辽宁省抚顺市六校协作体2025-2026学年高二上学期期末联考数学试题【含答案详解】

辽宁省抚顺市六校协作体2025-2026学年高二上学期期末联考数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第一册至选择性必修第二册第三章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系中，点到轴的距离为（）A.2 B. C.3 D.2.已知是双曲线的一条渐近线，则的倾斜角可能为（）A. B. C. D.3.某羽毛球比赛结束，1名教练和3名学员站成一排拍照留念，其中教练不站在两边的排法种数为（）A8 B.12 C.16 D.184.过圆上一点作圆的切线，则的方程为（）A. B.C. D.5.已知平面的一个法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.6.已知点关于直线对称的点恰好在轴上，则的值是（）A. B.0 C.1 D.无法确定的7.设抛物线的焦点为F，M为上一动点，为定点，则的最小值为（）A.4 B.5 C.6 D.88.给如图所示的六块区域，，，，，涂色，有四种不同的颜色可供选择（不一定每种颜色都要使用），要求相邻区域涂不同颜色，则不同的涂色方法种数是（）A.192 B.168 C.224 D.208二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，直三棱柱的所有棱长均为1，E，F分别为的中点，则（）A.B.C.在平面上的投影向量的模长为D.在上投影向量为10.下列说法正确的是（）A.将4个不同的小球放入3个编号不同的盒子中，小球必须全部放入盒中，那么不同的放法种数是B.将5个相同的小球放入6个编号不同的盒子中，每个盒子至多放1个小球，而且小球必须全部放入盒中，那么不同的放法种数是C.将4个不同的小球放入3个编号不同的盒子中，小球必须全部放入盒中，每个盒子至少放1个小球，那么不同的放法种数是D.将6个不同的小球放入3个编号不同的盒子中，每个盒子放2个小球，那么不同的放法种数是11.已知曲线与直线，则下列结论正确是（）A.若，则被曲线截得的线段长度为B.若与没有公共点，则的取值范围为C.若与公共点有且只有一个，则的取值范围为D.若与没有公共点且上到的距离为2的点有且只有2个，则的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则满足的所有的和为___________.13.已知分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与的左支交于A，B两点，且周长的最小值为8a，则的离心率为__________.14.某操场的正前方有两根高度均为、相距6m的旗杆AB，CD（两根旗杆都与地面垂直）.有一条10m长的绳子，两端系在两根旗杆的顶部B，D处，中间某处系在地面的点，并按如图所示的方式绷紧，使得绳子和两根旗杆处在同一个平面内，假定这条绳子的长度没有改变，则__________m.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知圆经过两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）已知圆，求圆与圆的公共弦的方程以及公共弦的长.16.如图，已知四边形是直角梯形，，平面，，是的中点.（1）证明：.（2）求直线与平面所成角的正弦值.17.已知.（1）若，求的值.（2）已知展开式的所有二项式系数之和为256.（i）若，求的值；（ii）若，且，求取值范围.18.已知动圆经过点，且与直线相切，记圆的圆心的轨迹为曲线.（1）求的方程.（2）已知过点的直线与交于A，B两点.（i）若，求的方程；（ii）证明：点在以AB为直径的圆外.19.如图1，