2026届福建省福州市长乐高中、城关中学、文笔中学高一上数学期末统考模拟试题含解析

2026届福建省福州市长乐高中、城关中学、文笔中学高一上数学期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝A.{x|－1＜x＜3} B.{x|－1＜x＜1}C.{x|1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}3．已知，则（）A. B.C. D.4．已知集合，那么A.（-1,2） B.（0，1）C.（-1,0） D.（1,2）5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. B.C. D.6．学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为（）A. B.C. D.7．已知函数的定义域为，集合，若中的最小元素为2，则实数的取值范围是：A. B.C. D.8．若，，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角9．已知，则A.-2 B.-1C. D.210．“”是“为第二象限角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的单调递增区间为______.12．总体由编号为，，，，的个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为__________13．如果，且，则化简为_____.14．已知函数和函数的图像相交于三点，则的面积为__________.15．函数(且)恒过的定点坐标为_____，若直线经过点且，则的最小值为___________.16．圆的半径是,弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且．设（）若，，，求方程在区间内的解集（）若函数满足：图象关于点对称，在处取得最小值，试确定、和应满足的与之等价的条件18．—条光线从点发出，经轴反射后，经过点，求入射光线和反射光线所在的直线方程.19．已知函数，且.（1）求实数a的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明.20．已知二次函数.（1）若为偶函数，求在上的值域：（2）若时，的图象恒在直线的上方，求实数a的取值范围.21．已知函数，函数.（1）填空：函数的增区间为___________（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使函数在上的最大值为？如果存在，求出实数所有的值.如果不存在，说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】先整理圆的方程为可得圆心和半径,再转化问题为圆心到直线的距离小于等于,进而求解即可【详解】由题,圆标准方程为,所以圆心为,半径,因为圆上至少有三个不同点到直线的距离为,所以,所以圆心到直线的距离小于等于,即,解得,故选:D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用,考查圆的一般方程到圆的标准方程的转化,考查数形结合思想2、A【解析】由已知，集合A＝（－1，2），B＝（1，3），故A∪B＝（－1，3），选A考点：本题主要考查集合概念，集合的表示方法和并集运算.3、D【解析】先求出，再分子分母同除以余弦的平方，得到关于正切的关系式，代入求值.【详解】由得，，所以故选：D4、A【解析】利用数轴，取所有元素，得【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理5、A【解析】由三视图可知几何体是一个底面为梯形的棱柱,再求几何体的表面积得解.【详解】由三视图可知几何体是一个底面为直角梯形的棱柱,梯形的上底为1，下底为2，高为2，棱柱的高为2.由题可计算得梯形的另外一个腰长为.所以该几何体的表面积=.故答案为A【点睛】本题主要考查三视图找原图，考查几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.6、A【解析】直接由弧长半径圆心角的公式求解即可.【详解】根据条件得：扇形半径为10，弧长为6，所以圆心角为：.故选：A.7、C【解析】本题首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通过交集的相关性质以及中的最小元素为2即可列出不等式组，最后求出实数的取值范围【详解】函数，，或者，所以集合，，，，所以集合，因为中的最小元素为2，所以，解得，故选C【点睛】本题考查了集合的相关性质，主要考查了交集的相关性质、函数的定义域、带绝对值的不等式的求法，考查了推理能力与计算能力，考查了化归与转化思想，提升了学生的逻辑思维，是中档题8、B【解析】根据，可判断可能在的象限，根据，可判断可能在的象限，综合分析，即可得答案.【详解】由，可得的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，由，可得的终边在第二象限或第四象限，因为，同时成立，所以是第二象限角.故选：B9、B【解析】，，则，故选B.10、B【解析】利用辅助角公式及正弦函数的性质解三角形不等式，再根据集合的包含关系判断充分条件、必要条件即可；【详解】解：由，即，所以，，解得，，即，又第二象限角为，因为真包含于，所以“”是“为第二象限角”的必要不充分条件；故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】首先将函数拆分成内外层函数，根据复合函数单调性的判断方法求解.【详解】函数分成内外层函数，是减函数，根据“同增异减”的判断方法可知求函数的单调递增区间，需求内层函数的减区间，函数的对称轴是，的减区间是，所以函数的单调递增区间为.故答案为：【点睛】本题考查复合函数的单调性，意在考查基本的判断方法，属于基础题型，判断复合函数的单调性根据“同增异减”的方法判断，当内外层单调性一致时为增函数，当内外层函数单调性不一致时为减函数，有时还需注意定义域.12、【解析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.【详解】按照随机数表的读法所得样本编号依次为23,21,15，可知第3个个体的编号为15.故答案为：15.13、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简【详解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案为：14、【解析】解出三点坐标，即可求得三角形面积.【详解】由题：，，所以，，所以，.故答案为：15、①.②.【解析】根据对数函数过定点得过定点，再根据基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：函数(且)由函数(且)向上平移1个单位得到，函数(且)过定点，所以函数过定点，即，所以，因为，所以所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为故答案为：；16、【解析】根据扇形的面积公式，计算即可.【详解】由扇形面积公式知，.【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，属于容易题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）解集为；（2）见解析.【解析】分析：（）由平面向量数量积公式、结合辅助角公式可得，令，从而可得结果；（）“图象关于点对称，且在处取得最小值”．因此，根据三角函数的图象特征可以知道，，故有，∴，，当且仅当，时，的图象关于点对称；此时，，对讨论两种情况可得使得函数满足“图象关于点对称，且在处取得最小值的充要条件”是“，时，，；或当时，，”.详解：（）根据题意，当，，时，，，则有或，即或，又因为，故在内解集为（）解：因为，设周期因为函数须满足“图象关于点对称，且在处取得最小值”因此，根据三角函数的图象特征可以知道，，故有，∴，，又因为，形如的函数的图象的对称中心都是的零点，故需满足，而当，时，因为，；所以当且仅当，时，的图象关于点对称；此时，，∴，（i）当，时，，进一步要使处取得最小值，则有，∴，故，又，则有，，因此，由可得，（ii）当时，，进一步要使处取得最小值，则有；又，则有，因此，由，可得，综上，使得函数满足“图象关于点对称，且在处取得最小值的充要条件”是“，时，，；或当时，，”点睛：本题主要考查公式三角函数的图像和性质以及辅助角公式的应用，属于难题.利用该公式()可以求出:①的周期;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域（）；④对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.18、入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0【解析】如图所示，作A点关于x轴的对称点A′，显然，A′坐标为(3，－2)，连接A′B，则A′B所在直线即为反射光线由两点式可得直线A′B的方程为，即2x＋y－4＝0.同理，点B关于x轴的对称点为B′(－1，－6)，由两点式可得直线AB′的方程为，即2x－y－4＝0，∴入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0.考点：两点式直线方程，对称问题.19、（1）（2）增函数，证明见解析【解析】（1）根据，由求解；（2）利用单调性的定义证明.【小问1详解】解：∵，且，∴，∴；【小问2详解】函数在上是增函数.任取，不妨设，则，，∵且，∴，，，∴，即，∴在上是增函数.20、（1）；（2）【解析】（1）函数为二次函数，其对称轴为．由f（x）为偶函数，可得a＝2，再利用二次函数的单调性求出函数f（x）在[−1，2]上的值域；（2）根据题意可得f（x）＞ax恒成立，转化为恒成立，将参数分分离出来，再利用均值不等式判断的范围即可【小问1详解】根据题意，函数为二次函数，其对称轴为.若为偶函数，则，解得，则在上先减后增，当时，函数取得最小值9，当时，函数取得最大值13，即函数在上的值域为；【小问2详解】由题意知时，恒成立，即.所以恒成立，因为，所以，当且仅当即时等号成立.所以，解得，所以a的取值范围是.21、（1）（写出开区间亦可）；（2）；（3）.【解析】（1）根据单调性的定义结合奇偶性可得解；（2）令，问题转化为“”为真命题，根据基本不等式找函数的最小值即可；（3）当时，，记，若函数在上的最大值为，分和，结合对数函数的单调性列式求解即可.【详解】（1）函数的增区间为（写出开区间亦可）；理由：，为偶函数，任取，，所以的增区间为.（2），令，当且仅当时取“”，“”为真命题可转化为“”为真命题，因为，当且仅当时取“”，所以，所以；