江苏省镇江市实验高级中学、茅以升中学等第二批次学校2025-2026学年高三上学期1月阶段性监测数学（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省镇江市实验高级中学、茅以升中学等第二批次学校2025-2026学年高三上学期1月阶段性监测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x−1≤x<A．1,2 B．2,3 C．2．设复数z=4+i3A．17 B．－17 C．23 D．－233．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若aA．40 B．14 C．36 D．804．直线l1:a+1x+2aA．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若sinπ4−α=A．79 B．−429 C．6．已知3x−1n展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则3xA．−252 B．252 C．−287．如图，双曲线x2a2-y2b2=1(a>A．32 B．2 C．5 D．8．设函数f(x)和g(x)的定义域为D，若存在非零实数c∈D，使得f(c)+g(c)=0，则称函数f(x)和g(x)在A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题9．下列结论错误的是（

）A．两个变量的相关性越强，相关系数r越大B．利用样本点求经验回归方程，则样本点可能都不在回归直线上C．对于独立性检验，χ2D．在2×2列联表中，若每个数据都变为原来的2倍，则χ2变为原来的2倍χ10．过抛物线y2=2pxp>0的焦点F的直线l交抛物线于点A,B，交其准线于点A．pB．以ABC．直线l斜率为3D．S11．已知直线l的一个方向向量为a=(x,−1,A．若x=−32B．若l//C．若x=2，yD．若x=−2，y=3，则三、填空题12．焦点为1,0的抛物线的标准方程为13．若把一句话“我爱中国”的汉字顺序写错了，则可能出现的错误共有种．14．血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理．某医学研究所研制的某种新药进入了临床试验阶段，经检测，当患者A给药3小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过2小时检测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的40%，当血药浓度为峰值的1.024%时，给药时间（即从患者服药时开始到此刻的时间）为四、解答题15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c(1)求角A的大小；(2)若AB⋅AC=16．已知数列an是公比q>1(1)求数列an(2)设bn=1log3a217．如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，D是(1)求证：BD(2)求平面PAC与平面PBC的夹角的余弦值．18．对于两个定义域均为D的函数fx和gx，若存在x0∈D，使得fx0(1)判断函数fx=5(2)若函数fx=mx2(3)对于给定的实数m，若存在实数n，使得函数fx=mx+19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ:x25+y24=1，(1)若PF1⋅PF(2)若△F1PQ的面积为(3)若P、Q两点不在x轴上，设M为线段PQ的中点，ON⊥PQ答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江苏省镇江市实验高级中学、茅以升中学等第二批次学校2025-2026学年高三上学期1月阶段性监测数学试题》参考答案题号12345678910答案DBABABDBACABD题号11答案BCD1．D【分析】利用集合的交集运算即可求解.【详解】由题意得A∩故选：D.2．B【分析】应用复数的乘法运算求得复数z的代数式为17−【详解】∵z∴复z的虚部为－17故选：B【点睛】本题考查了复数的乘法运算，由复数的代数式确定虚部3．A【分析】利用等差数列的通项公式可得公差d，从而得到前5项和.【详解】设等差数列{an}a5+a故选A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．B【分析】求出两直线垂直时参数值，再根据充分必要条件的定义判断．【详解】l1⊥l2，则a(故选：B．5．A【分析】由诱导公式及余弦二倍角公式即可求解.【详解】由题意得，sin2故选：A6．B【分析】根据组合数的性质可得Cn4最大，进而得【详解】由于3x−1n展开式的第5项的二项式系数为3x−18展开式中故选：B7．D【分析】根据双曲线的性质结合勾股定理求出a,【详解】设F2A=m,易得(2a+故在△F1AF2故选：D8．B【分析】①由fx+gx=0得x=−1，符合题意；②构造函数Gx=【详解】①fx=x,gx=∴存在非零实数c=−1②fx=结合指数函数的单调性，Gx在定义域内单调递减，G∴不存在非零实数c∈D，使得③fx=−x2④fx=G′x=1+cosx∴不存在非零实数c∈D，使得故选：B.9．AC【分析】根据相关系数、回归方程、χ2【详解】A，两个变量的相关性越强，|rB，由经验回归方程的实际意义，样本点有可能都不在直线上，B正确；C，χ2D，若χ1则χ2故选：AC10．ABD【分析】根据题意作图，利用抛物线的定义，结合直角三角形的性质以及圆与直线的位置关系，可得答案.【详解】由题意，不妨设A在第一象限，分别过A,B作AD,B对于A，由图可知FB=B在Rt△BEC中，由易知∠CAD=60由AF=4，则F为线段AC的中点，即在所以p=对于B，由A易知CF=AC−即AB=163，所以以在直角梯形ABED则以AB为直径的圆的圆心到准线l的距离d对于C，由A可得∠CAD=60∘，则直线当A在第四象限时，同理可得斜率为-3对于D，S△故选：ABD.11．BCD【分析】确定a,【详解】对于A，当x=−32,y=4时，对于B，由l//α，得a⊥b对于C，当x=2,y=对于D，当x=−2,y因此a在b上的投影向量为a⋅故选：BCD.12．y【分析】由题意设出抛物线的方程，再根据焦点坐标求出p即可得出答案.【详解】由题意设抛物线的方程为y2由焦点为1,0，则p2所以抛物线的方程为：y2故答案为：y213．23【分析】先计算得到四个字的全排列，减去不满足题意的即可.【详解】“我爱中国”,这四个字的全排列有A4故答案为23.【点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：（1）元素相邻的排列问题——“捆邦法”；（2）元素相间的排列问题——“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；（4）带有“含”、“不含”、“至多”、“至少”的排列组合问题——间接法．14．13【分析】设检测第n次时，给药时间为bn，根据等差数列的定义得bn=2n+1，设当给药时间为2n+1小时的时候，患者血药浓度为【详解】设检测第n次时，给药时间为bn，则b所以bn设当给药时间为2n+1小时的时候，患者血药浓度为a则数列an是首项为a，公比为0.4的等比数列，所以a令an=0.01024a，即当血药浓度为峰值的1.024%时，给药时间为b故答案为：1315．(1)A(2)b【分析】（1）利用正弦定理可得出tanA的值，结合角A的取值范围可求得角A（2）利用平面向量数量积的定义可求得bc的值，然后利用余弦定理可求得b【详解】（1）解：因为asinB=因为A、B∈0,π，则sinB故A=（2）解：由平面向量数量积的定义可得AB⋅A由余弦定理可得a2解得b+16．(1)a(2)T【分析】（1）根据题意列出方程组，求出首项和公比，即可得答案；（2）利用（1）的结论化简bn【详解】（1）由题意可得a1即得2(a2即a1q=9a1(则a1=3（2）由（1）结论可得b=1故bn的前n项和=117．(1)答案见解析(2)7【分析】（1）由条件结合面面垂直的性质定理证明AH⊥平面（2）建立空间直角坐标系，求平面PAC和平面【详解】（1）如图过A作AH⊥PD于H，因为平面平面PBD∩平面PAC所以AH⊥平面PBD，所以AH因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BD，PA所以BD⊥平面PAC，PC（2）由（1）知BD⊥平面PAC，所以BD⊥AC，以A为原点，过A与BD平行的直线为x则P0,0设平面PBC的法向量为n=即3x−y=0因为BD⊥平面PAC，取平面cosm所以平面PAC与平面PBC的夹角的余弦值为7718．(1)函数fx=5(2)m=(3)m【分析】（1）求出两函数的导函数，根据题意列方程解出值，即可得出答案；（2）求出两函数的导函数，根据题意列方程解出值，即可得出答案；（3）求出两函数的导函数，根据题意列方程，消去n可得关于x的不等式2m=ln【详解】（1）f′根据题意可令5x−2所以函数fx=5（2）f′若函数fx=m则mx2−12（3）f根据题意可得关于m的不等式：mx消去n可得关于x的不等式2m设hx=ln所以h'所以hx在0,1所以hx≤h1=1，且x→所以2所以m19．(1)10(2)x+2(3)0【分析】（1）利用向量数量积的坐标表示计算可得P10（2）设直线PQ的方程为x=my+1，联立直线（3）分别讨论直线PQ斜率是否存在的情况，若直线PQ斜率存在