金太阳河南省南阳地区2025-2026学年高一上学期12月阶段考试卷数学（26-176A）（含答案）

南阳地区2025年秋季高一年级12月阶段考试卷

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在

答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册第一章至第六章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

的最小值为

A.2B.4C.1D.2√2

2.已知集合A={1,2},B={a,a²},A∩B={1},则AUB=

A.{1,2}B.{-2,1,2}C.{1,2,4}D.{-1,1,2}

3.某年度河南省技术发明奖共13个项目获奖，这13个项目主要完成人的人数为10,10,8,7,

7,7,7,7,7,5,5,5,5,则这13个项目主要完成人的人数的80%分位数是

A.10B.8C.7D.5

4.已知函数f(x)=ax³-bx²+cx—d(x∈R),则“b=0”是“f(x)为奇函数”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)=f(4—x),当x≤2时，f(x)=ln(3—x),则

f(x)的图象大致为

ABCD

6.在不考虑空气阻力的前提下，某飞行器的最大速度v(单位：m/s)、燃料的质量m(单位：kg)

与该飞行器(除燃料外)的质量M(单位：kg)满足关系式v+3600lnM=3600ln(M+m).

已知飞行马赫数是飞行器的最大速度与所处环境下音速的比值，当燃料的质量为a时，最大

速度所对应的飞行马赫数为6,当燃料的质量为√e·(M+a)-M时，最大速度所对应的飞行

马赫数为10,则该飞行器所处环境的音速为

A.450m/sB.420m/sC.900m/sD.480m/s

【高一数学第1页(共4页)】

7.人工智能的某神经元输出函数可表示为f(x)=kx+(2—k)x²-4(k为权重参数，x为输入

特征值),当输出值f(x)<0时会触发过滤机制.若对任意权重参数k∈[-1,2],该神经元

都会触发过滤机制，则输入特征值x的取值范围是

A.(一1,2)B

CD.(一3,0)

8.设a=√3In2,b=ln3,c=3°.⁶,则

A.b<c<aB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某调查研究小组收集并整理了南阳市2025年11月21日

至30日每日最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，并绘

制了如图所示的折线图，则

A.11月21日至30日的日最低气温的极差是8℃

B.11月21日至30日的日最高气温的中位数是18℃

C.在11月21日至30日中，有4天的日最低气温低于2℃

D.在11月21日至30日中，11月24日的日温差(最高气温减最低气温)最大

10.已知函数f(x)=2x³-3ˣ+√2,则f(x)的零点所在区间可能为

A.(-2,—1)B.(一1,0)C.(0,1)D.(5,6)

11.已知函数f(x)满足Vx,y∈R,f(x)f(y)=f(x+y)+xy,且f(1)≠0,则

A.f(0)=1B.f(1)=2

C.函数的最小值D.函数的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.学校书法类、公益类、音乐类兴趣小组的报名人数分别为150,105,120.根据兴趣小组的报

名人数，采用按比例分层随机抽样的方法，从这些报名的学生中抽取25人作为兴趣小组策

划人员，则应从书法类兴趣小组抽取▲人.

13.已知函数f(x+1)的定义域为[1,3],则函数f(2²)的定义域为▲.

14.已知函数其中m>0且m≠1.若函数h(x)=f(kf(x))恰有

4个零点，则k的取值范围是▲_.

【高一数学第2页(共4页)】

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

(1)计算：

(2)已知x>0,y>0,y²=3,x+log₃y=2,求x+y的值.

16.(15分)

为了解学生对A,B两家餐厅的满意度情况，现从在A,B两家餐厅都用过餐的学生中随机

抽取了50人，每人分别对这两家餐厅的满意度进行打分(分数区间为[2,10]),将其分数记

为满意指数.根据打分结果按(2,4),(4,6),(6,8),[8,10]分组，得到如图所示的频率分布直

方图，其中B餐厅的满意指数在(2,4)内的学生有15人.

(1)求图中a,b的值；

(2)利用样本估计总体的思想，比较A,B两家餐厅满意指数的平均数的大小；(计算平均数

时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

(3)若B餐厅满意指数频率分布直方图中第三组满意指数的方差为2,第四组满意指数的方

差为1,估计在B餐厅用过餐的第三组与第四组所有学生的满意指数的方差.(计算平均

数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

附：若数据x₁,x2,…,xm的平均数为元，方差为s²,数据y₁,y2,…,yn的平均数为y,方

差为s2,将这两组数据混合在一起得到一组新数据，设新数据的平均数为z,则新数据的

方差：

频率频率

组距组距

0.200.20

0.15-

0.10-

0.05-0.05

0L

满意指数24

A餐厅满意指数频率分布直方图B餐厅满意指数频率分布直方图

【高一数学第3页(共4页)】

17.(15分)

已知函数

(1)求不等式f(x)≥0的解集；

(2)求f(x)在[1,16]上的值域.

18.(17分)

已知函数f(x)=lnx.

(1)设函数h(x)=f(mx²—4mx+1).

(i)若h(x)的图象经过两个定点A,B,求线段AB的长；

ji)当时，h(x)在[t,t²]上单调，求t的取值范围.

(2)若a,b满足,f(b)=-b,证明：Ve<2ab<4.

19.(17分)

定义：若集合A中任意两个不相等的元素x,y都满足f(x)+f(y)=f(x+y),则称是

函数f(x)的“可加集”.已知e为自然对数的底数.

(1)若{1,a}是函数f(x)=e²的可加集，求a的值；

(2)若A是函数f(x)=e的可加集，A的元素之和为s,求s的取值范围；

(3)若B是函数的可加集，求B的元素个数的最大值.

【高一数学第4页(共4页)】

南阳地区2025年秋季高一年级12月阶段考试卷

数学参考答案

1.A因为4°>0,),所以当且仅当,即a=0时，等号

成立.

2.D由元素互异性得a≠0且a≠1,所以a²=1,得a=-1,所以AUB={-1,1,2}

3.B将题中数据从小到大排列为5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,8,10,10.因为13×80%=10.4,所以

这13个项目主要完成人的人数的80%分位数是第11个数，即8.

4.B若f(x)为奇函数，则f(-x)=—f(x),即—ax³-bx²-cx-d=-ax³+bx²—cx+d,

所以b=0且d=0,所以“b=0”是“f(x)为奇函数”的必要不充分条件.

5.A由f(x)=f(4—x),可知f(x)的图象关于直线x=2对称，排除B,D.当x≤2时，f(x)

=1n(3—x)单调递减，C错误，故选A.

6.A设该飞行器所处环境的音速为v₁m/s,由题意得6v₁+3600lnM=3600ln(M+a),

10v₁+36001nM=36001n[M+√e·(M+a)-M]=1800+36001n(M+a),两式作差，得

4v₁=1800,解得v₁=450.

7.Bf(x)=(x-x²)k+2x²-4,设g(k)=(x-x²)k+2x²—4,则g(k)为关于k的一次函

数或常数函数，依题意得Vk∈[-1,2],g(k)<0,则解

8.Ca=1n2³,b=ln(√3)²,画出函数y=2ᵗ与y=x²的图象，易得23

>√3)²,因为函数f(x)=Inx在(0,十∞)上单调递增，所以b<a.

因为c=3°.6>3⁰.⁵5=√3>√31n2=a,所以b<a<c.

9.BD由图可知，11月21日至30日的日最低气温的极差小于8℃,A

错误.将11月21日至30日的日最高气温从低到高排成一列，第5个

与第6个数据均为18,所以中位数是18℃,B正确.在11月21日至

30日中，只有11月24日，25日，26日的日最低气温低于2℃,C错误.在11月21日至30日

中，11月24日的日温差为18℃,在这10日中日温差最大，D正确.

10.BCD由f(x)=0,得2x³+√2=3#,设函数g(x)=2x³+√2,h(x)=3#,

当x∈(-∞,0)时，g(x)≤√2,0<h(x)≤1,且g(0)=√2>h(0)=1,所以g(x)与h(x)在

(一∞,0)上的图象只有一个交点，即f(x)在(一∞,0)上只有一个零点，

因为,f(O)=-1+√2>0,所以这个零点所在区间为(-1,0).

【高一数学·参考答案第1页(共5页)】

,所以f(x)在(0,1)内有零点.因为f(5)>0,f(6)<0,所以

f(x)在(5,6)内有零点.故f(x)的零点所在区间可能为(一1,0),(0,1),(5,6).

11.ABD令x=1,y=0,得f(1)f(0)=f(1),因为f(1)≠0,所以f(0)=1,A正确.

令x=1,y=-1,得f(1)f(一1)=f(0)-1=0,因为f(1)≠0,所以f(一1)=0,

令x=-1,y=2,得f(一1)f(2)=f(1)-2=0,所以f(1)=2,B正确.

令x=-1,y=x+2,得f(一1)f(x+2)=f(x+1)-x-2=0,所以f(x+1)=x+2,所

以f(x)=x+1,由,得yx²—x+2y—1=0.当y=0时，x=-1;当y≠0时，△=

1-4y(2y-1)≥0,得,所以y的取值范围为

.故函数的最小值,最大值为,C错误，D正确.

12.10学校书法类、公益类、音乐类兴趣小组的报名人数之比为150:105:120=10:7:8,

所以应从书法类兴趣小组抽取

13.[1,2]由x∈[1,3],得x+1∈[2,4],则函数f(x)的定义域为[2,4],由2ˣ∈[2,4],得x

∈[1,2],所以函数f(2ᵗ)的定义域为[1,2].

画出f(x)的图象，如图所示，易得f(x)的零点为1,关

于x的方程kf(x)=1有4个不相等的解，则k≠0,画出直线y

,所以f(x)的图象与直线：有4个交点.因为f(0)=3,

所以：,即

15.解：(1)……………1分

=lg2-1+2⁻³+1g50003分

…………………5分

…………………6分

(2)由x>0,y>0,y²=3,得log₃y²=log₃3=1,即xlog₃y=1.8分

因为x+log₃y=2,所以log₃y=2-x,则x(2-x)=1,解得x=1,10分

所以log₃y=1,得y=3,…………12分

故x+y=4.…………13分

16.解：(1)因为B餐厅满意指数在(2,4)内的学生有15人，所以,解得b=0.15.…

…………………………2分

【高一数学·参考答案第2页(共5页)】

因为0.15×2+a×2+0.2×2+0.05×2=1,所以a=0.104分

(2)设A餐厅满意指数的平均数的估计值为xA,B餐厅满意指数的平均数的估计值为xB,

则xA=2×(3×0.05+5×0.15+7×0.20+9×0.10)=6.4,6分

xB=2×(3×0.15+5×0.10+7×0.20+9×0.05)=5.6,8分

所以xA>xB,从而A餐厅满意指数的平均数更大.……9分

(3)设B餐厅第三、四组满意指数平均数分别为x1,x₂,方差分别为s²,s₂,

则x₁=7,x₂=9,s²=2,s²=1,10分

因为第三组有20人，第四组有5人，…………………11分

所以设第三组和第四组所有人的满意指数的平均数的估计值为x,方差的估计值为s²,

,………13分

2),令t=log2x,则不等式f(x)≥0即(t—4)(t—2)≥0,………………2分

解得t≤2或t≥4,即log2x≤2或log₂x≥4,……………4分

解得x≤4或x≥16,……………………6分

因,所以故不等式的解集为(0,4)十∞).……8分

,x>0,f(x)≥0U[16,

(2)设函数h(t)=(t—4)(t-2)=t²—6t+8=(t-3)²—1,9分

由x∈[1,16],得t∈[0,4],…………10分

易得h(t)在[0,3]上单调递减，在[3,4]上单调递增，h(0)=8,h(4)=0,

所以h(t)min=h(3)=-1,h(t)mx=h(0)=8,……………14分

所以f(x)在[1,16]上的值域为[-1,8].……15分

18.(1)解：(i)由题意得h(x)=ln(mx²—4mx+1).………………1分

mx²—4mx+1=m(x²—4x)+1,令x²—4x=0,得x=0或x=4,2分

因为h(0)=0,h(4)=0,所以h(x)的图象恒过点(0,0),(4,0),……3分

所以线段AB的长为4.……………4分

(ii)当时,解得x<1或x>3.…

………………………·5分

因为函数上单调递减，在(3,十∞)上单调递增，函数y=lnx

【高一数学·参考答案第3页(共5页)】

在(0,+∞)上单调递增，所以h(x)在(一∞,1)上单调递减，在(3,十∞)上单调递增.……

………………………6分

由t<t²,得t<0或t>1.………………7分

因为h(x)在[t,t²]上单调，所以或t>3,………9分

解得-1<t<0或t>3,即t的取值范围为(一1,0)U(3,+∞).……10分

(2)证明：由,得.由Inb=-b,得lnb+b=0.易得a>0,b>0.

设函数,易得g(x)在(0,十∞)上单调递增.

……………11分

因为g√e)=1+ln

g(2)=1+In,………12分

所以a∈Ve,2).………………………13分

设函数μ(x)=Inx+x,易得μ(x)在(0,十∞)上单调递增.

………14分

μ(1)=ln1+1=1>0,15分

所以…………16分

故,即√e<2ab<4.……17分

19.解：(1)f(1)+f(a)=f(1+a),即e+e®=e¹+4,·1分

解得

(2)设x,y∈A,x≠y,则e²+e⁹=e+,即………………3分

,所以为减函数，所以A只有x,y这两个元素.…4分

,得x>0,