高三入学适应性考试（九省联考题型）（解析版）

高三入学适应性考试（九省联考题型）题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先化简集合，然后求出交集即可.【详解】，，.故选：A2．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根据复数的运算可得，进而结合复数的几何意义分析判断.【详解】由题意可得，所以在复平面内对应的点为，位于第一象限．故选：A．3．将函数的图像向右平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意可得曲线为，又关于轴对称，所以，根据即可得解.【详解】曲线为，又关于轴对称，所以，解得，又，所以当时，的最小值为.故选：B4．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由题意得函数为奇函数，排除C，由零点存在定理可知函数的图象与轴有交点，结合排除法、检验法即可得解.【详解】因为的定义域为，又，可知函数为奇函数，故排除C选项；当时，有，，此时，当时，有，，此时，所以函数的图象与轴有交点，故排除B，D选项.而A选项满足上述条件.故选：A.5．已知点在圆上，点的坐标为为原点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】设，利用平面向量数量积的坐标运算结合直线与圆的位置关系可得结果.【详解】设，因点的坐标为，所以，则，设，即，依题意，求t的范围即求直线与圆有公共点时在y轴上截距的范围，即圆心到的距离，解得，所以的取值范围为，故选：D.6．正方体的棱长为1，E，F，G分别为的中点，下列结论中正确的是（

）A．B．平面C．直线与直线所成角的余弦值为D．平面截正方体所得的截面面积为【答案】D【分析】利用空间中直线、平面的位置关系及异面直线夹角的求法、平面的性质结合正方体的特征计算即可.【详解】易知，而底面，底面，即，所以与不垂直，故A错误；在平面中，易知，且平面，平面，故平面，显然平面平面，但两平面不重合，故B错误；取的中点H，易得，则异面直线与所成角为（或其补角），由正方体棱长为1可知，由余弦定理可知，所以异面直线与所成角的余弦值为，故C错误；连接，易得，则平面截正方体所得图形即梯形，易知，所以梯形的面积，故D正确.

故选：D7．某罐中装有大小和质地相同的个红球和个绿球，每次不放回地随机摸出个球．记“第一次摸球时换到红球”，“第一次摸球时摸到绿球”，“第二次摸球时摸到红球”，“第二次摸球时摸到绿球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，则下列说法中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题意得，可对A项判断；由，可对B项判断；由，且可对C项判断；由，可对D项判断.【详解】对于A项：由题意知，故A错误．对于B项：因为，，不相互独立，所以，故B错误．对于C项：因为，所以，故C正确．对于D项：，，则，故D错误．故选：C.8．已知函数，下列结论正确的是（

）A．的图象是中心对称图形B．在区间上单调递增C．若方程有三个解，，则D．若方程有四个解，则【答案】D【分析】利用导数判断B；求出函数的对称轴，根据导数求出函数单调性，得到的图象，数形结合可判断A；并可求出，的值，进而判断C；借助图象可求出的取值范围，进而判断D.【详解】对于B，当时，，，因为，所以，，所以，所以，所以在区间上单调递减，故B错误；当时，，，因为，，所以，所以，所以在区间上单调递增；因为，所以，所以的对称轴为，又，，故图象如下：对于A，由图象可知，不是中心对称图形，故A错误；对于C，若方程有三个解，则，故又，解得，所以，所以，故C错误；对于D，由图象可知若方程有四个解，则，解得，故D正确.故选：D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分9．如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN∥平面ABC的有（

）A．

B．

C．

D．

【答案】AD【分析】结合线面的位置关系以及线面平行的判定定理确定正确选项．【详解】对于A，连接,由下图可知，平面，平面，所以平面，A正确．

对于B，设是的中点，是的中点，由下图，结合正方体的性质可知，，，，故六边形为正六边形，所以，，，，，六点共面，B错误．

对于C，如下图所示，根据正方体的性质可知，由于平面，所以平面，所以C错误．

对于D，设，由于四边形是矩形，所以是中点，由于是中点，所以，由于平面，平面，所以平面，D正确．

故选：AD．10．拋物线的光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一个点反射，沿直线射出，经过点，则（

）A．B．C．延长交直线于点，则，，三点共线D．若平分，则【答案】BCD【分析】设出直线方程，联立后得出两点纵坐标关系后可判断A；由选项A求出点可得可判断B；结合题意求得，由的横坐标相同得三点共线可判断C；由平分，根据平面几何的知识可证得，可判断D.【详解】对于A，由题意点，解得，即点，抛物线焦点，所以直线的方程为，即，将其代入可得，由韦达定理可得到，故A错误；对于B，由知，因为，所以，代入可得，解得：，所以，所以，故B正确；对于C，易得的方程为，联立，故，又轴，所以三点的横坐标都相同，则三点共线，故C正确；对于D，若平分，所以，又因为轴，轴，所以，故，所以，则，故，，则，故D正确.故选：BCD.11．已知为锐角，则下列说法错误的是（

）A．满足的值有且仅有一个B．满足,,成等比数列的值有且仅有一个C．,,三者可以以任意顺序构成等差数列D．存在使得,,成等比数列【答案】CD【分析】从前往后的顺序，利用三角函数公式，图象和性质，逐步判断，找到错误的C，利用反证法可判断D的正误.【详解】因为，在同一坐标系内作和的图象：可知在上，方程只有一解，故A选项内容正确；由，，成等比数列，可得，，得，在同一坐标系内作和的图象：可知方程，有且只有一解，所以B选项内容正确；若，，三者可以以任意顺序构成等差数列，则必有：，且为锐角，所以，而，所以，，三者不可能以任意顺序构成等差数列，，所以C选项内容错误,对于D，若存在，使得,,成等比数列，则，而，故即，故即，所以且，由可得，而，故，故，所以不存在使得,,成等比数列故选：CD.【点睛】思路点睛：与三角有关的方程是否有解的问题，可根据代数式的特征选择合适的范围，再根据范围判断一些特定代数式的符号，从而可判断方程是否有解.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.12．若多项式，则．【答案】【分析】根据二项展开式定理，分别求出的展开式，即可得出结论.【详解】，，所以，，，所以，故答案为：.13．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则，数列的前50项和为．【答案】【分析】当时，，当时，，推出，利用累加法可得，从而求得，即可求解，根据，即可求解.【详解】当时，①，当时，②，由①②可得，，所以，累加可得，，所以，令且为奇数)，，当时，成立，所以当为奇数，，当为奇数，，所以当为偶数，，所以故；根据所以的前项的和.故答案为：；14．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称为“果圆”，其中，如图．设，是“果圆”与坐标轴的交点，C为半椭圆上一点，F为半椭圆的焦点．若，则“果圆”的内接矩形面积的最大值为．【答案】【分析】利用椭圆的定义以及正切二倍角公式求出，从而得出半椭圆与半椭圆的方程，再利用半椭圆与半椭圆的方程以及基本不等式求出“果圆”的内接矩形面积的最大值.【详解】由已知得，，所以分别是椭圆的右、左焦点.由及椭圆的定义可得，即.又设,则，由正切二倍角公式得，解得和，因为是锐角则所以，又因为，所以，因为，，所以.半椭圆与半椭圆.设“果圆”的内接矩形为MNPQ（如图），设，，则满足①②，①-②得，即.则“果圆”的内接矩形面积为==，当且仅当，即时等号成立.所以“果圆”的内接矩形面积的最大值为.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在中，内角的对边分别为，且．(1)求；(2)线段上一点满足，求的长度．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由余弦边角关系及已知得，再由余弦定理即可求；（2）由题设得，且，，在、应用正弦定理得、，即可求的长度．【详解】（1）由题设及余弦定理知：，所以，又，，所以.（2）由题设，且，，在中，则，在中，则，综上，可得，则，故.16．如图所示，圆台的上､下底面圆半径分别为和为圆台的两条不同的母线.分别为圆台的上､下底面圆的圆心，且为等边三角形.(1)求证：；(2)截面与下底面所成的夹角大小为，求异面直线与所成角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）依题四点共面，利用面面平行的性质定理即可证明；（2）建立空间直角坐标系，利用截面与下底面所成的夹角可求得的大小，继而利用向量夹角余弦值向量表示求解即可.【详解】（1）证明圆台可以看做是由平行于圆锥底面的平面去截圆锥而得到，所以圆台的母线也就是生成这个圆台的圆锥相应母线的一部分.母线与母线的延长线必交于一点，四点共面.圆面圆面，且平面圆面，平面圆面..（2）为等边三角形，，如图建立空间直角坐标系，设..设平面的一个法向量.则有：令，则.底面的一个法向量，因为截面与下底面所成的夹角大小为，所以，，，又坐标为.，.异面直线与所成角的余弦是.17．已知双曲线的离心率为2，焦点到一条渐近线的距离为．(1)求双曲线的方程．(2)若过双曲线的左焦点的直线交双曲线于，两点，交轴于，设．试判断是否为定值，若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．【答案】(1)(2)为定值【分析】（1）利用点到直线的距离公式及双曲线的离心率公式即可求解；（2）根据已知条件利用点斜式设出直线的方程，利用向量的线性运算，将直线方程与双曲线方程联立方程组，再利用韦达定理即可求解.【详解】（1）不妨取双曲线的一条渐近线方程为，右焦点为，因为焦点到一条渐近线的距离为，所以解得.又，且，解得.所以双曲线的方程为.（2）由（1）可知左焦点.由题意可知，直线的斜率存在，且不等于.如图所示设直线的方程为则.因为，所以可得由，消去整理得所以所以为定值.18．已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．(1)求三人均被分至同一队的概率；(2)记甲，乙两队的最终人数分别为，，设随机变量，求．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由题意，三人均被分至同一队，即三人同分至甲队或乙队，分别求出被分至甲队即摸出红球的概率、被分至甲队即摸出红球的概率、被分至甲队即摸出红球的概率，再应用条件概率公式及互斥事件加法求三人均被分至同一队的概率；（2）根据题意有可能取值为，分析各对应值的实际含义，并求出对应概率，进而求期望即可.【详解】（1）三人均被分至同一队，即三人同分至甲队或乙队，记事件“被分至甲队”，事件“被分至甲队”，事件“被分至甲队”，当即将摸球时，箱中有2个红球和2个黑球，则被分至甲队即摸出红球的概率为；当被分至甲队时，箱中有2个红球和3个黑球，则被分至甲队即摸出红球的概率为；当均被分至甲队时，箱中有2个红球和4个黑球，则被分至甲队即摸出红球的概率为；所以，则，同理知：新增登山爱好者均被分至乙队的概率也为，所以三人均被分至同一队的概率为.（2）由题设，可能取值为，为新增的4名登山爱好者被分至同一队，则，为新增的4名登山爱好者中有3名均被分至同一队，其余1名被分至另一队，设新增的第名登山爱好者被单独分至甲队或乙队，则，，，，所以，为新增的4名登山爱好者中各有2名被分至甲队和乙队，则，所以.19．已知函数.（1）求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；（2）若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数.①若，求证：为在上的上界函数；②若，为在上的下界函数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）①证明见解析；②.【分析】（1）求出和的值，利用点斜式可求得所求切线的方程；（2）①利用导数得出，，可得出，结合题中定义可得出结论；②由题意得出对任意的恒成立，利用参变量分离法得出，设，利用导数求出函数在上的最小值，由此可求得实数的取值范围.【详解】（1）因为，所以，所以函数的图象在处的切线斜率.又