4一元二次函数（第课时）课件高一上学期数学北师大版()

作课人：廉文杰数学之王——欧拉北师大版（2019）高中数学必修第一册作课人：廉文杰焦作市外国语中学第一章

预备知识第4节

一元二次函数与一元二次不等式4.1一元二次函数

第1课时（共2课时）学

习

目

标目

标重

点难

点1、理解由y=ax2到y=a(x+h)2+k的图象变换方法.2、能根据条件灵活选择二次函数的三种形式求解析式.3、掌握二次函数的性质.1、二次函数的图像和性质性质.1、体会用平移的方法研究一元二次函数的图象，并能迁移到对其他函数的图象的研究之中。新

知

引

入数学王子——高斯

在初中阶段，我们已经简单的学习了一元二次函数。

一元二次函数与一元二次方程、一元二次不等式有着紧密的联系，借助一元二次函数可以更加深刻的理解一元二次方程与一元二次不等式。

另外，一元二次函数也是一种最基本的函数，通过对一元二次函数的学习，我们可以知道学习函数要学哪些方面的知识，该怎么去学习函数，对今后学习其他函数也有很大的帮助。学

习

新

知欧几里得（约公元前300年）《几何原本》一元二次函数表达式的三种形式1、一般式：________________________2、顶点式：________________________3、两点式：________________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)注意：1、

2、

3、求一元二次函数的解析式,应选取最佳形式,利用待定系数法求解.已知抛物线上任意三点时，设一般式;已知抛物线的顶点坐标时，设顶点式;已知抛物线与x轴的交点时，设两点式.顶点式中（h,k)为图像的顶点，两点式中(x1,0),(x2,0)为图像与x轴的交点。

学

习

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》一元二次函数的图像（抛物线）

注意：1、

2、作图时常用描点法（五点法），其步骤是：

(1)先找出顶点坐标，画出对称轴；(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)；(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来图像开口方向对称轴顶点坐标a＞0a＜0开口向上向上无限延伸开口向下向下无限延伸

学

习

新

知阿波罗尼奥斯（约公元前200年）

《圆锥曲线论》一元二次函数的图像（抛物线）一元二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象可由y＝ax2图象经过适当的平移得到．具体平移过程有两种模式．

h决定了二次函数图像的左右平移：“左加右减”k决定了二次函数图像的上下平移：“上加下减”注意：1、2、学

习

新

知拉格朗日y=ax2+bx+ca＞0a＜0图像定义域值域最值对称性增减性一元二次函数的性质RR

典

例

引

路集合论之父——康托

解：f(x)=3x2+6x-1=3(x2+2x+1)-3-1=3(x+1)2-4

同

步

练

习无冕的数学之王——希尔伯特练1、将下列函数配方:(1)f(x)=x2-2x+3;(2)f(x)=-2x2+3x-2.解：f(x)=x2-2x+3=（x2-2x+1)+2=（x-1)2+2

典

例

引

路柯

西例2、已知一元二次函数的图象过点(2,-1)和(-1,-1),且它的最大值为8,求一元二次函数的解析式.

同

步

练

习解析几何之父——笛卡尔练2、一元二次函数的顶点坐标是(2,3),且经过点(3,1),则这个一元二次函数的解析式为

.

解:设y=f(x)=a(x-2)2+3,

则f(3)=a(3-2)2+3=a+3=1,

得a=-2,

得y=-2(x-2)2+3.典

例

引

路布

丰例3、设abc＞0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能是（

）

D同

步

练

习伯努利练3、已知函数y=ax+b和y=ax2+bx+c(a≠0)，则它们的图像可能是()B典

例

引

路牛

顿

同

步

练

习黎

曼练4、抛物线y=3x²先向上平移2个单位，后向右平移3个单位，所得到的抛物线是（

）A、y=3(x+3)²-2B、y=3(x+3)²+2

C、y=3(x-3)²-2D、y=3(x-3)²+2解：y=3x²先向上平移2个单位得到函数y=3x2+2,

再向右平移3个单位得到函数y=3(x-3)²+2D典

例

引

路狄利克雷

同

步

练

习庞加莱

典

例

引

路皮

亚

诺例6、若函数y=x2+2(2a-1)x+2在区间(-∞,7]上单调递减,则实数a的取值范围是(

)A.{-3} B.(-3,+∞)C.(-∞,-3] D.[-3,+∞)解:函数的对称轴为x=-(2a-1)由函数y=x2+2(2a-1)x+2在区间(-∞,7]上单调递减,结合图象知-(2a-1)≥7,所以a≤-3.C同

步

练

习莱布尼兹练5、已知函数y=x2