36直线和圆的位置关系及切线的性质课件北师大版数学九年级下册

第三章圆3.6.1直线和圆的位置关系北师版

九年级数学（下）导入

观察上面的三幅图片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？探究新知探究作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？OlOl相离Ol相切相交1个公共点2个公共点0个公共点lOOlOl相离相切相交切线切点直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点.探究新知lOOlOl相离相切相交圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系？你能根据d

与r

的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？

rrrddd想一想d

＞

rd

＝

rd

＜

r直线和圆相交，即d

_____

r；直线和圆相切，即d

_____

r；直线和圆相离，即d

_____

r.<=>归纳总结探究（1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例.探究新知（2）下图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？lOOlOl都是轴对称图形.探究新知（3）如图，直线CD与⊙O相切于点A，直线AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由.ODCABAB

⊥CD.

∵右图是轴对称图形，AB是对称轴，∴沿直线AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°.探究新知圆的切线垂直于过切点的半径.切线的性质定理：ODCAB几何语言：∵直线CD与⊙O有唯一的公共点A，∴CD是⊙O的切线，A是切点．∵OA是⊙O的半径，∴CD⊥OA.作过切点的半径是常用经验辅助线之一.归纳总结典例讲评例1已知Rt△ABC

的斜边AB=8cm，AC=4cm.（1）以点C

为圆心作圆，当半径为多长时，AB

与⊙C

相切？CAB解：（1）如图，过点C

作AB

的垂线，垂足为D.∵AC=4cm，AB=8cm，你还有其他解法吗？∴∠A=60°，∴CD=ACsinA=4

sin60°因此，当半径长为2cm时，AB与⊙C相切．D

例1已知Rt△ABC

的斜边AB=8cm，AC=4cm.（2）以点C

为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB

分别有怎样的位置关系？（2）由（1）可知，圆心C

到AB

的距离，∴当r=2cm时，d>r，⊙C

与AB

相离；当r=4cm时，d<r，⊙C

与AB

相交.CABD典例讲评例2如图，已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长．解：连接OC.∵OA＝OC＝AB＝2(cm)，∴∠BAC＝∠ACO＝30°，∴∠COB＝∠BAC＋∠ACO＝60°.CAOBP典例讲评例2如图，已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长．CAOBP∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝180°－90°－60°＝30°，∴OP＝2OC＝4(cm)，∴BP＝OP－OB＝4－2＝2(cm).典例讲评课堂小结OldrOldrOldr相交相切相离d<rd=rd>r2个1个0个直线与圆的位置关系数量关系（d、r）公共点个数大致图形切线的性质有1个公共点d=r圆的切线垂直于经过切点的半径有切线时常用辅助线添加方法：见切线，连切点，得垂直.性质定理课堂小结随堂练习

1．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是 (B)随堂练习2．骑自行车初中生小明日常骑自行车上下学，如图，某日小明沿地面一条直线骑行，自行车轮胎与这条直线的位置关系是

相切

.（选填“相离”“相交”或“相切”）3．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=5.以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时，r的值为

随堂练习4.如图，在RtΔABC中，AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm，判断以点C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB有怎样的位置关系.(1)r=2cm; (2)r=2.8cm; (3)r=3cm.随堂练习（1）当r=2cm时，OC与直线AB相离；（2）当r＝2.4cm时，OC与直线AB相切；（3）当r=3cm时，OC与直线AB相交.5.如图，AD是⊙O的切线，点C是⊙O上的一点，连接CD，AC，AC交⊙O于点B，若∠C=25°，则∠A的度数是( )A.20° B.25° C.30° D.40°随堂练习D6．如图，AB与⊙O相切于点C,AO=3,⊙O半径为2，则AC的长为

随堂练习7.如图，