高中数学第三章函数零点的存在性其近似值的求法新人教B版必修教案（2025-2026学年）

高中数学第三章函数零点的存在性其近似值的求法新人教B版必修教案（2025—2026学年）一、教学分析1.教材分析本课内容“高中数学第三章函数零点的存在性及其近似值的求法”是人教B版必修课程中的核心内容，旨在帮助学生理解和掌握函数零点的概念、存在性以及近似求解方法。在单元乃至整个课程体系中，本课内容承上启下，既有对函数概念的理解深化，又为后续学习导数、极限等知识奠定基础。核心概念包括函数零点的定义、存在性定理以及求解方法，关键技能是掌握零点存在性定理的应用和近似求值方法。2.学情分析针对高中学生，已有一定的数学基础和生活经验，对函数概念有一定了解。然而，由于本课涉及抽象概念和理论，学生可能存在以下困难：理解函数零点的定义；应用零点存在性定理时易混淆条件；在求解近似值时缺乏有效策略。针对这些情况，教学设计应注重从具体实例出发，引导学生逐步抽象出数学概念，并通过多种教学策略帮助学生克服学习困难。3.教学目标与策略教学目标应围绕知识、技能和情感态度三个方面设定。知识目标：理解函数零点的概念，掌握零点存在性定理及其应用；技能目标：能够运用零点存在性定理判断函数零点的存在性，掌握近似求值方法；情感态度目标：培养学生对数学问题的探究精神，提高数学思维品质。针对教学目标，教师应采用启发式、探究式和合作式等教学策略，激发学生学习兴趣，提高课堂参与度。二、教学目标知识目标说出函数零点的定义及性质。列举函数零点存在性定理的条件。解释零点近似值求法的基本原理。能力目标设计一个利用零点存在性定理判断函数零点存在性的例子。应用牛顿迭代法或二分法求解函数零点的近似值。评价不同近似方法的优缺点及其适用范围。情感态度与价值观目标体会数学在解决实际问题中的重要性。树立对数学问题探究的兴趣和信心。形成坚持不懈、勇于尝试的科学精神。科学思维目标发展通过逻辑推理分析函数零点的存在性。培养运用数学建模解决实际问题的能力。提升用数学语言表达和交流的能力。科学评价目标评估学生对函数零点概念的理解程度。检验学生运用数学工具解决问题的能力。反馈教学过程和效果，调整教学策略。三、教学重难点教学重点：理解函数零点的定义及其存在性定理，掌握牛顿迭代法和二分法求零点近似值的基本步骤。教学难点：正确应用零点存在性定理判断函数零点的存在性，灵活选择和运用近似求值方法，特别是在解决实际问题时如何选择合适的算法。难点在于学生对抽象概念的把握和实际操作能力的培养。四、教学准备为了确保教学活动的顺利进行，我将准备以下资源：五张多媒体课件，三种教具（包括函数图像和零点示意图），一套实验器材（如计算器），以及相关音频视频资料。学生需要预习教材内容，并准备两种学习用具（画笔和计算器）。同时，我将设计一个小组座位排列方案和一个黑板板书的设计框架，以优化教学环境。五、教学过程1.导入时间预估：5分钟活动设计：教师通过提问方式，引导学生回顾上一节课的内容，如函数的概念、图像等。展示一些生活中的实际问题，如商品打折、银行利率计算等，引出函数零点的概念。学生活动：学生积极回忆并回答教师的问题。学生思考生活中哪些问题可以用函数来描述。预期行为：学生能够回忆起函数的基本概念。学生能够理解函数零点在实际问题中的应用。2.新授时间预估：20分钟活动设计：2.1函数零点的定义教师通过PPT展示函数零点的定义，并举例说明。学生阅读教材，理解定义，并尝试用自己的语言复述。2.2函数零点的存在性定理教师讲解零点存在性定理，并使用图形直观展示。学生跟随教师一起证明定理，加深理解。2.3牛顿迭代法教师演示牛顿迭代法的步骤，并解释其原理。学生通过练习题，应用牛顿迭代法求解函数零点。2.4二分法教师讲解二分法的步骤，并解释其原理。学生通过练习题，应用二分法求解函数零点。学生活动：学生认真听讲，积极参与讨论。学生独立完成练习题，尝试应用所学方法。预期行为：学生能够准确理解函数零点的定义和存在性定理。学生能够熟练运用牛顿迭代法和二分法求解函数零点。3.巩固时间预估：10分钟活动设计：教师组织学生进行小组讨论，分享各自在练习题中的发现和难点。教师选取典型问题进行讲解，帮助学生突破难点。学生活动：学生积极参与小组讨论，分享自己的解题思路。学生认真听讲，理解教师对难点问题的讲解。预期行为：学生能够通过小组讨论，共同解决练习题中的问题。学生能够理解并掌握解决函数零点问题的方法。4.小结时间预估：5分钟活动设计：教师总结本节课的重点内容，强调函数零点的概念、存在性定理和求解方法。学生回顾本节课所学内容，总结自己的学习心得。学生活动：学生回顾本节课所学内容，总结自己的学习心得。学生提出自己在学习过程中遇到的问题，寻求教师的解答。预期行为：学生能够准确总结本节课所学内容。学生能够提出自己在学习过程中遇到的问题，并寻求解决。5.作业时间预估：10分钟活动设计：教师布置课后作业，包括以下内容：应用牛顿迭代法和二分法求解几个不同类型的函数零点。分析不同方法的优缺点，并讨论在实际问题中的应用。撰写一篇关于函数零点的学习心得。学生活动：学生认真完成课后作业，巩固所学知识。学生通过完成作业，提高自己的应用能力和分析能力。预期行为：学生能够独立完成课后作业，巩固所学知识。学生能够通过作业，提高自己的应用能力和分析能力。6.评价时间预估：5分钟活动设计：教师对学生的课堂表现和作业完成情况进行评价。学生自评和互评，总结自己的学习成果和不足。学生活动：学生积极参与评价，认真反思自己的学习过程。学生通过评价，了解自己的学习成果和不足。预期行为：学生能够认真对待评价，反思自己的学习过程。学生能够通过评价，了解自己的学习成果和不足。7.总结本节课通过导入、新授、巩固、小结和作业等环节，帮助学生理解和掌握函数零点的概念、存在性定理和求解方法。在教学过程中，教师注重创设情境、任务驱动，引导学生积极参与课堂活动，提高学生的自主学习能力和应用能力。通过评价环节，教师和学生共同反思教学过程，总结学习成果和不足，为下一节课做好准备。六、作业设计基础性作业内容：完成教材中关于函数零点存在性定理的练习题，包括判断题和选择题。完成形式：书面练习，要求学生独立完成。提交时限：下节课前。能力培养目标：巩固学生对函数零点存在性定理的理解，提高解题能力。拓展性作业内容：选择一个实际问题，如商品定价、人口增长等，运用函数零点的概念和求解方法进行分析。完成形式：书面报告，包括问题背景、模型建立、求解过程和结论。提交时限：两周内。能力培养目标：培养学生将数学知识应用于实际问题的能力，提高分析和解决问题的能力。探究性/创造性作业内容：设计一个数学游戏或应用程序，其中包含函数零点的概念和求解方法。完成形式：可以是纸质作品或电子作品，展示游戏的规则、设计思路和实现过程。提交时限：一个月内。能力培养目标：激发学生的创新思维和编程能力，培养学生的实践能力和团队合作精神。七、教学反思1.教学目标达成情况本节课的教学目标基本达成，学生对函数零点的概念、存在性定理和求解方法有了较为深入的理解。然而，部分学生在应用牛顿迭代法和二分法求解零点时遇到了困难，说明教学目标的达成度仍有提升空间。2.教学环节效果与改进课堂讨论环节效果显著，学生积极参与，能够提出自己的观点和疑问。但在讲解牛顿迭代法和二分法时，部分学生表现出困惑，说明教学方法需要进一步优化。今后可以考虑采用更多实例和图形辅助教学，帮助学生更好地理解抽象概念。3.学情分析与资源运用学情分析较为准确，能够根据学生的实际情况调整教学内容和方法。在教学资源运用方面，多媒体课件和教具的使用有助于提高学生的学习兴趣。但同时也发现，部分学生对于文字材料的理解能力较弱，因此在今后的教学中需要更加注重文字表达和逻辑推理的训练。八、本节知识清单及拓展1.函数零点的定义：函数零点是指函数值为零的自变量值，是函数图像与x轴交点的横坐标。理解函数零点的概念对于解决实际问题至关重要。2.函数零点的存在性定理：如果一个连续函数在某个区间内的两端函数值异号，那么在这个区间内至少存在一个零点。该定理为判断函数零点存在性提供了理论依据。3.牛顿迭代法：牛顿迭代法是一种求解函数零点近似值的方法，其基本思想是通过函数的导数来逼近零点。了解牛顿迭代法的原理和步骤对于学生掌握求零点近似值的方法至关重要。4.二分法：二分法是一种简单的求解函数零点近似值的方法，通过不断缩小区间来逼近零点。二分法适用于连续函数，且函数值在零点的两侧异号。5.函数图像与零点的关系：函数图像与x轴的交点即为函数的零点。通过绘制函数图像，可以直观地判断函数零点的存在性和位置。6.零点存在性定理的应用：在实际问题中，利用零点存在性定理可以判断是否存在合适的参数值，使得函数满足特定条件。7.近似值求解的精度：在求解函数零点的近似值时，需要考虑精度要求，选择合适的方法和迭代次数。8.数学建模：函数零点的求解过程涉及数学建模，即建立数学模型来描述实际问题，并通过