挂一质量为m,直径为d的小钢球。将刻度尺固定在水平桌面上,测量出悬点到钢球的细线长度为l,使钢球在水平面内做匀速圆周运动,圆心为O,待钢球的运动稳定后,用眼睛从刻度尺上方垂直于刻度尺往下看,读出钢球外侧到O点的距离r,并用秒表测量出钢球转动n圈用的时间t。则:(1)小钢球做圆周运动的周期T=。

(2)小钢球做圆周运动的向心力Fn=(用m,n,r,d,t表示)。

答案(1)tn(2)m4π2n解析(1)小钢球完成一次完整的圆周运动所用的时间是一个周期,则T=tn(2)小钢球做圆周运动的半径应为小钢球的球心到圆心O的距离,则半径R=r-d2,小钢球做圆周运动的向心力Fn=mv2R,而v=2πRT,所以Fn=m4π12.如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置,圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F,速度传感器测量圆柱体的线速度v,该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变,来探究向心力F与线速度v的关系:甲(1)该同学采用的实验方法为。

A.等效替代法 B.控制变量法C.理想化模型法(2)改变线速度v,多次测量,该同学测出了五组F、v数据,如下表所示:v(m/s)1.01.52.02.53.0F/N0.882.003.505.508.00①在图乙中作出F-v2图线;乙②若圆柱体运动半径r=0.2m,由作出的F-v2的图线可得圆柱体的质量m=kg。(结果保留两位有效数字)

答案(1)B(2)①见解析图②0.18解析(1)实验中研究向心力和速度的关系,保持圆柱体质量和运动半径不变,采用的实验方法是控制变量法,故选B。(2)①作出F-v2图线,如图所示。②根据F=mv2r知,图线的斜率k=mr,代入数据解得m=0.1813.(山东东营期中)在用高级沥青铺设的高速公路上,对汽车的设计限速是30m/s。汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的35。(g取10m/s2(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上转弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥,要使汽车能够安全通过(不起飞)圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?(3)如果弯道的路面设计为倾斜(外高内低),弯道半径为120m,要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力,则弯道路面的倾斜角度是多少?答案(1)150m(2)90m(3)37°解析(1)汽车在水平路面上转弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其最大向心力等于车与路面间的最大静摩擦力,有0.6mg=mv2r,由速度v=30m/s,解得弯道的最小半径r=150(2)汽车过拱桥,可看成在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时有mg-FN=mv为了保证安全,路面对车的支持力FN必须大于等于零。有mg≥mv2R,代入数据解得R≥90(3)设弯道倾斜角度为θ,汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供,有mgtanθ=mv解得tanθ=34,故弯道路面的倾斜角度θ=37°14.如图是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面。若女运动员伸直的身体与竖直方向的夹角为θ,质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,忽略女运动员受到的摩擦力。求:(1)当女运动员对冰面的压力为其重力的12(2)当女运动员刚要离开冰面时,男运动员的拉力大小及两人转动的周