2025-2026人教B版高二上学期【数学】期末测试试卷（含答案）

2025-2026学年高二数学上学期期末测试卷（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教B版2019选择性必修第一册+第二册第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，且，那么（

）A．4 B．6 C．8 D．2．哈三中百年校庆活动将5名教师志愿者分配到教学楼、田径场、艺体中心、普育广场4个地点参加志愿活动，每名志愿者仅去1个地点，每个地点至少需要1名志愿者，则不同的分配方案共有（

）A．60种 B．120种 C．240种 D．480种3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为．零件数x（个）12345加工时间y（min）50677179表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）A．55B．55.8C．59 D．514．某奥运会期间，旅客人数（万人）为随机变量，则．记一天中旅客人数不少于万人的概率为，则的值约为（

）（参考数据：若，则，，）A． B． C． D．5．如图，在棱长为6的正四面体中，，分别为棱，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．6．已知圆与圆的公共弦所在的直线与直线平行，则两平行线间的距离为（

）A． B． C． D．7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，若，且双曲线的离心率为，则（

）A． B． C． D．8．为测试一种新药的有效性，研究人员对某种动物种群进行试验，从该试验种群中随机抽查了100只，得到如下数据（单位：只）：发病未发病合计使用药物104050未使用药物302050合计4060100从该动物种群中任取1只，记事件表示此动物发病，事件表示此动物使用药物，定义的优势，在发生的条件下的优势，则（

）A．可化简为，估计其值为 B．可化简为，估计其值为C．可化简为，估计其值为 D．可化简为，估计其值为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列命题中，正确的命题是（

）A．已知，则B．设随机变量服从，若，则C．已知随机变量服从，若，则D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验（），可判断与不独立10．已知抛物线：（）的焦点到准线的距离为4，过的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，则下列结论正确的是（

）A．抛物线的准线方程为 B．若，则点到轴的距离为6C．当，则直线的倾斜角为 D．11．如图，在直三棱柱中，，，是棱的中点，在底面内（包括边界），则下列说法正确的是（

）A．的最小值为 B．当时，点的轨迹长度为C．存在唯一，使 D．若，则三棱锥外接球的半径为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．的展开式中的系数是（用数字作答）13．有3个分别标有数字的小球，从中有放回地随机取4次，每次取1个球．记为这3个球中至少被取出1次的球的个数，则的数学期望．14．数学家笛卡尔通过研究一簇花瓣和叶形曲线特征，得到了一簇花瓣曲线的一般方程为：，该方程表示的曲线就是优美的“笛卡尔叶形线”，若某种花瓣曲线特征满足（如图），该花瓣曲线上任意一点，则的范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知，且展开式中有且仅有第6项的二项式系数最大.(1)求展开式的所有二项式系数之和；(2)求的值；(3)判断的展开式中第几项系数的绝对值最大.16．（15分）如图，在三棱柱中，，，，平面.(1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成角的余弦值.17．（15分）某兴趣小组为宣传传统非遗文化制定了两种宣传方法，为了解两种宣传方法的宣传效果，该小组在人群中随机对84人进行了宣传（宣传前所有人均未了解过），其中42人采用宣传方法一，其余采用宣传方法二，宣传后的人群对传统非遗文化的了解程度分为“比较了解”和“有点了解”.经统计发现，采用宣传方法一宣传后的人中有30人是“比较了解”，采用宣传方法二宣传后的人中有18人是“比较了解”.(1)以频率估计概率，现给2人采用宣传方法一宣传传统非遗文化（宣传前均未了解过），记宣传后“比较了解”的人数为，求的分布列和数学期望；(2)列出列联表，并依据的独立性检验，是否可以认为宣传效果与宣传方法有关?(3)若按照宣传方法进行分层抽样，从这84人中随机抽取14人，再从这14人中等可能依次抽取2人，求在第一次抽到“有点了解”的人的情况下，第二次抽到采用宣传方法二宣传且了解程度为“有点了解”的人的概率.附：，.0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82818．（17分）近年来，随着电脑、智能手机的迅速普及，我国在线教育行业出现了较大的发展．某在线教育平台为了解利用该平台学习的高一学生化学学习效果，举行了一次化学测试，并从中随机抽查了200名学生的化学成绩（单位：分），将他们的成绩分成以下6组：，，，…，，统计结果如下面的频数分布表所示．组别频数203040603020(1)现利用分层随机抽样的方法从前3组中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人调查其成绩不理想的原因，设这4人中来自前2组的人数为，求的分布列和期望．(2)高一学生的这次化学成绩近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得．（ⅰ）试估计这些学生这次化学成绩在区间内的概率（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（ⅱ）为了提升学生的成绩，该平台决定免费赠送给在平台学习的学生若干学习视频，具体赠送方案如下：方案1：每人均赠送25小时学习视频．方案2：这次测试中化学成绩不高于56.19分的学生赠送40小时的学习视频，化学成绩在内的学生赠送30小时的学习视频，化学成绩高于84.81分的学生赠送10小时的学习视频．问：哪种方案该平台赠送的学习视频总时长更多？请根据数据计算说明．参考数据：若，则，．19．（17分）已知椭圆的离心率为，且经过点.(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求的取值范围及的值；(3)点，在椭圆上，且关于坐标原点对称，过点与垂直的直线与椭圆的另一个交点为，轴，垂足为，直线与轴交于点，的面积和的面积分别记为，，求的值.参考答案一、12345678BCDAACDA二、91011ACDABDBCD三、12． 13． 14．四、15．【详解】（1）因为展开式中第6项的二项式系数最大，所以， 2分所以展开式的所有二项式系数之和为. 4分（2）令，得. 6分令，得，所以. 8分（3）展开式的通项.由得. 11分因为r为整数，所以，所以的展开式中第5项系数的绝对值最大. 13分16．【详解】（1）因为，所以，因为平面，在平面内，所以，因为，又都在平面内，所以平面， 3分又因为平面，所以平面平面. 5分（2）因为平面，平面平面，所以平面，在平面内，所以，因为，，所以.又由（1）知，，两两垂直， 6分所以以为坐标原点，，，为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，. 8分设平面的法向量为，则，令，则，，所以为平面的一个法向量， 10分而.设与平面所成角为，则， 13分因为，所以. 15分17．【详解】（1）依题意可得，采用宣传方法一宣传后的人是“比较了解”的概率为，所以，则，，， 3分所以的分布列为012 5分则. 6分（2）由题意，列联表如下：宣传方法了解程度合计有点了解比较了解方法一123042方法二241842合计364884 8分零假设：宣传效果与宣传方法无关.经计算得，所以依据的独立性检验，我们推断不成立，即可以认为宣传效果与宣传方法有关，此推断犯错误的概率不超过0.01. 11分（3）14人中，采用宣传方法一宣传且了解程度为“有点了解”的有人，采用宣传方法二宣传且了解程度为“有点了解”的有人，记事件表示“第一次抽到‘有点了解’的人”，事件表示“第二次抽到采用宣传方法二宣传且了解程度为‘有点了解’的人”，则，， 13分所以. 15分18．【详解】（1）因为抽样比为，所以从中抽取（人），从中抽取（人），从中抽取（人）． 3分则的所有可能取值为0，1，2，3，4，，，，，，故的分布列为：X01234P 6分∴． 8分（2）（ⅰ），， 10分所以，，，．所以． 12分（ⅱ）对于方案2：设每位学生所获赠学习视频小时数为，则可取．，，． 1