贵州省毕节市威宁县黑石中学2026届高二上数学期末经典试题含解析

贵州省毕节市威宁县黑石中学2026届高二上数学期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“，”的否定形式是（）A.， B.，C.， D.，2．定义在区间上的函数满足：对恒成立，其中为的导函数，则A.B.C.D.3．函数的图象如图所示，是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是（）A B.C. D.4．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不确定5．曲线y＝lnx在点M处的切线过原点，则该切线的斜率为（）A.1 B.eC.－1 D.6．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则点到另一焦点的距离为（）A.1 B.3C.5 D.77．在平面直角坐标系中，直线+的倾斜角是（）A. B.C. D.8．在长方体中，，，点分别在棱上，，，则（）A. B.C. D.9．已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点，设以为对角线的椭圆内接平行四边形的一组邻边斜率分别为，则（）A.1 B.C. D.10．设直线与双曲线（，）的两条渐近线分别交于，两点，若点满足，则该双曲线的离心率是（）A. B.C. D.11．曲线在处的切线的斜率为（）A.-1 B.1C.2 D.312．圆与圆的位置关系为（）A.内切 B.相交C.外切 D.外离二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．点为椭圆上的一动点，则点到直线的距离的最小值为___________.14．抛物线的焦点坐标为_____.15．曲线在处的切线方程为______.16．已知抛物线，则的准线方程为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设椭圆的左、右焦点分别为，.点满足.（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于，两点，若直线与圆相交于，两点，且，求椭圆的方程.18．（12分）已知函数，其中常数，（1）求单调区间；（2）若且对任意，都有，证明：方程有且只有两个实根19．（12分）等差数列的前项和记为，已知.（1）求的通项公式：（2）求，并求为何值时的值最大.20．（12分）已知函数满足.（1）求的解析式，并判断其奇偶性；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.21．（12分）已知椭圆的离心率为，点是椭圆E上一点.（1）求E的方程；（2）设过点的动直线与椭圆E相交于两点，O为坐标原点，求面积的取值范围.22．（10分）设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点且（为原点），求直线的斜率

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】特称命题的否定是全称命题【详解】的否定形式是故选：A2、D【解析】分别构造函数，，，，利用导数研究其单调性即可得出【详解】令，，，，恒成立，，，，函数在上单调递增，，令，，，，恒成立，，函数在上单调递减，，．综上可得：，故选：D【点睛】函数的性质是高考的重点内容,本题考查的是利用函数的单调性比较大小的问题,通过题目中给定的不等式,分别构造两个不同的函数求导判出单调性从而比较函数值得大小关系．在讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则．对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实际中的条件，避免忽略实际意义对定义域的影响3、A【解析】结合导数的几何意义确定正确选项.【详解】，表示两点连线斜率，表示在处切线的斜率；表示在处切线的斜率；根据图象可知，.故选：A4、C【解析】由正弦定理得出，再由余弦定理得出，从而判断为钝角得出的形状.【详解】因为，所以，所以，所以的形状为钝角三角形.故选：C5、D【解析】设出点坐标，结合导数列方程，由此求得切点坐标并求得切线的斜率.【详解】设切点为，，故在点的切线的斜率为，所以，所以切点为，切线的斜率为.故选：D6、D【解析】由椭圆的定义可以直接求得点到另一焦点的距离.【详解】设椭圆的左、右焦点分别为、,由已知条件得，由椭圆定义得,其中，则.故选：.7、B【解析】由直线方程得斜率，从而得倾斜角【详解】由直线方程知直角斜率为，在上正切值为1的角为，即为倾斜角故选：B8、D【解析】依题意可得，从而得到，即可得到，从而得解；【详解】解：由长方体的性质可得，又，所以，因为，所以，所以，因为，所以；故选：D9、C【解析】根据椭圆的对称性和平行四边形的性质进行求解即可.【详解】是椭圆上关于原点对称两点，所以不妨设，即，因为平行四边形也是中心对称图形，所以也是椭圆上关于原点对称的两点，所以不妨设，即，，得：，即，故选：C10、C【解析】先求出，的坐标，再求中点坐标，利用点满足，可得，从而求双曲线的离心率.【详解】解:由双曲线方程可知，渐近线为，分别于联立，解得：，，所以中点坐标为，因为点满足，所以，所以，即，所以.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题.11、D【解析】先求解出导函数，然后代入到导函数中，所求导数值即为切线斜率.【详解】因为，所以，所以切线的斜率为.故选：D.12、C【解析】将圆的一般方程化为标准方程，根据圆心距和半径的关系，判断两圆的位置关系.【详解】圆的标准方程为，圆的标准方程为，两圆的圆心距为，即圆心距等于两圆半径之和，故两圆外切，故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设与平行的直线与相切，求解出此时的方程，则点到直线距离的最大值可根据平行直线间的距离公式求解出.【详解】设与平行的直线，当与椭圆相切时有：，所以，所以，所以，由题意取时，到直线的距离较小此时与（即）的距离为，所以点到直线距离的最小值为，故答案为：.14、【解析】根据抛物线方程求得p，则根据抛物线性质可求得抛物线的焦点坐标．解：抛物线方程中p=2，∴抛物线焦点坐标为（-1，0）故填写考点：抛物线的简单性质点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．属基础题15、【解析】先求出函数的导函数，然后结合导数的几何意义求解即可.【详解】解：由，得，则，即当时，，所以切线方程为：，故答案为：.【点睛】本题考查了曲线在某点处的切线方程的求法，属基础题.16、##【解析】根据抛物线的方程求出的值即得解.【详解】解：因为抛物线，所以，所以的准线方程为.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）由及两点间距离公式可建立等式，消去b，即可求解出，主要两个根的的要舍去;（2）联立直线和椭圆的方程，利用弦长公式求得，再利用几何关系求得，代入，可解得c，从而得到椭圆的方程.【详解】（1）设，，因为，所以，整理得，得（舍），或，所以；（2）由（1）知，，可得椭圆方程为，直线的方程为，A，B两点的坐标满足方程组为，消去y并整理，得，解得：，，得方程组的解和,不妨设：，，所以，于是，圆心到直线的距离为，因为，所以，整理得：，得（舍），或，所以椭圆方程为：.【点睛】关键点点睛：本题考查求椭圆的离心率解题关键是找到关于a，b，c的等量关系，第二问的关键是联立直线与椭圆方程求出交点坐标，利用距离公式建立等量关系，求出c是求出椭圆方程的关键.18、（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解析【解析】（1）求出函数的导数，谈论参数的范围，根据导数的正负，可得单调区间；（2）由已知可解得，构造函数，再根据（1）的结论，可知函数的单调性，结合零点存在定理，可证明结论.【小问1详解】定义域为，因为，若，，所以单调递减区间为，若，,当时，，当时，，所以单调递减区间为，单调递增区间为【小问2详解】证明：若且对任意，都有，则在处取得最小值，由（1）得在取得最小值，得，令，则单调性相同，单调递减区间为，单调递增区间为，且，，，所以在(1e2，所以在和各有且仅有一个零点，即方程有且只有两个实根19、（1）；（2）当或时，的值最大.【解析】（1）根据等差数列前项和公式，结合等差数列的通项公式进行求解即可；（2）根据等差数列的性质进行求解即可.【小问1详解】设等差数列的公差为，因为，所以有，即；【小问2详解】由（1）可知，所以该数列是递减数列，而，当时，解得：，因此当或时，的值最大.20、（1），是奇函数（2）【解析】(1)由求出，进而求得的解析式，利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性即可；(2)根据幂函数的单调性可得函数的单调性，求出函数的最小值，将不等式恒成立转化为对任意使得恒成立即可.【小问1详解】因为，所以，所以.所以.的定义城为，且，所以是奇函数.【小问2详解】因为，在上均为增函数，所以在上增函数，所以.对任意，不等式恒成立，则，所以，即实数a的取值范固为.21、（1）；（2）.【解析】(1)列出关于a、b、c的方程组即可求解；(2)根据题意，直线l斜率存在，设其方程为，代入椭圆方程消去y得到关于x的二次方程，根据韦达定理得到根与系数的关系，求出PQ长度，求出原点到l的距离，根据三角形面积公式表示出△OPQ的面积，利用基本不等式求解其范围即可.【小问1详解】由题设知，解得.∴椭圆E的方程为；【小问2详解】当轴时不合题意，故可设，则，得.由题意知，即，得.从而.又点O到直线的距离，∴，令，则，，，所求面积的取