【《直驱式永磁同步发电系统的数学模型分析案例》2800字】

直驱式永磁同步发电系统的数学模型分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u4054直驱式永磁同步发电系统的数学模型分析案例 1317761.1直驱式永磁同步发电机的数学模型 1208321.1.1直驱式永磁同步发电机的等效模型 2181681.1.2直驱式永磁同步发电机在dq轴坐标系下的数学模型 3315101.2三相PWM整流器的数学模型 63121.1.1基本假设 691671.1.2PWM整流器的工作原理 619931.1.3PWM整流器在dq坐标系下的数学模型 8308611.3单相逆变器数学模型 8根据直驱式永磁同步发电机的工作原理，可以将直驱式永磁同步发电机等效为每相之间相差120°的星形连接的三相电压源，并且每一相都是由反电势、电感和电阻串联组成的。发电机的反电势等效成电压源，发电机的相电感等效成相电感，发电机相绕组的电阻等效成相电阻。所以，可以将PMSG-PWM整流系统等效为普通的三相电压型PWM整流器进行分析，下文分别推导了直驱式永磁同步发电机与三相电压型PWM整流器以及单相并网逆变器的数学模型。1.1直驱式永磁同步发电机的数学模型由于在三相静止坐标系下，直驱式永磁同步发电机的数学模型具有强耦合性、非线性等特点，对这样的数学模型进行分析和求解十分困难，所以我们需要应用坐标变换，把三相静止坐标系下的永磁同步发电机的数学模型变换到两相旋转坐标系下，即将永磁同步发电机三相定子电流虚拟等效成磁场定向坐标的交轴电流分量和直轴电流分量。为了方便建立和分析直驱式永磁同步发电机在dq坐标系下的数学模型，进行如下假设1）忽略空间谐波，定子磁势在空间按正弦规律分布；2）忽略磁滞损耗和涡流；3）忽略铁心损耗与漏感；4）假设绕组是对称的（实际上并不是对称）；5）假设发电机的磁路是线性的。图1.1永磁同步风力发电机拓扑结构图1.1.1直驱式永磁同步发电机的等效模型直驱式永磁同步发电机的三相磁链方程可以写为：(1.1)(1.2)式（1.1）中为三相定子磁链；为每相定子绕组自感。且其中，为绕组漏感，为励磁电感；、为各相绕组之间互感，并且满足以下关系式：式（1.2）中代表转子在定子磁场中产生的磁链；分别代表定子在A、B、C相产生的相电流。若直驱式永磁同步发电机的端电压为(1.3)因为三相电阻对称，所以abc三相电阻的值相等即，假设直驱式永磁同步发电机，转子磁链呈正弦分布，则A相定子绕组与a相转子轴线之间的电角度为(1.4)式（1.4）中，代表转子电角速度，代表A相定子绕组轴线与转子轴线之间初始角度。由于三相完全对称，在没有中性线的情况下则可知三相定子电流之和为零，即(1.5)根据式(1.1)~式(1.6)，并且令等效电感如下所示(1.6)式中L、M分别为等效自感和等效互感联立式（1.1）~（1.6）可得：(1.7)1.1.2直驱式永磁同步发电机在dq轴坐标系下的数学模型为了进一步简化直驱式永磁同步发电机的数学模型，我们采用坐标变换的方法。基本思路是：依照幅值不变的原则将三相静止坐标系里的变量，转换到个两相静止坐标系或两相旋转坐标系中。为了分析直驱式永磁同步发电机的数学模型，我们采用如下两种坐标变换1、克拉克（Clarke）变换克拉克变换中的静止两相坐标轴分别用α和β表示。算上零序分量，这个变换就是一个由三相自然静止ABC/abc坐标系到两相静止ɑβ0坐标系的一种双向的、三分量的变换，即其中“ɑβ0”代表两相静止ɑβ0坐标系下的变量；下标“ABC”代表三相自然静止ABC/abc坐标系下的变量；代表克拉克变换矩阵，其由下式给出（1.8）2、Park变换由于直驱式永磁同步发电机电路的磁路有耦合，在三相坐标下，其模型是非线性时变的高阶系统，对控制器的设计和研究仿真难度较大。所以采用矢量控制技术可实现有功功率和无功功率的解耦控制.将ɑβ坐标系下的分量进行park变换，就可以得到在同步旋转dq0坐标系下的模型。根据坐标变换矩阵（1.9）对其进行变换，并且以发电机惯例为电流的参考方向，从而可以获得永磁同步发电机在旋转坐标系下的基本方程，具体如下：电压方程：(1.10)式（1.10）中，分别为定子磁链d、q轴分量；分别代表电机端电压d、q轴分量；代表定子电流d、q轴分量；为转子电角速度。磁链方程：(1.11)式（1.11）中，分别为d、q轴等效电感，且。联立式(1.10)和(1.11)可得：(1.12)式（1.12）中为空载反电势分量，为旋转电势分量，其等效电路如图1.2所示：图1.2PMSG在旋转坐标系下的等效电路图电磁转矩方程：(1.13)式（1.13）中，为电磁转矩；为永磁同步电机极对数。机械运动瞬态方程为：(1.14)式（1.14）中，J为转动惯量；为转子机械角速度（），等同于永磁同步发电机的旋转角速度；为原动机转矩；为阻力系数。1.2三相PWM整流器的数学模型1.1.1基本假设图1.3PWM整流器拓扑结构PWM整流器由T1-T6这6个全控型器件组成，并且每个功率器件上均有反并联二极管。其中为电源电势，L是升压电感，为三相电流；C和为直流侧的滤波电容和等效负载，为得到其数学模型做出如下假设：1）L是线性电感，每相中的电感值相等，且不考虑其饱和的情况；2）开关为理想器件并且不考虑死区的影响。3）的电动势波形为三相相位相差120°的正弦波；1.1.2PWM整流器的工作原理电压型PWM整流器的数学模型一般用开关函数和占空比描述，其主电路为三相桥式电路，由六个全控开关管两两并联组成，我们通过控制T1~T6这六个开关管的开通和关断来控制整流器的工作状态。这六个开关管构成了三相桥臂，每相桥臂均有两种通断模式，所以整流器一共对应8种开关模式。为了方便分析电路，定义二值逻辑开关函数为(1.15)式（1.15）中，当时，表示此桥臂上侧开关管导通，下侧开关管关断；当时则情况相反。通过基尔霍夫电压定律，对A相回路列出KVL回路方程：(1.16)式（1.16）中，R、L分别为A相内阻、电感；、分别为A相电流和A相反电势；、分别为a点与N点之间的电压、N点与零点之间的电压。当A相桥臂上侧开关管导通，下侧开关管关断时，，此时有(1.17)当A相桥臂上侧开关管关断，下侧开关管导通时，，此时有(1.18)由可得(1.19)同理可得B相、C相的方程：(1.20)由于PWM整流系统是三相对称的，所以有：(1.21)联立（1.20）和（1.21），得：(1.22)根据基尔霍夫电流定律，对直流侧的滤波电容列写回路方程：(1.23)并且直流侧电流满足如下关系：(1.24)联立式(1.20)~式(1.24)，可以得到PWM整流器在三相静止坐标系下的数学模型为：(1.25)1.1.3PWM整流器在dq坐标系下的数学模型通过坐标变换的方法，将三相静止坐标系下PWM整流器的数学模型转换为旋转dq坐标系下的数学模型：(1.26)为了方便分析，定义新变量，如式（1.27）所示(1.27)将式(1.26)代入式(1.27)，得新的数学模型：(1.28)1.3单相逆变器数学模型由图1.5可知，单相并网逆变器由逆变环节和滤波环节构成。因为单极性SPWM中开关管在正负周期的原理相同，所以仅需要分析其在正半周期的特性。单极性SPWM调制波的模型函数为：(1.29)(1.30)(1.31)(1.32)式（1.29）~（1.32）中：为正弦调制波峰值，为三角波峰值，为逆变桥输出电压，S为开关函数，D(t)为功率开关管的占空比，为并网母线直流电压。由上式可以得出逆变器的增益为：(1.33)其滤波环节的基尔霍夫电压公式为：(1.34)式（1.34）中，为电感电流，为电网电压，将式采用拉普拉斯变换后，可得滤波环节的传递函数为：(1.35)