数字信号处理（MATLAB版）课件 第9 FIR数字滤波器章

第9章FIR滤波器的设计方法IIR数字滤波器的设计方法是利用模拟滤波器成熟的理论及设计图表进行设计的，因而保留了一些典型模拟滤波器优良的幅度特性。但设计中只考虑了幅度特性，没考虑相位特性，所以IIR数字滤波器最大缺点是不易做成线性相位，而现代图像、语声、数据通信对线性相位的要求普遍是较高的。因此，使得具有线性相位的FIR数字滤波器得到大力发展和广泛应用。与IIR数字滤波器的设计方法不同，FIR数字滤波器使用窗函数法、频率抽样设计法和优化设计法。

9.1FIR滤波器简介9.1.1线性相位FIR滤波器的特点

由式（7.1.18）可知，FIR数字滤波器的单位脉冲响应为系统函数为：把代入上式，得：是实数序列时，则FIR数字滤波器的频率响应为：当9.1.2FIR数字滤波器系统函数的特点（1）系统函数在z平面上有（N-1）个0点。同时在z=0处是（N-1）阶极点，FIR滤波器的极点都在原点上。（2）容易设计成线性相位。这在实际工程中是非常重要的性质，如语音、图像信号处理和自适应信号处理等，都要求在信号传输过程中不能有明显的相位失真。（3）运算量比IIR大。但可利用FFT实现，可以大大提高滤波器的运算效率。9.1.1线性相位条件FIR数字滤波器根据线性相位特性可分为具有偶对称或奇对称性两大类，具有偶对称性的称为第一类线性相位条件、具有奇对称性的称为第二类线性相位条件。两类FIR数字滤波器，根据N的奇偶性又可以细分为四种，每种都有自己不同的特点。四种FIR数字滤波器的应用特点，如表9-1所示。种

类N应用I类1偶对称奇数低、高通、带通、带阻2偶对称偶数低、带通II类3奇对称奇数带通4奇对称偶数高通、带通表9-1四种FIR数字滤波器的应用特点9.1.1第一类线性相位条件相位函数为：

=当为实数且偶对称时，FIR滤波器为恒相时延，相位曲线是一条过原点、以为斜率的直线。信号通过这类滤波器后，各种频率分量的时延都是。第一类线性相位条件的线性相位特性，如图9-1-1所示。图9-1-1第一类线性相位特性

9.1.1第一类线性相位条件滤波器的应用第一类FIR系统是的线性组合，在时，易取得最大值，因此这一类滤波器易体现低通特性，且是偶函数。通过频率移位，又可体现高通、带通、带阻特性。所以，经典的低通、高通、带通和带阻滤波器的都是偶对称的。9.1.1第二类线性相位条件幅度函数，是一个标量函数，可以为正、负或0。而且是w的奇对称函数、周期函数。相位函数是线性函数，此类FIR滤波器不仅有个采样周期的恒群延时。而且所有通过的信号还有附加相移。相位曲线是截距为、斜率为的直线；。9.1.1第二类线性相位条件滤波器的应用

第二类FIR系统是的线性组合，在时，的值为零，且是奇函数。这一类滤波器都是作为特殊形式的滤波器，如Hilbert变换器、差分器等。9.2窗函数设计法

窗函数设计法是FIR数字滤波器的最基本的设计方法，其优点是设计思路简单、性能可以满足常用选频滤波器的要求。9.2.1窗函数设计法的基本思路

1.窗函数设计法要解决的问题数字信号处理的主要数学工具是傅里叶变换，而傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。当运用计算机实现信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间段进行分析。窗函数设计法基本思路是：

9.2.1窗函数设计法的基本思路窗函数设计法基本思路是，把理想滤波器的频率响应进行傅里叶反变换得到，在时域内用窗函数对理想滤波器的时域特性截断，用截断后、周期延拓的虚拟长冲激响应去逼近理想滤波器的，最后进行傅里叶变换得到的频率响应逼近。9.1.2窗函数设计法的基本步骤窗函数设计法的实际步骤可以简化如下：（1）给定理想滤波器的频率响应。根据给定的滤波器技术指标，选择滤波器长度和窗函数，使其具有最窄宽度的主瓣和最小的旁瓣。（2）根据指标选择窗函数和N值：式中，为技术指标给定的过渡带宽，为窗函数给定的过渡带宽。9.1.2窗函数设计法的基本步骤（3）根据式（9.2.8）先求出移位后的因果系列：

，（4）加窗截断为有限长，用什么样的窗来截取会有不同的过渡带、阻带的最小衰减。确定窗函数类型的主要依据是过渡带的带宽和阻带的最小衰耗指标。因此窗函数的要求是：窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带。尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度，能量尽量集中于主瓣，使肩峰和波纹减小,从而增大阻带的衰减。相对而言，三角形窗、海明窗、汉宁窗效果比矩形窗好，因为它们在边缘处不是陡然下降的。通过加窗截取得到满足FIR滤波器的单位采样响应，加窗得：

从而得到线性相位因果FIR滤波器。9.1.2窗函数设计法的基本步骤（5）检验。由进行傅立叶逆变换求出作为的逼近，用给定的技术指标验证是否在误差容限之内。9.1.3截断效应与功率泄漏

“窗函数”设计法设计FIR滤波器就是根据要求找到有限个（N个）傅氏级数系数，来代替并近似无限项傅氏级数，这样一来，在频率不连续点附近会产生误差，即截断效应。截断效应，指的是采取截断函数时，截取的有限长信号不能完全反映原信号的频率特性。具体地说，会增加新的频率成分，并且使谱值大小发生变化，这种现象称为频率泄漏。从能量角度来讲，频率泄漏现象相当于原信号各种频率成分处的能量渗透到其他频率成分上，所以又称为功率泄漏。9.1.3截断效应与功率泄漏周期延拓后的信号与真实信号并不是完全相同的，信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的，因此就不可避免地引起混叠，信号截断必然导致一些误差，这是信号分析中不容忽视的问题。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧旁瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。由此自然想到，如果能改变这种突然截断方式，泄漏会得到改善。选择适当的窗函数，对所取样本函数进行不等权处理，便是一种有效的措施。9.2.3窗函数设计工具

wvtool和wintool是两个有用的窗函数设计工具，wvtool工具适合用于显示、添加注释、显示和打印窗函数的时域、频域响应。wintool适合用于设计、分析窗函数。1.wintool和sigwinwintool和sigwin配合使用。sigwin是信号处理窗函数对象，用法如下：w=sigwin.window：返回窗函数对象w，如果不指定长度，默认打开64点窗函数。wintool命令用图形用户界面(GUI)打开窗口设计和分析工具(WinTool)，如果不指定窗函数，默认打开64点汉明窗。用法如下：wintool：默认打开64点汉明窗。wintool(obj1,obj2,...)：在同一窗口打开多个由obj1、obj2、…..指定的sigwin

窗函数对象。9.2.3窗函数设计工具

例如：>>w=sigwin.bartlett;>>w1=sigwin.chebwin(128,100);>>wintool(w,w1)在同一窗口打开w和w1指定的sigwin窗函数对象：图9-2-7为bartlett窗，图9-2-8为chebwin窗。图9-2-7bartlett窗图9-2-8chebwin窗9.2.3wvtool和window

wvtool和window配合使用。window是信号处理窗函数对象，用法如下：（1）w=window(fhandle,n)返回n点窗函数对象，窗函数由句柄fhandle指定，fhandle的形式是窗函数名称前加@符号，窗函数对象w是一个列向量。（2）wvtool(winname(n))命令可以在时域和频域打开窗函数的可视化工具(WVTool)，winname可以是任何窗函数，n是长度。在wvtool命令中，在窗函数名称前面不要加@符号。wvtool工具用于显示、添加注释、显示和打印窗函数的时域、频域响应，非常方便。

wvtool(winname1(n),winname2(n),...winnamem(n))可以在同一个窗口显示多个窗函数的响应，以便比较和对比它们的特性。

h=wvtool(...)返回句柄图形的句柄h。

wvtool(w)用窗函数对象w启动wvtool可视化工具。9.2.4MATLAB窗函数

窗函数的主要类型实际应用的窗函数，可分为以下主要类型：幂窗：采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或其它时间函数x(t)的高次幂；三角函数窗：应用三角函数，即正弦或余弦函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等；指数窗：采用指数时间函数，例如高斯窗等。对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频率等；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。9.2.4MATLAB窗函数各种常用窗函数的性能指标如表9-2所示

表9-2各种常用窗函数的性能指标9.2.5fir1()函数与窗函数设计法

fir1()函数使用经典的加窗设计法设计一个基于窗函数的、具有线性相位的有限冲激响应(FIR)滤波器。它可以设计标准的低通、高通、带通和带阻滤波器，默认设计的滤波器是归一化的，因此带通滤波器的幅度响应在中心频率处是0dB。其它类似函数：fircls1()：设计一个约束的低通和高通线性相位FIR最小二乘滤波器。firls()：设计最小二乘线性相位FIR滤波器。9.2.6FIR高通、带通、带阻滤波器的设计及MATLAB实现

1.FIR带通滤波器的设计

在使用fir1()函数的fir1(n,Wn)和fir1(n,Wn,window)形式设计FIR滤波器时，如果Wn是一个二元素的向量,Wn=[w1w2],fir1()返回一个带通滤波器,w1<<w2。“window”指定窗函数，如果不指定该参数，默认使用Hamming窗设计。

2.高通滤波器的设计

在使用fir1()函数的fir1(n,Wn,'ftype')和fir1(n,Wn,'ftype',window)形式设计FIR滤波器时，ftype=high时，用截止频率Wn设计高通滤波器,“window”指定窗函数，如果不指定该参数，默认使用Hamming窗设计。3.带阻滤波器的设计

在使用fir1()函数的fir1(n,Wn,'ftype')和fir1(n,Wn,'ftype',window)形式设计FIR滤波器时，ftype=stop时，用截止频率Wn=[w1w2]设计带阻滤波器,阻带频率范围由w1、w2确定。“window”指定窗函数，如果不指定该参数，默认使用Hamming窗设计。9.3FIR滤波器的频率抽样设计法

窗函数法是在时域用有限长的逼近理想的无限长，用得到的频率响应逼近理想的，在实际工程应用中，一般是给定频域上的技术指标，所以采用频域设计更直接。9.3.1频率抽样设计法的思路

9.3.2逼近误差、改进措施及MATLAB实现

9.3.5滤