2026届贵州省贵阳第一中学数学高二上期末质量检测试题含解析

2026届贵州省贵阳第一中学数学高二上期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，若，，，则此三角形解的情况为（）A.无解 B.两解C.一解 D.解的个数不能确定2．设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，∠=，则C的离心率为A. B.C. D.3．圆与圆的位置关系是（）A.外离 B.外切C.相交 D.内切4．美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．某同学在画切面圆柱体（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体，原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母线）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面圆柱体的最长母线与最短母线所确定的平面截切面圆柱体得到的截面图形是有一个底角为60度的直角梯形，则该椭圆的离心率为（）A. B.C. D.5．设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（）A.3 B.1C.0 D.﹣16．直线x﹣y+3＝0的倾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.150°7．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是()A. B.(－∞，]∪[0，＋∞)C. D.8．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（）A. B.C. D.9．已知是双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则等于（）A.2 B.4C.6 D.810．已知F1(-5，0)，F2(5，0)，动点P满足|PF1|-|PF2|=2a，当a为3和5时，点P的轨迹分别为()A.双曲线和一条直线 B.双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条直线 D.双曲线的一支和一条射线11．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）A. B.C. D.12．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．二项式的展开式中，项的系数为__________.14．已知命题p：若，则，那么命题p的否命题为______15．曲线的长度为____________.16．已知圆关于直线对称，则________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆（）的离心率为，一个焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）设为原点，直线（）与椭圆交于不同的两点，且与x轴交于点，为线段的中点，点关于轴的对称点为.证明：是等腰直角三角形.18．（12分）如图，在直三棱柱中，，，与交于点，为的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面平面19．（12分）已知等差数列的前项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）证明：数列的前项和.20．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）任意，恒成立，求的取值范围.21．（12分）如图，在正方体中，为棱的中点.求证：（1）平面；（2）求直线与平面所成角的大小.22．（10分）已知在长方形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，沿BE折起平面ABE，使平面ABE⊥平面BCDE.（1）求证：在四棱锥A-BCDE中，AB⊥AC.（2）在线段AC上是否存在点F，使二面角A-BE-F的余弦值为？若存在，找出点F的位置；若不存在，说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】求出的值，结合大边对大角定理可得出结论.【详解】由正弦定理可得可得，因为，则，故为锐角，故满足条件的只有一个.故选：C.2、D【解析】详解】由题意可设|PF2|＝m，结合条件可知|PF1|＝2m，|F1F2|＝m，故离心率e＝选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.3、C【解析】利用圆心距与半径的关系确定正确选项.【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，圆心距为，，所以两圆相交.故选：C4、A【解析】设圆柱的底面半径为，由题意知，，椭圆的长轴长，短轴长为，可以求出的值，即可得离心率.【详解】设圆柱的底面半径为，依题意知，最长母线与最短母线所在截面如图所示从而因此在椭圆中长轴长，短轴长，，故选：A【点睛】本题主要考查了椭圆的定义和椭圆离心力的求解，属于基础题.5、C【解析】线性规划问题，作出可行域后，根据几何意义求解【详解】作出可行域如图所示，，数形结合知过时取最小值故选：C6、C【解析】先求斜率，再求倾斜角即可【详解】解：直线的斜截式方程为，∴直线的斜率，∴倾斜角，故选：C【点睛】本题主要考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题7、A【解析】圆心为，半径为2，圆心到直线的距离为，解不等式得k的取值范围考点：直线与圆相交的弦长问题8、A【解析】先化简函数表达式，然后再平移即可.【详解】函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象.故选：A9、D【解析】根据双曲线定义写出，两边平方代入焦点三角形的余弦定理中即可求解【详解】双曲线，，所以，根据双曲线的对称性，可假设在第一象限，设，则，所以，，在中，根据余弦定理：，即，解得：，所以故选：D10、D【解析】由双曲线定义结合参数a的取值分类讨论而得.【详解】依题意得，当时，，且，点P的轨迹为双曲线的右支；当时，，故点P的轨迹为一条射线.故选D.故选：D11、C【解析】设直线的倾斜角为，则，解方程即可.【详解】由已知，设直线的倾斜角为，则，又，所以.故选：C12、A【解析】由函数在上单调递增，可得，从而可求出实数的取值范围【详解】由，得，因为函数在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，即恒成立，因为，所以，所以，所以实数的取值范围为，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、80【解析】利用二项式的通项公式进行求解即可.【详解】二项式的通项公式为：，令，所以项的系数为，故答案为：8014、若，则【解析】直接利用否命题的定义，对原命题的条件与结论都否定即可得结果【详解】因为命题：若，则，所以否定条件与结论后，可得命题的否命题为若，则，故答案为若，则，【点睛】本题主要考查命题的否命题，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题15、【解析】曲线的图形是：以原点为圆心，以2为半径的圆的左半圆，进而可求出结果.【详解】解：由得，所以曲线（）的图形是：以原点为圆心，以2为半径的圆的左半圆，∴曲线（）的长度是，故答案为：.16、1【解析】根据题意，圆心在直线上，进而求得答案.【详解】由题意，圆心在直线上，则.故答案为：1.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析.【解析】（1）由题知，进而结合求解即可得答案；（2）设点，，进而联立并结合题意得或，进而结合韦达定理得，再的中点为，证明，进而得，，故，综合即可得证明.【小问1详解】解：因为椭圆的离心率为，一个焦点为所以，所以所以椭圆的方程为.【小问2详解】解：设点，则点,所以联立方程得，所以有，解得，因为，故或设，所以设向量，所以，所以，即，设的中点为，则所以，又因为，所以，所以，因为点关于轴的对称点为.所以，所以，所以是等腰直角三角形.18、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）根据直棱柱的性质、平行四边形的性质，结合三角形中位线定理、线面平行的判定定理进行证明即可；（2）根据直棱柱的性质、菱形的判定定理和性质，结合线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理进行证明即可.【小问1详解】在直三棱柱中，，且四边形平行四边形，又，则为的中点，又为的中点，故，即：，且平面，平面，所以平面；【小问2详解】在直三棱柱中，平面，平面，则，且，，平面，故平面，因为平面，所以，又在平行四边形中，，则四边形菱形，所以，且，平面，故平面，因为平面，所以平面平面.19、（1）（2）证明见解析.【解析】（1）设等差数列的公差为，根据题意可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，可得出数列的通项公式；（2）求得，利用裂项法可求得，即可证得原不等式成立.【小问1详解】解：设等差数列的公差为，则，解得，因此，.【小问2详解】证明：，因此，.故原不等式得证.20、（1）的递增区间为，递减区间为（2）【解析】(1)先求出函数的导数，令、解出对应的解集，结合定义域即可得到函数的单调区间；(2)将不等式转化为，令，利用导数讨论函数分别在、时的单调性，进而求出函数的最值，即可得出答案.【小问1详解】函数的定义域为，又当时，，当时，故的递增区间为，递减区间为.【小问2详解】，即，令，有，，若，在上恒成立.则在上为减函数，所以有若，由，可得，则在上增，所以在上存在使得，与题意不符合综上所述，.21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接，交于，连接，推导出，由此能证明平面.（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与平面所成角的大小.【详解】（1）证明：连接，交于，连接，∵在正方体中，是正方形，∴是中点，∵为棱的中点，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为2，则，，，，，，，设平面的法向量，则，取，得，设直线与平面所成角的大小为，则，∴，∴直线与平面所成角的大小为.【点睛】(1)求直线与平面所成的角的一般步骤：①找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成；②计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解(2)作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角22、（1）证明见解析（2）点F为线段AC的中点【解析】（1）由平面几何知识证得CE⊥BE，再根据面面垂直的性质，线面垂直的判定和性质可得证；（2）取BE的中点O，以O为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，假设在线段AC上存在点F，设=λ，运用二面角的向量求解方法可求得，可得点F的位置.【小问1详解】证明：因为在长方形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，所以BE=CE=2，又BC=2，所以，所以CE⊥BE，又平面ABE⊥平面BCDE，面面，所以CE⊥平面ABE，所以AB⊥CE.又AB⊥AE，，所以AB⊥平面AEC，即得AB⊥AC.【小问2详解】解：存在点F，F为线段AC的中点.由（1）得△ABE和△BEC均为等腰直角三角形，取BE的中点O，则，又平面ABE⊥