2025 小学六年级数学下册反比例练习课课件

一、知识回顾：锚定核心，温故知新演讲人01.02.03.04.05.目录知识回顾：锚定核心，温故知新典型辨析：突破易错，深化理解应用提升：联系生活，发展思维总结反思：凝练核心，升华认知课后作业：分层巩固，拓展延伸2025小学六年级数学下册反比例练习课课件各位同学、老师们，今天我们共同走进“反比例”的练习课堂。作为六年级下册“比例”单元的核心内容之一，反比例既是对正比例知识的延伸，也是后续学习函数思想的重要基础。经过新授课的学习，大家已经初步理解了反比例的意义，但数学知识的掌握需要“理解—应用—内化”的螺旋式提升过程。这节练习课，我将带着大家从“知识回顾—典型辨析—应用提升—反思总结”四个维度深入探究，既要夯实基础，也要突破难点，更要感受数学与生活的紧密联系。01知识回顾：锚定核心，温故知新知识回顾：锚定核心，温故知新要解决反比例相关问题，首先需要精准把握其本质特征。我们先通过“三问三答”回顾反比例的核心要素。1什么是反比例关系？根据教材定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。这里有三个关键词需要特别注意：（1）相关联：两种量必须存在“一者变，另一者随之变”的依存关系。例如“长方形的面积一定时，长和宽”是相关联的量，但“身高和年龄”在大多数情况下并非严格相关联（成年后身高不再随年龄增长）。（2）乘积一定：这是反比例区别于其他数量关系的本质特征。如“路程=速度×时间”中，若路程一定，则速度与时间的乘积是定值；若路程变化，则不满足条件。（3）两种量：反比例研究的是“两个变量”之间的关系，而非三个或更多量。例如“总价=单价×数量×折扣”中，若总价一定，单价、数量、折扣三者的关系就不是简单的反比例。2反比例的表达式如何书写？反比例关系可以用字母简洁表示为：(x\timesy=k)（一定）。这里需要注意：(x)和(y)是两种相关联的变量；(k)是定值，且(k\neq0)（若(k=0)，则至少有一个量恒为0，失去“变化”的意义）；表达式中的“×”体现了“乘积一定”的核心，与正比例的“(\frac{x}{y}=k)（一定）”形成鲜明对比。1.3如何判断两个量是否成反比例？判断步骤可总结为“三步法”：2反比例的表达式如何书写？（1）找关联：确定两个量是否“同变化”。例如“圆柱体积一定时，底面积和高”，底面积增大则高减小，符合关联条件；而“一天中，气温和时间”虽有关联，但通常不存在严格的乘积关系。（2）算乘积：计算两种量对应数值的乘积，观察是否为定值。例如“打印一份文件，每页字数和页数”，若总字数为5000字，则每页500字对应10页（500×10=5000），每页1000字对应5页（1000×5=5000），乘积一定，成反比例。（3）下结论：若同时满足“相关联”和“乘积一定”，则判定为反比例关系；否则不成。（过渡：回顾完理论知识，接下来我们通过具体题目检验大家的掌握情况，先从基础辨析题开始。）02典型辨析：突破易错，深化理解典型辨析：突破易错，深化理解在以往的作业和测试中，同学们容易在“概念混淆”“条件遗漏”“实际情境误判”三个方面出错。我们通过三组题目逐一分析。1正比例与反比例的对比辨析题目1：判断以下两种量成正比例、反比例，还是不成比例。（1）圆的周长和直径；（2）圆的面积和半径；（3）长方形的周长一定，长和宽；（4）路程一定，已行路程和未行路程。分析与解答：（1）圆的周长公式为(C=\pid)，即(\frac{C}{d}=\pi)（一定），比值一定，成正比例；（2）圆的面积公式为(S=\pir^2)，(\frac{S}{r}=\pir)（随r变化而变化），乘积(S\timesr=\pir^3)（也变化），故不成比例；1正比例与反比例的对比辨析（3）长方形周长(C=2(a+b))，若C一定，则(a+b=\frac{C}{2})（和一定），但乘积(a\timesb)不固定（如C=10时，a=3,b=2，乘积6；a=4,b=1，乘积4），故不成比例；（4）路程=已行路程+未行路程（和一定），乘积不一定（如总路程100km，已行20km则未行80km，乘积1600；已行50km则未行50km，乘积2500），故不成比例。易错点总结：正比例是“比值一定”，反比例是“乘积一定”，和一定、差一定或其他关系均不成比例。2隐含“定值”的实际问题辨析题目2：王师傅加工一批零件，每天加工的数量与需要的天数是否成反比例？为什么？分析与解答：要判断是否成反比例，需明确是否存在“乘积一定”的隐含条件。题目中“一批零件”指总数量（设为(T)）一定，每天加工数量（(x)）与需要天数（(y)）满足(x\timesy=T)（一定），因此成反比例。延伸思考：若题目改为“王师傅加工零件，每天加工的数量与加工效率”，是否成反比例？此时需注意“效率”通常指单位时间完成的数量，若加工时间固定，则“效率×时间=总量”，但题目未明确时间是否一定，因此无法判定。这提醒我们：实际问题中，“定值”可能是隐含的（如“一批零件”“总路程”），也可能需要根据常识判断（如“房间面积一定”），但必须明确存在定值才能下结论。3图像与反比例关系的对应题目3：下图是甲、乙两种量的关系图像（略），判断它们是否成反比例，并说明理由。分析与解答：反比例关系的图像是双曲线（分布在一、三象限或二、四象限），其特点是“一条光滑的曲线，且随着x增大，y减小（或反之）”。若图像是直线，则可能是正比例（过原点）或一次函数（不过原点）；若图像是曲线但不符合双曲线特征（如抛物线），则不成反比例。教学手记：去年带六年级时，有位同学误以为“只要图像是曲线就成反比例”，结果在测试中出错。后来我们通过绘制“长方形面积一定时，长和宽的关系表”（如面积12，长1宽12，长2宽6，长3宽4…），再将数据点连接成曲线，直观看到其与双曲线的一致性，才彻底纠正了这个误区。（过渡：通过辨析题，我们强化了对反比例本质的理解。接下来进入应用环节，用反比例解决实际问题，这也是数学学习的最终目标。）03应用提升：联系生活，发展思维应用提升：联系生活，发展思维数学源于生活，更要服务于生活。反比例在工程问题、行程问题、购物问题中均有广泛应用，我们通过三类典型问题展开。1工程问题：总量一定，效率与时间成反比题目4：修一条长1200米的公路，原计划每天修60米，实际每天修80米。实际比原计划提前几天完成？解法一（算术法）：原计划时间：(1200\div60=20)（天）实际时间：(1200\div80=15)（天）提前天数：(20-15=5)（天）解法二（反比例法）：总工作量一定（1200米），每天修的长度（效率）与时间成反比例，即(效率_1\times时间_1=效率_2\times时间_2)。1工程问题：总量一定，效率与时间成反比设实际时间为(x)天，则(60\times20=80\timesx)，解得(x=15)，提前5天。思维提升：用反比例解决工程问题时，关键是确定“总工作量”为定值，将效率与时间的关系转化为乘积相等的等式。这种方法在“效率变化”或“多组效率对比”问题中更具优势（如“若实际每天多修20米，时间减少几天”）。2行程问题：路程一定，速度与时间成反比题目5：小明从家到学校，步行速度为50米/分，需要24分钟；如果骑自行车速度为150米/分，需要多少分钟？分析与解答：家到学校的路程一定（(50\times24=1200)米），速度与时间成反比例，设骑车时间为(t)分钟，则(50\times24=150\timest)，解得(t=8)分钟。变式训练：若小明骑车速度提高到原来的2倍，时间会如何变化？根据反比例关系，速度变为2倍，时间变为原来的(\frac{1}{2})，即(24\times\frac{1}{2}=12)分钟？（此处需注意：原步行速度是50米/分，骑车速度是150米/分，2行程问题：路程一定，速度与时间成反比若“提高到原来的2倍”指骑车速度变为300米/分，则时间为(1200\div300=4)分钟，确实是原骑车时间8分钟的(\frac{1}{2})。这体现了反比例中“一个量扩大n倍，另一个量缩小n倍”的规律。）3购物问题：总价一定，单价与数量成反比题目6：妈妈用100元买苹果，苹果单价为5元/千克时，可以买20千克；如果单价涨到8元/千克，能买多少千克？（结果保留一位小数）解答：总价一定（100元），单价与数量成反比例，设能买(x)千克，则(5\times20=8\timesx)，解得(x=12.5)千克。生活延伸：超市促销时，“买二送一”相当于单价降低，购买数量增加，这也是反比例的应用。例如原价10元/盒的牛奶，“买二送一”后，实际用20元买3盒，单价约6.67元/盒，数量从2盒变为3盒，符合“单价×数量=总价（20元）一定”的反比例关系。4综合挑战：多变量中的反比例关系题目7：一个圆柱形容器，底面积为50平方厘米，装入水后高度为20厘米；若将水倒入底面积为80平方厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少？分析：水的体积一定（(50\times20=1000)立方厘米），圆柱体积公式为(V=S\timesh)（底面积×高），因此底面积与高度成反比例，即(S_1\timesh_1=S_2\timesh_2)。设新高度为(h)厘米，则(50\times20=80\timesh)，解得(h=12.5)厘米。拓展思考：若容器是圆锥形容器，是否还能用反比例解决？4综合挑战：多变量中的反比例关系圆锥体积公式为(V=\frac{1}{3}S\timesh)，若体积一定，则(S\timesh=3V)（一定），因此底面积与高度仍成反比例。这说明，只要两个量的乘积为定值（无论是否包含常数系数），都符合反比例关系。（过渡：通过不同场景的应用，我们发现反比例就像一把“钥匙”，能帮我们解决生活中许多“此消彼长”的问题。接下来，我们一起总结本节课的收获，并进行课堂小测。）04总结反思：凝练核心，升华认知总结反思：凝练核心，升华认知回顾本节课的学习，我们经历了“知识回顾—典型辨析—应用提升”的完整过程，现在从三个维度总结：1知识层面反比例的核心是“两种相关联的量，乘积一定”，判断时需紧扣“相关联”和“乘积一定”两个条件；正比例与反比例的本质区别在于“比值一定”与“乘积一定”。2方法层面解决反比例问题的关键是找到“定值”（如总路程、总工作量、总价等），将问题转化为“(x\timesy=k)（一定）”的数学模型，通过列方程求解。3思想层面反比例体现了“变与不变”的辩证思维——两种量在变化，但它们的乘积保持不变；同时，它也是函数思想的初步渗透，为初中学习反比例函数奠定基础。课堂小测（限时5分钟）：判断：圆的直径和圆周率成反比例。（）解答：工厂要生产600件玩具，每天生产的数量与需要的天数如下表：|每天生产数量（件）|20|30|40|50||--------------------|----|----|----|----||需要天数（天）|30|20|15|12|表中两种量是否成反比例？为什么？3思想层面应用：用面积为25平方分米的方砖铺地，需要400块；若改用面积为16平方分米的方砖，需要多少块？（小测答案：1.×；2.成反比例，因为20×30=30×20=40×15=50×12=600（一定）；3.设需要x块，25×400=16×x，解得x=625块。）05课后作业：分层巩固，拓展延伸课后作业：分层巩固，拓展延伸为满足不同学习需求，作业分为基础题、提升题和实践题：基础题：课本P48第5、6题（判断生活中的反比例关系）；提升题：完成《练习册》中“反比例综合应用”专题（含工程、