2026年二叉树的遍历算法试题含答案

2026年二叉树的遍历算法试题含答案一、单选题（每题2分，共20分）1.在二叉树中，若某节点的左子树为空，右子树非空，则该节点的度为（）。A.0B.1C.2D.不确定2.下面关于二叉树的叙述中，正确的是（）。A.二叉树是度为2的有序树B.二叉树中每个节点最多有2个子节点C.二叉树的存储结构只能是顺序存储D.二叉树可以是空树3.二叉树的先序遍历序列是ABCD，中序遍历序列是BADC，则其后序遍历序列是（）。A.DCBAB.CDABC.ADCBD.BADC4.深度为4的二叉树最多有多少个节点？（）A.15B.16C.31D.325.对于一棵完全二叉树，若其节点总数为N，则其深度为（）。A.log₂NB.log₂(N+1)C.floor(log₂N)D.ceil(log₂N)6.下面哪种遍历方式不需要递归或栈辅助？（）A.先序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.层次遍历7.若一棵二叉树的前序遍历序列和后序遍历序列相同，则该二叉树可能为（）。A.空树B.只有一个节点C.完全二叉树D.以上皆有可能8.在二叉树的二叉链表存储中，每个节点包含（）个指针域。A.1B.2C.3D.49.已知一棵二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列，可以唯一确定（）。A.二叉树的结构B.二叉树的深度C.二叉树的节点数D.二叉树的后序遍历序列10.在二叉树的层次遍历中，若某层的节点数为M，则其下一层的节点数最多为（）。A.MB.2MC.M/2D.M²二、填空题（每题2分，共20分）1.在二叉树的先序遍历中，首先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树，这种遍历方式的特点是______。2.若一棵二叉树的深度为k，则其最多有______个节点。3.在二叉树的二叉链表存储中，节点的左指针指向______，右指针指向______。4.已知一棵二叉树的前序遍历序列为ABCD，中序遍历序列为BADC，则该二叉树的根节点是______。5.在二叉树的层次遍历中，第一个访问的节点是______。6.若一棵二叉树的前序遍历序列为ABCD，后序遍历序列为BCDA，则该二叉树的右子树为______。7.在二叉树的遍历中，后序遍历的顺序是______。8.对于一棵满二叉树，若其深度为k，则其节点数等于______。9.若一棵二叉树的前序遍历序列为ABCD，中序遍历序列为BADC，则该二叉树的左子树的前序遍历序列是______。10.在二叉树的遍历中，中序遍历的顺序是______。三、判断题（每题2分，共20分）1.在二叉树的先序遍历中，左子树总是先于右子树被遍历。（√）2.二叉树的任何一棵子树也是一棵二叉树。（√）3.完全二叉树的叶节点都在最后一层。（√）4.二叉树的先序遍历和后序遍历序列可以唯一确定一棵二叉树的结构。（×）5.在二叉树的层次遍历中，同一层的节点从左到右依次访问。（√）6.若一棵二叉树的节点数为N，则其深度至少为log₂N。（×）7.在二叉树的二叉链表存储中，可以随机访问任何一个节点。（√）8.二叉树的先序遍历序列和后序遍历序列相同，则该二叉树一定是一棵单边树。（√）9.在二叉树的遍历中，先序遍历和中序遍历的顺序是固定的。（×）10.若一棵二叉树的前序遍历序列为ABCD，中序遍历序列为BADC，则该二叉树的右子树为空。（×）四、简答题（每题5分，共25分）1.简述二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历的特点。2.简述二叉树的层次遍历的算法思想。3.简述如何根据一棵二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列重建该二叉树。4.简述满二叉树和完全二叉树的区别。5.简述二叉树遍历算法的递归实现和迭代实现的优缺点。五、编程题（每题10分，共20分）1.编写一个函数，实现二叉树的先序遍历（非递归方式），假设二叉树的节点定义如下：cppstructTreeNode{charval;TreeNodeleft;TreeNoderight;};2.编写一个函数，实现二叉树的层序遍历（广度优先遍历），假设二叉树的节点定义同上。答案及解析一、单选题答案1.B解析：二叉树的节点度是指该节点子节点的数量。若左子树为空，右子树非空，则该节点的度为1。2.B解析：二叉树是度为2的有序树，其中每个节点最多有两个子节点，且左右子节点是有序的。二叉树的存储结构可以是顺序存储或链式存储。二叉树可以是空树。3.A解析：根据前序遍历和后序遍历序列，可以确定二叉树的结构。前序遍历的第一个节点A是根节点，后序遍历的最后一个节点A是根节点，中序遍历中A在B和D之间，可以确定B是A的右子节点，D是A的左子节点。因此后序遍历序列为DCBA。4.C解析：深度为k的二叉树最多有2^k-1个节点。当k=4时，最多有2^4-1=15个节点。5.B解析：完全二叉树的深度为floor(log₂(N+1))。当N=31时，深度为floor(log₂(32))=5。6.D解析：层次遍历是按照树的层次从上到下、从左到右依次访问节点，不需要递归或栈辅助。7.B解析：只有当二叉树只有一个节点时，其先序遍历和后序遍历序列相同。8.B解析：二叉树的二叉链表存储中，每个节点包含一个指向左子节点的指针和一个指向右子节点的指针。9.A解析：前序遍历序列的第一个节点是根节点，中序遍历序列中根节点的位置将左右子树分开，可以根据这些信息唯一确定二叉树的结构。10.B解析：在二叉树的层次遍历中，若某层的节点数为M，则其下一层的节点数最多为2M。二、填空题答案1.线性化解析：先序遍历将二叉树的非线性结构线性化，按照一定的顺序访问所有节点。2.2^k-1解析：深度为k的二叉树最多有2^k-1个节点。3.左子节点，右子节点解析：在二叉树的二叉链表存储中，节点的左指针指向左子节点，右指针指向右子节点。4.A解析：前序遍历序列的第一个节点是根节点，中序遍历序列中A在B和D之间，可以确定B是A的右子节点，D是A的左子节点。5.根节点解析：在二叉树的层次遍历中，第一个访问的节点是根节点。6.C解析：前序遍历序列的第一个节点是根节点A，后序遍历序列的最后一个节点是根节点A，中序遍历序列中A在B和C之间，可以确定B是A的右子节点，C是A的左子节点。7.左右中解析：后序遍历的顺序是先访问左子树，再访问右子树，最后访问根节点。8.2^k-1解析：满二叉树的深度为k，其节点数等于2^k-1。9.ABD解析：根据前序遍历和中序遍历序列，可以确定二叉树的结构。前序遍历的第一个节点A是根节点，中序遍历序列中A在B和D之间，可以确定B是A的右子节点，D是A的左子节点。因此左子树的前序遍历序列是ABD。10.中左右解析：中序遍历的顺序是先访问左子树，再访问根节点，最后访问右子树。三、判断题答案1.√解析：在二叉树的先序遍历中，总是先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。2.√解析：二叉树的任何一棵子树也是一棵二叉树，满足二叉树的定义。3.√解析：完全二叉树的叶节点都在最后一层，且最后一层的节点从左到右连续排列。4.×解析：只有当二叉树只有一个节点或完全二叉树时，其先序遍历和后序遍历序列才能唯一确定二叉树的结构。5.√解析：在二叉树的层次遍历中，同一层的节点从左到右依次访问。6.×解析：若一棵二叉树的节点数为N，则其深度至少为ceil(log₂(N+1))，而不是log₂N。7.√解析：在二叉树的二叉链表存储中，可以随机访问任何一个节点。8.√解析：只有当二叉树是一棵单边树时，其先序遍历和后序遍历序列才相同。9.×解析：在二叉树的遍历中，先序遍历的顺序是根左右，中序遍历的顺序是左根右。10.×解析：根据前序遍历序列和中序遍历序列，可以确定该二叉树的右子树不为空。四、简答题答案1.简述二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历的特点。解析：-先序遍历：首先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。特点是有序访问，先根后子。-中序遍历：首先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。特点是有序访问，先左后根再右。-后序遍历：首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。特点是有序访问，先子后根。2.简述二叉树的层次遍历的算法思想。解析：层次遍历是按照树的层次从上到下、从左到右依次访问节点。算法思想是使用队列辅助，初始时将根节点入队，然后依次出队访问，并将出队的节点的左右子节点入队，重复直到队列为空。3.简述如何根据一棵二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列重建该二叉树。解析：根据前序遍历序列和中序遍历序列重建二叉树的步骤如下：1.前序遍历序列的第一个节点是根节点。2.在中序遍历序列中找到根节点的位置，将中序遍历序列分为左子树和右子树两部分。3.根据左子树和右子树的中序遍历序列，在前序遍历序列中找到对应的节点，分别作为左子树和右子树的根节点。4.递归地对左子树和右子树进行上述步骤，直到所有节点都被处理。4.简述满二叉树和完全二叉树的区别。解析：-满二叉树：除最后一层外，每一层上的所有节点都有两个子节点，且最后一层的节点都集中在左侧。-完全二叉树：除最后一层外，每一层上的所有节点都有两个子节点，且最后一层的节点都集中在左侧，可以不连续。5.简述二叉树遍历算法的递归实现和迭代实现的优缺点。解析：-递归实现：优点：代码简洁，易于理解。缺点：递归深度大时可能导致栈溢出，效率较低。-迭代实现：优点：效率较高，不会导致栈溢出。缺点：代码较复杂，不易理解。五、编程题答案1.编写一个函数，实现二叉树的先序遍历（非递归方式）cppinclude<iostream>include<stack>structTreeNode{charval;TreeNodeleft;TreeNoderight;};voidpreorderTraversal(TreeNoderoot){if(root==nullptr)return;std::stack<TreeNode>stack;stack.push(root);while(!stack.empty()){TreeNodenode=stack.top();stack.pop();std::cout<<node->val<<"";if(node->right!=nullptr){stack.push(node->right);}if(node->left!=nullptr){stack.push(node->left);}}}2.编写一个函数，实现二叉树的层序遍历（广度优先遍历）cppinclude<iostream>include<queue>structTreeNode{charval;TreeNodeleft;TreeNoderight;};voidlevelOrderTraversal(TreeNoderoot){if(root==nullptr)return;std::queue<TreeNode>queue;queue.pus