【初中数学】整式乘法与因式分解+小结与复习+课件+沪科版数学七年级下册

第8章整式乘法与因式分解第8章小结与复习沪科版

七年级数学（下）知识体系单项式与单项式相乘幂的运算整式乘法单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘因式分解乘法公式特殊整式乘除幂的运算性质

单项式乘以单项式单项式除以单项式单项式乘以多项式多项式除以单项式多项式乘以多项式乘法公式因式分解提公因式法公式法分组分解法回顾思考幂的运算性质1.幂的运算性质：（1）am·an=________（m，n

都是正整数）；（2）(am)n=________（m，n

都是正整数）；（3）(ab)n=________（n

是正整数）；（4）am÷an=________（a

≠0，m，n

都是正整数）.am+namnanbnam－n2.乘法公式：（1）(a±b)2=____________；（2）(a+b)(a－b)=_________.a2±2ab+b2a2

－

b23.在am÷an=am－n（a

≠0，m，n

都是正整数）中，当m=n

时，约定a0=_____；当m<n

时，如m－n=－p（p

是正整数），则约定

a－p=_____.4.因式分解最基本方法是___________和_________.1提公因式法公式法

例1下列计算正确的是()A．(a2)3＝a5 B．2a－a＝2C．(2a)2＝4aD．a·a3＝a4D例2计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4.解析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.解：原式=8a3b6÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.要点归纳1、幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质是整式乘除及因式分解的基础.2、其逆向运用可以使一些计算简便，

从而培养一定的计算技巧，达到学以

致用的目的.

B仿例计算：(1)(－a2b)3－(－2a2b)2·(－a)2·(－b)；解：原式＝－a6b3－4a4b2·a2·(－b)

＝－a6b3＋4a6b3

＝3a6b3；

练习1.下列计算不正确的是（）A.2a3÷a=2a2B.(-a3)2=a6

C.a4·a3=a7D.a2·a4=a82.计算：0.252023×(-4)2023

-

8100×0.5301.D解：原式=[0.25×(-4)]2023-

(23)100×0.5300×0.5=-1-(2×0.5)300×0.5=-1-0.5=-1.5.3.(1)已知3m=6，9n=2，求3m+2n，32m-4n的值.

(2)比较大小：420与1510.(2)因为420=(42)10=1610，1610>1510，所以420>1510.32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2

=

(3m)2÷(9n)2=62÷22=9.解：(1)因为3m=6，9n=2，所以

3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12，整式乘法例3计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y，其中x=1，y=3.提示：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.解：原式

=(x3y2

-

x2y

-

x2y+x3y2)÷3x2y=(2x3y2-

2x2y)÷3x2y当

x=1，y=3时，

要点归纳单项式乘单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握其运算法则.整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减

的顺序进行，有括号的要先算括

号里的.

B－9m2n2＋2m3n2

BC练习1.一个长方形的面积是

a2

-

2ab

+

a，宽为

a，则长方形的长为

.2.已知多项式2x3

-4x2

-

1除以一个多项式

A，所得商为2x，余式为

x-

1，则这个多项式是

.（a-

2b

+

1）

3.计算：(1)(－2xy2)2·3x2y·(－x3y4)；(2)x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1)；(3)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2；(4)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；(5)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y.解：（1）原式＝－12x7y9.（2）原式＝－x3＋6x.

（3）原式＝2a3b2＋10a3b3.

（4）原式＝4x2＋17xy－10y2.

（5）原式＝2xy－2.

因式分解例4

下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A．a(x－y)＝ax－ay

B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1B

点拨：(1)多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；(2)判断过程从左到右要保持恒等变形.

C归纳总结

因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止.范例3.多项式－6m3n2－3m3n2＋15m2n4分解因式时，应提取的公因式为 (

)A．3mnB．－3m3n2C．3mn2D．－3m2n2仿例1.多项式a2－4与a2－4a＋4的公因式是_______．仿例2.若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，则m的值是____．Da－2±24

C仿例4.分解因式：(1)x2y－9y；解：原式＝y(x＋3)(x－3);(2)x3－2x2y＋xy2；解：原式＝x(x－y)2；(3)9x2－y2－4y－4；解：原式＝9x2－(y2＋4y＋4)

＝(3x－y－2)(3x＋y＋2)；

(4)a2b＋ac2－bc2＋a2c.解：原式＝b(a2－c2)＋ac(c＋a)

＝b(a＋c)(a－c)＋ac(a＋c)

＝(a＋c)[b(a－c)＋ac]

＝(a＋c)(ab－bc＋ac).1.分解因式：x2y2－2xy＋1的结果是________.2.已知

x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝______.3.已知a－b＝3，则

a(a－2b)＋b2的值为______.4.已知

x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则

m＝________.(xy－1)2

209－6或0练习5.如图，在边长为

a的正方形中剪去边长为

b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可验证公式

.baaaabbbbba-ba2-b2=(a+b)(a-b)6．把下列各式因式分解：(1)