2026年春期人教版四年级下册数学 第八单元 平均数与条形统计图 核心素养教案

四年级学生对简单数据收集有一定基础，但平均数的统计意义(如“移多补少”的抽象性)和复式条形统计图的比较分析能力仍较薄弱。学生容易将平均数理解为单个数值而忽略其代表性，在绘制复式统计图时可能混淆图例或对比维度。部分学生缺乏从统计图中提取有效信息的能力，需通过实际操作(如计算平均成绩、对比人口变化)强化数据推理的逻辑性。学生能理解平均数的意义并正确计算平均数，掌握复式条形统计图的绘制方法，学会从统计图中提取信息并比较数据差异，能结合实际问题进行简单数据分析，形成初步的统计观念和应用能①情境与问题：能在生活情境(如比赛评分、人口变化)中识别数据据对比相关的统计问题。②知识与技能：掌握平均数的计算方法及复式条③思维与表达：通过数据对比分析理解平均数的统计意义，能用数学语言解释统计图的直观内在联系。④交流与反思：在数据解读中形成批判性思重点：引导学生理解平均数的统计意义(而非单纯计算),掌握复式条形统计图的绘制与分析方难点：帮助学生突破平均数的抽象性理解(如“虚拟代表性”),避免与个别数据混淆，并能从复式授课者：课时：第1课时生理解平均数的统计意义。教材设计体现从具体感知到抽象概念的认知路径，先通过“移多补少”男生队和女生队踢毽成绩的实际问题，深化学生对平均数在数据分析中作用的认知，培养其统计意学生虽在生活中接触过“平均分”的概念，但对平均数的统计意义理解尚浅，容易将平均数与单纯的平均分相混淆。学生在计算平均数时往往能套用公式，但对其“代表一组数据整体水平”的本质把握不足，特别是在比较两组数据时容易忽略样本容量的影响。教学中需通过对比分析和情境讨论，帮助学生建立正确的统计观念。①情境与问题：通过合唱比赛评分的情境，引导学生发现需要用一个数代表整体水平的需求，提出"如何公平地比较两个校区的合唱水平"的探究问题②知识与技能：掌握平均数的概念和计算方法(移多补少、先合后分),理解平均数代表一组数据整体水平的统计意义③思维与表达：能够通过观察、操作和推理理解平均数的统计意义，用数学语言清晰阐述平均数的④交流与反思：在小组合作探究平均数计算方法的过程中，分享不同的解题策据分析中的作用思政元素：在平均数学习中培养公平公正的意识，通过团队比较渗透集体荣誉感教学重点：理解平均数的统计意义，掌握平均数的计算方法教学难点：理解平均数易受极端值影响的特性，正确运用平均数进行数据分析教学环节一：情境导入，发现问题设计意图光明小学一小和二小两个校区三年级合唱比赛规则。学生读出比赛规则。并提出问题到底哪个校区更厉害呢?创设一个比赛情境，为用平均数代表一组数据整体水平和群体整各班都参加行打分10分找学生读一读。(1)每个校区三年级各个班(2)邀请五位裁判进行打(3)每个班级最高分为10区看都体水平提供真实的、有趣的生活教学环节二：引导合作，探究问题设计意图评委1评委23评委3评委4评委599999得分是几分?合唱水平怎么(2)出示二小三(1)班的五评委1评委23评委3评委4评委5最终97969?这几位评委的打分不一样，那(3)大家都认为8分合适，但是五位评委没有一位评委打出8分?(4)咱们借助直观图来看一1.活动一：(1)观察一小三(1)班的评是9分。(2)学生说一说用几分表示这数最多。少数服从多数，因此应该是9分。预设2:8分，有9分的，也有6分、7分的，9分太高了，6预设3:8分，可以把9分多的分给7分和6分，这样都变成了8分了。预设：一个9分给7分1分，变成一个8分一个7分，另外学生通过自主探究、充分交流以及多媒体辅助，初步了解平均数的意义和求平均数的两种不同方一个磁扣表示1分。老师摆出了前两位评委的得分，请同学们摆出后三位评委的得分。并提出问题到底是怎么找到8分的?(5)除了“移多补少”还能怎样找到8分?谁能来说一说你的想法?教师小结：先把5位评委的分数合起来，再平均分，这种方法可以叫作“先合后分”总结：无论是移多补少还是先合后分，都是把高高低低不同的数变得相同。这个8表示的是五位评委的综合意见，也就是这个班唱歌的整体水平，8也是这一组数据的平均数，当评委意见不同时，可以用平均数代表这几位评委的综合意见。(板书课题：平均数)(6)“移多补少”和“先合后分”两种方法有什么不同?又一个9分再给7分变成两个8(4)学生根据老师摆出的前两位评委的打分情况，上台移动学具并说说怎么做的。预设：我们可以把评委1的1分给评委2,评委3的1分给评(5)预设1:还可以把所有评委的分数加起来除以5.列式是 =8(分)预设2:我也是这样考虑的，先委就除以几?(6)学生观察两种思考方法的预设1:“移多补少”是把多的分给少的，而“先合后分”是先求总分，然后再平均分。预设2:9+7+9+6+9是这几位评位评委。2.活动二：(1)学生观察数据，并求最终预设1:三2班(7+7+6+10+10)÷5=8(分)我用的先合后分的预设2:三3班(8+6+8+6+7)÷5=7(分)预设3:三3班我还有更简单的方法，把8分给6分1分，另借助直观图进一步理解平均数的意义，理解“移多补少”和“先合后分”的联系(1)课件出示一小三(2)班的成绩：(2)观察这里的平均分和前面系?123459999997768868677888888(3)上表中，三(3)班有两个7。它们表示的意思一样吗?(4)课件出示二小三(2)班四位评委的打分：10,10,10,10,这个班级歌唱水平怎么它的平均分会如何变化?如果是10分呢?一小各班平均成绩：9878二小各班平均成绩：8106一小三年级四个班，二小三年级三个班，到底哪个校区合唱成绩高一些呢?(2)都是求平均数，为什么一个除以4,一个除以3呢?(3)如果二小也有4个班，又会怎样呢?借助直观图看一看。出示直观图。(2)学生对所有数据进行观预设2:三(2)班平均分是8预设3:三(3)班的平均分比最大的小，比最小的大。介于(3)学生讨论发现表示的含义预设：第一个7表示1位评委的意见，第二个7表示5位评(4)学生根据老师的提问互动预设1:知道前4名评委打出的都是10分，可以看出这个班的合唱水平很高。预设2:第五位评委如果给出1分，这个班的平均分会降低。预设3:第五位评委给出10分，3.活动三：(1)学生互相交流说一说一小、二小哪个学校成绩更高，预设1:二小的合唱成绩更好一些，因为有一个班级得到了满分。起来比较。预设3:这样不对，因为一小四个班、二小三个班，只加起来巩固求平均数的方法，进一步加深对平均数意义和求法的理解，感受平均数的区间性和敏感性，体会到代表整体想一想三(4)班得几分的时候他们班的平均分还是8分?如果三(4)班得分比8分少，整体水平怎么样?如果三(4)班得分比8分多，整体水平会怎么样?(4)观察对比三(4)班三种得分情况，有什么相同点，又(5)想让平均数增加只能增加三(4)班的得分吗?有没有可能有的数增加，有的数减少但是平均数不变?(6)想一想生活中哪些地方用到了平均数?预设4:应该是比较每个学校的平均数。一小：(9+8+7+8)÷4=8(分),二小：(8+10+6)÷3=8(分)两个校区合唱水平一(2)学生独立思考。预设：因为一小有4个班要除以4,二小有3个班所以要除以预设2:如果三(4)班得分比8分低，二小的平均分就会比8低，即使低一点点二小的平均分也会比8分低。预设3:三(4)班得分比8分高，二小的平均分就会比8分(4)学生独立思考。预设：虽然前三个班的数据不变，随着最后一个数据变化，(5)预设1:三(1)班、三(2)班和三(3)班的得分发生改变预设2:有的数增加，有的数减(6)学生联系生活实际说说哪预设1:求平均身高用到了平均预设2:求班里的平均成绩用到深化学生对“平解，提升学生数学交流和辨析的教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习1.基础练习学生看图片资料，说一说自己利用生活中的3个素材，体会平均数的价值，体问：减多益少，各几何而平?数学家刘徽《九章算术》中的史料呈现，课件给出12个小圆点，那么三分之一就是4个小圆点，三分之二就是8个小圆点，四分之三就是9个小圆点，让学生尝试说一说如果让这三份的数量变相同。也就是多的给少的多少，这几个数才能相平呢?2.变式练习两组同学比赛跳绳，哪一组成绩好一些?第一组同学跳绳的成绩记录表预设：把三分之二的一个小圆的两个小圆点也分给三分之一。2.变式练习学生独立完成，小组内交流答3.提升练习预设：176÷2=88(分)3×3+88=97(分)会统计的价值。成绩成绩第姓名刘春玉第姓名刘春玉齐欣张丽静刘辉单萍二姓名成绩下颜宇邵美燕李凯孟涵田放付佳3.提升练习阳阳前2次的数学限时自测总分是176分，如果再加上第3次自测的分数，那么此时的平均分就比前2次自测的平均分多3分。阳阳第3次数学限时教学环节四：引导反思，提升问题设计意图引导学生回顾本节课所学内容，总结方法，促进素养的提学生汇报自己的收获。行汇总和巩固，升。数据的整体水平。加深对平均数的理解。基础作业：完成基本的平均数计算练习，巩固移巩固作业：解决实际情境中的平均数问题，如跳绳比赛成绩比较，应用平均数进行分析提升作业：完成需要逆向思考的平均数问题，进行知识的拓展应用补少先合后分⑧整体水平授课者：课时：第1课时在学生掌握单式条形统计图的基础上，通过城乡人口变化和运动喜好等现实数据，识复式条形统计图的必要性和优势。教材采用“分一合一比”的递进设计：先分别人口的单式统计图，再自然过渡到将两幅图合并为复式条形统计图，并通过图例区而设置层次分明的问题链，引导学生从“单一数据读取”上升到“两组数据对比分析乡人口差异、分析运动喜好性别差异等，培养学生多角度解读数据的能力；最后展示横向复式条形统计图变式，拓宽学生认知视野，体现统计②知识与技能：掌握复式条形统计图的绘制方法和读图技巧，理解其相对于单式统计图的比较优势③思维与表达：能够通过观察、对比和分析，用数学语言清晰阐述复式条形④交流与反思：在合作绘制统计图的过程中，分享读图发现，反思复式条形统计图在数据分析中的思政元素：在数据统计中培养实事求是的科学态度，通过团队协作渗透合作共享精神教学重点：掌握复式条形统计图的绘制方法，理解其比较两组数据的优势教学难点：正确使用图例区分数据组，准确分析和比较统计图中的信息教学环节一：情境导入，发现问题设计意图1.前面我们已经学习了条形统点?1.学生独立回忆条形统计图的特点。预设1:条形统计图可以是横向男女生分工合作，在合作中又有竞争意识，这计了本班男女同学喜欢的运动项请同学们把男女生的数据合并在同一个表中，并说说自己是如何设计的。3.为了别人看得更清楚，能根据统计表中的数据分别来绘制统计图吗?男生完成1号练习纸的男生人数统计图，女生完成2号练习纸中女生人数统计预设2:条形统计图可以看出数量的多少。2.学生分别出示调查的男女生预设1:四(1)班男同学的喜欢运动项目统计表。样在获取知识的同时，情感态度等方面也得到发展。项目球人数预设2:四(1)跑步游泳跳绳班女同学的喜表项目球人数游泳跳绳预设3:我们还可以把两个统表合成一个统计表方便观察，我是这样设计的。四(1)班同学喜欢的运动项目统计表游泳跳绳男生人数女生人数3.男女生动手操作完成下面单式条形统计图。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图两张统计图，想一想，如果不看统计表，只看统计图，能不能一眼看出每一个运动项目是男生喜欢的人数多，还是女生喜欢的人数多。(2)有同学提到了可以把条形统计图进行合并，合并在一起后怎么区分哪是男生，哪是女生呢?小结：为了区分男生和女生，我们可以在统计图的右上方画出这样的图例。□男生(3)下面请同学们在3号练习纸上完成合在一起的条形统计哪个小组能来展示一下。(2)分析统计图并回答问题。喜欢什么项目的男生最多?喜欢什么项目的女生最多?喜欢哪个项目的人数最多?喜欢哪个项目的人数最少?你还能提出什么问题?(3)像这样同时统计两种以上事物的条形统计图，我们一般称为复式条形统计图。与单式统计图进行比较，你有什么发现?(4)复式条形统计和单式条形统计图一样，也有横向和纵向两种。课件出示横向复式条形统计图。学生观察横向复式条1.活动一：(1)小组之间交流能一眼看出男女生喜欢运动项目的方法。预设1:我们可以把男生女生喜统计图上。(2)学生独立思考区分的方法?写上男生、女生。预设2:我们可以进行用空白框表示男生，阴影框表示女生，然后在统计图旁边标注。(3)学生独立完成条形统计让学生在实际问题情境中，体会到复式统计图产生的必要，引导学生从已有的知识和经验出发，通过独立思考和合作交流，体验知识的发生与发展的过程。通过对复式条形统计图的分析和比较，进一步感受到它与单式统计图的不同，体会到它更便于比较。人数/人人数/人2.活动二：(1)学生以小组为单位汇报所画的复式条形统计图。预设1:我们小组提醒大家画的预设2:我们画完条形框还可以(2)先让小组内的同学说说答案，然后全班汇报。预设3:我提出的问题是全班一(3)小组同学交流发现。形统计图，说一说与纵向复式条形统计图的区别与联系。小结：两种统计图没有区别，可以根据空间的大小和实际的(5)画完复式条形统计图，你有什么要提醒大家注意的?预设1:复式条形统计图可以同时统计两种事物。复式条形统计图更方便，更便于比较。(4)预设1:横轴和数轴表示的不同，横向复式条形统计图是项目在左边，而纵向条形统计图项目在下面。预设1:绘制时要根据图例用两个直条表示两种不同的数量。预设2:借助复式条形统计图能发现更多信息，突出两种数量的比较。预设3:解答问题时要注意看好数据进行回答。(6)学生独立完成，小组内交教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习四年级学生喜欢各项运动人数球运动男生球足球4跑步86游泳跳绳统计图。人数/人□男生2.变式练习1.基础练习2.变式练习学生能够根据复式条形统计图独立解答问题。3.提升练习学生根据题目，试着用自己的话说说感想和建议。巩固所学知识，能够快速画出复式条形统计图。能够根据题意运题，体会数学与生活的联系。性，培养学生的应用意识。下面是四(1)班同学参加“学生体质健康标准”测试中，立定跳远测试成绩统计图。“学生体育健康标准”立定跳远测试成绩统计图等级□男生□女生不及格(1)男生在()等级的人数最多，女生在()等级的人数最多。(2)等级为良好的同学是及格3.提升练习下面是某市人均寿命统计表，请根据表中数据完成统计图。岁 性别(1)完成这个统计图后，你有什么感想?教学环节四：引导反思，提升问题设计意图引导学生回顾本节课所学内容，总结方法，促进素养的提学生汇报本节课的学习体会。预设1:我会画复式条形统计图预设2:复式条形统计图更容易比较两种量，更方便观察、更明了。对本课知识进行归纳和整理，进一步巩固所学知基础作业：完成简单的复式条形统计图绘制巩固作业：解决需要从复式条形统计图中提取信息的问题提升作业：完成复杂数据的统计图分析和建议提出，进行知识的拓展应用授课者：课时：第1课时《综合与实践营养午餐》是一节典型的数学实践活动课，教材以学生日常的午餐营养搭配为现实背景，引导学生运用数学知识解决实际问题。课程设计融合了数据收集(食物营养成分)、计算分析(热量与价格核算)、方案优化(合理搭配)等多维度数学活动，通过小组合作设计营养午餐方案的过程，培养学生数据分析和优化决策的能力，体现数学在健康生活中的应用价值，促进跨学科知识的整合运用。学生已掌握小数加减、乘除运算及简单统计知识，具备完成营养计算的基础技能，但将数学知识系统应用于实际生活情境的经验较少。学生在面对多重要素(营养、价格、口味)的综合决策时容易顾此失彼，小组合作中可能出现计算分工不明确、方案论证不充分等情况。需要教师通过结构化引导，帮助学生建立数学建模的思维框架，实现从单纯计算到综合解决问题的能力提①情境与问题：通过学校午餐菜谱的真实情境，引导学生发现营养均衡的重搭配营养午餐"的探究问题②知识与技能：掌握营养午餐的科学标准，理解热量和脂肪的合理范围，能运③思维与表达：能够通过数据分析和计算验证营养搭配方案，用数学语言清晰教学重点：理解营养午餐的科学标准，掌握热量和脂肪的计算方法教学难点：灵活应用营养标准设计合理的午餐方案，进行数据的准确分析和判断五、教学准备：学校午餐菜谱、食物营养成分表、计算器、教学环节一：情境导入，发现问题设计意图引导学生讨论和午餐有关的话题。民以食为天，每个人都离不开吃。提起美食，大家肯定有很择午餐还需注意什么?从学生熟悉的生活话题“今日午从“好吃”到“营多想说的，和你的同桌说说你看，这是学校食堂提供的今日菜谱。(出示课件)家常豆腐香菇油菜韭菜豆芽如果让你选其中的三样菜作为午餐，你将选哪几样?为什么?小结：一份好的午餐，除了满足好吃的要求之外，营养均衡是很重要的。同学们正是长身体的时候，科学的饮食更加重要。养午餐)预设1:有营养。预设2:健康。养”,引出课题和教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.引导学生了解“营养午餐”怎样判断一份午餐是否营养均衡比较科学呢?让我们听听营1.活动一：看课件。午餐中获取的热量应部“营养标准”入手，培养学生注重科学、用数据(1)对于专家的话，同学们有什么不理解的吗?(2)说说你是如何理解“不低于”和“不超过”的，能用数学符号表示出来吗?≥,读作大于等于；“不超过”可表示为≤,读作小于等于。也就是热量≥2926千焦，脂肪2.活动二：(1)同桌合作，互相说说自己的想法。预设1:什么是热量。预设2:什么是千焦。预设3:什么是脂肪。预设1:“不低于”就是“不少于”,用大于号表示用小于号表示。说话的意识，发展数据意识。3.引导学生用数据判断午餐方3.活动三：学生依据热量≥通过分析、理解、案的营养达标情况。(出示课件)2926千焦，脂肪≤50g,基本上预设1:A方案的热量总和为1254+899+911=3064(千焦),脂肪总和为19+15+11=45(g),3064>2926,45<50,因此，此方案符合营养专家提供的营养标准。预设2:B方案的热量总和为2462+1020+564=4046(千焦),脂肪总和为25+16+12=53(g),4046>2926,53>50,脂肪超标，因此，此方案不满足营养专家预设3:C方案的热量总和为1033+1095+497=2625(千焦),脂肪总和为18+23+7=48(g),2625<2926,48<50,热量不达标，因此，此方案不满足营养4.活动四：小组派代表发言预设1:我们组注意了分工合作，每人判断一种方案，余下预设2:我们组灵活地选择了算法，口算、估算和笔算都用上计算、交流、讨论，初步积累营养搭配的经验，并在小组活动中学会合作，进一识。炸鸡排猪肉粉条辣子鸡丁香菇油菜香菜冬瓜麻婆豆腐白质如下表。编号菜名脂肪热量脂肪热量蛋白质g1炸鸡排2蛋3香菇油菜745家常豆腐6香菜冬瓜71(2)学生分小组讨论：学校今天提供的午餐符合科学的营养标准吗?注意用计算器进行判4.引导学生介绍一下经验。教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习请同学们小组合作搭配合格的营养午餐，每三种菜肴搭配出一份午餐，比一比哪个小组搭1.基础练习预设1:方案一，1、6、9;预设2:方案二，1、7、9;学生自己动手设析方案，综合运合、统计、计算配的方案多。只需写出菜的编号。(教师巡视指导)全班汇报交流。现在哪个小组愿意把你们的搭配方案汇报给大家?其他小组一起检查一下，他们的方案是否符合营养标准。2.变式练习统计分析。(1)在全班搭配出的所有方案中，每人选出6种喜爱的方案，填在教科书P98的表格中。(2)选出全班同学最喜爱的6种搭配方案，并将选出的结果(评选“全班同学最喜欢的6种搭配方案”时，可先把全班学生所有的配菜方案罗列出来，然后再组织学生根据这些方案选出自己喜爱的6种。)(学生汇报出示课件)2.变式练习(1)合作要求：学生上台投影展示并介绍搭配方案，选出全班最喜欢的6种搭配方案。预设：(例如)案方案编号喜爱人数男生人数女生人数123456在学生汇报时，教