高考数学信息必刷卷01（全国二卷）（参考答案）

2026年高考二轮信息必刷卷01数学·参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678DBABCBDC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ACABDBCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）(1)；(2)【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由诱导公式及两角和的正弦公式化简，求出，即可得解；（2）利用余弦定理求出，再由正弦定理求出，即可求出，最后由面积公式计算可得.【详解】（1）因为在中，，故，而，故，即，又，，可得，，又，；....................................（6分）（2）由于，，，故，则；....................................（8分）又，故，....................................（10分）又为锐角，所以，....................................（12分）故；....................................（13分）16．（15分）(1)为的中点时，平面，证明见解析(2)（i）；（ii）【分析】（1）取的中点，连接，证明平面平面，即可判定；（2）结合题意证明两两垂直，进而建立空间直角坐标系，利用坐标法求解即可.【详解】（1）解：（1）为的中点时，平面，证明如下：取的中点，连接．因为为中点，所以，因为平面，平面，所以平面，....................................（2分）因为为中点，为中点，所以，因为平面，平面，所以平面，....................................（4分）因为，平面所以平面平面，....................................（5分）因为平面，所以平面.....................................（6分）（2）（2）（i）因为平面，平面，所以因为四边形是边长为2的正方形，所以所以两两垂直，因为四边形与都是直角梯形，，所以，....................................（8分）故以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系．

，设平面的法向量，则，即，取，得，所以所以点到平面的距离为.....................................（11分）（ii），得，设平面的法向量，则，即，取，得，....................................（13分）设平面与平面夹角为，则.所以平面与平面夹角的余弦值为....................................（15分）17．（15分）(1)；(2)证明见解析【分析】（1）依题意在区间上恒成立，参变分离可得在区间上恒成立，构造函数并判断函数的单调性，求出的范围，再由构造函数，利用导数求出函数的最小值，即可得解；（2）依题意需证成立，令，利用导数说明函数的单调性，求出函数的最小值，即可得证.【详解】（1）因为，所以，因为在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，即，即在区间上恒成立，....................................（2分）设，，因为与在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，....................................（4分）所以，则，由可得，令，则，当时，，则单调递减，当时，，则单调递增，所以的最小值为，则，综上可得．....................................（7分）（2）证明：要证成立，需证成立，令，则，再令，显然在上是增函数，当时，，当时，，....................................（10分）所以，即，即，当时，，，当，．所以，得证．...................（15分）18．（17分）(1)；(2)证明见解析；(3)【分析】（1）设椭圆的方程为：，根据题意求得的值，即可得椭圆的方程；（2）设直线，与椭圆方程联立，利用韦达定理求得点的坐标，根据垂直时的斜率关系，得点的坐标，求出直线的方程，即可得到直线MN所过定点；（3）利用中点，求得面积等于，用分别表示，可将面积表示成关于的函数，利用二次函数的最值及不等式的性质可求得面积的最小值．【详解】（1）设椭圆的方程为：，则，解得：.所以椭圆的方程为：.....................................（3分）（2）由（1）知.由B，D在x轴上方，知直线的斜率存在，且不为零.设直线，与椭圆恒有两个交点.则由，得.由韦达定理得.所以，所以的中点.....................................（5分）由，知直线的斜率，所以其方程为：.所以，以代替可得的中点，即.所以所以当时，直线的方程为：，....................................（8分）化简得.所以直线过定点.当时，，直线过定点；当时，，直线过定点.综上所述，直线过定点.....................................（10分）（3）因为分别为和中点．所以.....................................（12分）由（2）知，；以代替得.所以.所以，当，即时，取得最大值，此时取得最小值.故面积的最小值为．....................................（17分）19．（17分）(1)分布列见解析，，(2)（i）；（ii）若，增加2个元件后利润提高；若时，增加2个元件后利润没有提高.【分析】（1）由题意可知，利用二项分布求解即可求得期望，根据互斥事件的和事件的概率公式求解；（2）（i）先写出升级改造后单位时间内产量的分布列，求出设备升级后单位时间内的利润，即为；（ii）分以下三种情况讨论：①原系统中至少有4个元件正常工作；②原系统中恰好有3个元件正常工作，新增2个元件中至少有1个正常工作；③原系统中恰好有2个元件正常工作，新增2个元件全部正常工作，再对三种情况进行求和，得到，计算，与作比较，再根据判断即可.【详解】（1）因为，所以控制系统中正常工作的元件个数的可能取值为，因为每个元件的工作相互独立，且正常工作的概率均为，所以，所以，，，，所以控制系统中正常工作的元件个数的分布列为0123控制系统中正常工作的元件个数的数学期望为，....................................（4分）..................................（5分）（2）（i）升级改造后单位时间内产量的分布列为产量0设备运行概率所以升级改造后单位时间内产量的期望为，所以产品类型高端产品一般产品产量（单位：件）利润（单位：元）21设备升级后单位时间内的利润为，即.....................................（9分）（ii）若增加2个元件，则第一类：原系统中至少有4个元件正常工作，其概率为；第二类：原系统中恰好有3个元件正常工作，新增2个元件中至少有1个正常工作，其概率为；第三类：原系统中恰好有2个元件正