广西玉林市八校2025-2026学年高一上学期12月联考数学试题

2025年秋季期12月份玉林市八校联合调研测试高一数学试卷（考试时间120分钟全卷满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据韦恩图得出阴影部分表示的集合是，利用集合的交并补运算即得.【详解】由图知阴影部分表示的集合是,因，，则，故.故选：D.2.设命题：，，则的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根据特称命题否定为全称命题求解即可.【详解】解：因为命题：，，是特称命题，所以的否定为：，故选：D3.弧度化为角度是A.278° B.280° C.288° D.318°【答案】C【解析】【详解】法1：∵1rad=（）°，∴×（）°=（）°=288°．故选C．法2：∵π=180°，∴=288°．故选C．4.函数的零点个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】将零点转化为和的图象的交点，结合图象确定正确选项.【详解】由，得，在同一坐标系中，作出和的图象，观察图象知，两个函数图象有两个交点，所以零点个数.故选：C5.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数、对数函数单调性比较大小.【详解】依题意，，所以.故选：D6.已知不等式的解集是，则的值为（）A. B.0C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理求解【详解】∵不等式的解集是，∴，是方程的两根，∴，解得；所以，故选:C.7.当x>0时，不等式x2－mx＋9>0恒成立，则实数m的取值范围是（）A.{m|m<6} B.{m|m≤6} C.{m|m≥6} D.{m|m>6}【答案】A【解析】【分析】将问题转化为在上m<x＋恒成立，应用基本不等式求右式的最小值，即可知m的取值范围.【详解】当x>0时，不等式x2－mx＋9>0恒成立，即不等式m<x＋恒成立∴在上m<(x＋)min，当x>0时，x＋≥2＝6，当且仅当x＝3时等号成立，∴(x＋)min＝6，即m<6.故选：A8.已知，，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值，结合题意可得出关于的不等式，解之即可.【详解】因为，，，所以，当且仅当时，即当时，等号成立，因为恒成立，故，即，解得，因此，实数的取值范围是.故选：A.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.9.下列说法正确的是（）A.锐角都是第一象限角 B.第二象限角都比第三象限角小C.角与角不等，则两角终边不同 D.若角与角终边相同，则【答案】AD【解析】【分析】根据任意角的定义即可逐个选项判断.【详解】锐角都是第一象限角，A正确；第二象限角不是都比第三象限角小，B错；角与角不等，但两角的终边可以相同，C错；若角与角终边相同，则，D正确.故选：AD10.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断A、B，构造指数函数，利用函数的单调性即可判断C，利用对数函数的单调性即可判断D.【详解】因为，所以，则A正确；因为，所以.因为，所以，则B正确；当时，因为是上的减函数，且，所以，即，则C错误；因为是上的增函数，且，所以，则D正确.故选：ABD.11.已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（）A.B.若，则C.若D.，使得【答案】ACD【解析】【分析】由题意可得函数为偶函数，在上递减，再根据函数的单调性和奇偶性即可判断AB；由，可得，再根据函数的图象在上是连续不断的，可得出函数值符号不同时的范围，从而可判断C；要使，只需要，说明函数有最大值即可判断D.【详解】因为，，所以函数为偶函数，因为，当时，都有，所以函数在上递减，则，故A正确；对于B，若，则，解得或，故B错误；对于C，因为定义在上函数的图象是连续不断的，，则，所以当时，，当或时，，由，得或，解得或，即若，故C正确；对于D，要使，只需要，因为函数的图象在上是连续不断的，且函数在上递减，函数是上的偶函数，所以函数在上递增，所以函数，所以当时，，故，使得，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.函数的定义域为____.【答案】【解析】【分析】根据解析式有意义可得出关于实数的不等式组，进而可求得函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.13.已知函数（且），在上单调递增，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据分段函数的单调性，结合一次函数以及指数函数的单调性进行求解即可.【详解】由于函数在上单调递增，所以需要满足：，解得：.因此可得：实数的取值范围是.故答案为：14.已知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上的奇函数，函数=+1，则h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）=___________【答案】4037【解析】【分析】由题意可得f（x）=x2，从而有f（x）+1为偶函数，又g（x）是R上的奇函数，从而得h（x）+h（﹣x）=2，从而将题中数据代入可得解.【详解】函数f（x）既是二次函数又是幂函数，所以f（x）=x2，所以f（x）+1为偶函数；函数g（x）是R上的奇函数，m（x）=为定义域R上的奇函数；函数=+1，所以h（x）+h（﹣x）=[+1]+[+1]=[+]+2=2，所以h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）=[h（2018）+h（﹣2018）]+[h（2017）+h（﹣2017）]+…+[h（1）+h（﹣1）]+h（0）=2+2+…+2+1=2×2018+1=4037．故答案为4037．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，属于中档题.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式化简集合A，再把代入，利用补集、交集的定义求解作答.（2）由已知可得，再利用集合的包含关系分类求解作答.【小问1详解】解不等式，得，即，当时，，，所以【小问2详解】由（1）知，，由，得，当，即时，，满足，因此；当，即时，，即有，则，解得，因此，所以实数的取值范围.16.已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为．（1）若，求扇形的弧长：（2）若扇形的周长为12，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积．【答案】（1）（2），最大值9【解析】【分析】（1）将圆心角化为弧度，再由弧长公式求解即可；（2）设扇形的弧长为，则，即，扇形的面积，由二次函数的性质求解即可.【小问1详解】，【小问2详解】设扇形的弧长为，则，即，扇形的面积，所以当且仅当时，有最大值9，此时．17.在某种药物研究试验中发现其在血液内的浓度（单位：毫克／毫升）与时间（单位：小时）满足函数关系，其中，为大于的常数．已知该药物在血液内的浓度是一个连续变化的过程，且在小时时达到最大值毫克／毫升．（1）直接写出，的值；（2）当该药物浓度不小于最大值一半时，称该药物有效．求该药物有效的时间长度（单位：小时）．【答案】（1），，（2）.【解析】【分析】（1）根据时，函数取最大值，且该药物在血液内的浓度是一个连续变化的过程，列关系式求；（2）由关系，结合函数解析式分段列不等式求其解，即可.【小问1详解】因为该药物在血液内的浓度是一个连续变化的过程，函数在时取最大值，所以，，，所以，，【小问2详解】由（1），令可得，若，则，解得，若，则，解得，所以该药物有效的时间长度为（小时）.18.（1）已知，在第二象限，求，的值；（2）已知，求的值．（3）已知，且，求的值；【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由同角三角函数的平方关系代入计算即可得到，从而得到；（2）由题知，再将原式化为齐次式，代入计算，即可得到结果；（3）结合同角三角函数关系解出方程即可.【详解】（1）在第二象限，，.（2）因为，所以，所以.（3）因为，等式两边同时平方可得，，所以，又，所以，又，所以，则，，所以，所以.19.已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）若，使成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）减函数，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义求解；（2）由复合函数的单调性判断，并用定义证明；（3）