2025 小学六年级数学下册正比例练习课课件

一、教学目标与重难点定位演讲人04/分层作业：巩固拓展，个性发展03/总结提升：凝练核心，深化理解（3分钟）02/教学过程：分层递进，螺旋提升01/教学目标与重难点定位06/正比例练习课05/板书设计：可视化呈现核心知识目录07/应用价值：预测未知量、解决生活问题2025小学六年级数学下册正比例练习课课件作为一名深耕小学数学教学十余年的一线教师，我始终认为，练习课是知识内化与能力提升的关键环节。正比例作为六年级下册"比例"单元的核心内容，既是对"比"的深化，也是后续学习反比例、用比例解决问题的基础。今天这节练习课，我将带领学生通过"温故-辨析-应用"的递进式学习，突破"变量关系抽象概括"的难点，让正比例的数学本质真正"落地生根"。01教学目标与重难点定位1三维目标设定03过程与方法：通过对比辨析、数据观察、图像分析等活动，经历从具体到抽象、从现象到本质的思维过程，提升逻辑推理能力和数学建模意识。02知识与技能：能准确判断两种量是否成正比例关系，熟练运用正比例的意义解决简单实际问题，理解正比例图像的特点并能初步分析。01结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》中"数量关系"领域的要求，本节课的教学目标明确如下：04情感态度与价值观：在解决生活问题的过程中感受正比例的应用价值，体会数学与生活的紧密联系，增强用数学眼光观察世界的兴趣。2教学重难点剖析基于近三年教学实践中对学生作业、测试数据的分析，本节课的重难点定位如下：重点：正比例关系的本质特征（两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，且相对应的两个数的比值一定）的深度理解与灵活判断。难点：对"相关联的量"的抽象概括（如隐藏变量的情境）、正比例图像中"直线"与"比值一定"的对应关系、实际问题中变量关系的建模。02教学过程：分层递进，螺旋提升1温故知新：激活认知基础（5分钟）"同学们，上节课我们学习了正比例的意义，现在请大家回忆：什么样的两种量叫做成正比例的量？"随着问题抛出，我在黑板上写下"正比例"三个大字，引导学生从定义、表达式、图像三个维度回顾核心知识。定义回顾：通过"总价与数量""路程与时间"等经典例子，学生齐答"两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量"。我补充强调："这里的关键词有三个——相关联、变化、比值一定，缺一不可。"表达式强化：学生写出正比例关系式(\frac{y}{x}=k)（一定），我特别提醒："k是一个固定的常数，它可以是单价、速度、工作效率等具体的量，这是理解正比例实际意义的关键。"1温故知新：激活认知基础（5分钟）图像特征复现：展示一组正比例图像（如购买同一种铅笔的数量与总价的图像），学生观察后总结："正比例图像是一条从原点出发的直线，直线上任意一点对应的两个数的比值都等于k。"这一环节通过"提问-复述-补充"的互动，帮助学生唤醒旧知，为后续练习奠定认知基础。2基础辨析：直击本质特征（15分钟）"接下来，我们通过一组练习，检验大家对正比例本质的掌握情况。"我分发基础练习卡，题目设计紧扣"相关联""变化""比值一定"三个核心要素，由易到难分层设置。2基础辨析：直击本质特征（15分钟）2.1第一组：显性关联判断（基础题）题目1：判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。（1）《小学生数学报》的单价一定，订阅的数量和总价。（2）一个人的身高和年龄。（3）正方形的周长和边长。（4）圆的面积和半径。学生独立思考后小组讨论，我巡视时发现：第（2）题有学生认为"年龄增长身高也增长，所以成正比例"，第（4）题有学生混淆"面积与半径的平方"的关系。针对这些典型错误，我邀请学生上台讲解："第（2）题中，身高和年龄虽然都在变化，但它们的比值不一定——比如我10岁时140cm，11岁时145cm，比值是14和13.18，不相等，所以不成正比例。"第（4）题通过计算(\frac{圆的面积}{半径}=πr)（r变化时比值也变化），学生明确"只有比值一定才成正比例"。2基础辨析：直击本质特征（15分钟）2.2第二组：隐性关联挖掘（变式题）题目2：下表是王师傅加工零件的情况记录，判断加工零件总数和时间是否成正比例。|时间/时|2|3|5|8||---------|---|---|---|---||总数/个|60|90|150|240|学生计算比值：(60÷2=30)，(90÷3=30)，(150÷5=30)，(240÷8=30)，发现比值一定（工作效率30个/时），因此成正比例。我追问："如果表格中缺少一组数据，比如时间7小时，总数应该是多少？"学生快速回答"30×7=210个"，自然引出"利用正比例关系可以预测未知量"的应用价值。2基础辨析：直击本质特征（15分钟）2.3第三组：表达式与实例匹配（综合题）题目3：根据正比例关系式(\frac{y}{x}=5)，列举3个生活中的实例。学生思维活跃，举出"5元/斤的苹果，总价y与数量x""5千米/时的速度，路程y与时间x""5页/天的阅读量，总页数y与天数x"等例子。我点评："大家抓住了k=5这个固定比值，很好地将抽象的数学表达式与生活情境结合，这是数学建模的初步体现。"通过这三组练习，学生从"显性关联"到"隐性关联"，再到"表达式迁移"，逐步深化对正比例本质的理解。3图像探究：数形结合促理解（10分钟）"正比例关系不仅可以用表格、式子表示，还可以用图像直观呈现。"我展示教材中的"购买彩带的长度与总价关系图"（图1），引导学生观察图像特点。3图像探究：数形结合促理解（10分钟）3.1图像特征分析学生观察后总结："图像是一条从原点（0,0）出发的直线"，我补充："当x=0时，y=0，这是正比例图像的典型起点。"接着提问："直线上任意一点（如（2,5））表示什么意义？"学生回答："买2米彩带总价5元"，进一步计算比值(5÷2=2.5)（元/米），验证"直线上所有点的比值都等于单价"。3图像探究：数形结合促理解（10分钟）3.2图像应用练习题目4：根据图1，回答以下问题：（1）买3.5米彩带需要多少钱？（2）40元可以买多少米彩带？学生通过在图像上找点（3.5,8.75）和（16,40）解决问题，我强调："图像不仅能直观反映正比例关系，还能帮助我们快速估算未知量，这在实际生活中（如根据用电量统计图估算电费）非常有用。"3图像探究：数形结合促理解（10分钟）3.3对比辨析：正比例图像与非正比例图像展示一组反例图像（如折线图、曲线图），学生对比后明确："只有比值一定的直线图像才是正比例图像，折线或曲线图像对应的量不成正比例。"这一环节通过"观察-分析-应用-对比"，帮助学生建立"数"与"形"的联系，深化对正比例关系的多维表征。4生活应用：解决真实问题（12分钟）"数学来源于生活，更要服务于生活。现在我们用正比例的知识解决几个实际问题。"我选取学生熟悉的生活场景，设计分层应用任务。4生活应用：解决真实问题（12分钟）4.1基础应用：单一变量关系（教材改编题）题目5：某自来水公司规定，居民用水的单价是2.8元/吨。（1）李奶奶家上月用水12吨，应缴水费多少元？（2）王叔叔家上月缴水费42元，用了多少吨水？学生独立解答，第（1）题列式(2.8×12=33.6)元，第（2）题列式(42÷2.8=15)吨。我引导学生思考："这里水费和用水量成正比例吗？为什么？"学生答："单价一定，水费÷用水量=单价（一定），所以成正比例。"4生活应用：解决真实问题（12分钟）4.2综合应用：多变量情境（跨学科融合题）题目6：科学课上，同学们测量同一时间、同一地点不同竹竿的高度和影长（如下表），判断竹竿高度和影长是否成正比例？如果成正比例，当竹竿高5米时，影长是多少？|竹竿高度/米|1.2|1.8|2.5|3.6||-------------|-----|-----|-----|-----||影长/米|0.8|1.2|(x)|2.4|学生计算比值：(1.2÷0.8=1.5)，(1.8÷1.2=1.5)，(3.6÷2.4=1.5)，发现比值一定（1.5），因此成正比例。求5米竹竿的影长时，列式(5÷1.5≈3.33)米。我补充："这其实是利用了'同一时间同一地点，物体高度与影长成正比例'的原理，古代天文学家就是用这种方法测量金字塔高度的，数学的力量很强大吧！"4生活应用：解决真实问题（12分钟）4.3拓展应用：开放探究（小组合作题）题目7：调查家庭一个月内的用电情况，记录每天的用电量和对应的电费，判断电费与用电量是否成正比例，并制作简单的正比例图像。学生分组讨论调查方法（如查看电表、电费账单），设计记录表格。我提示："注意排除阶梯电价的影响，如果家庭用电在第一档，单价固定，就可以用正比例分析；如果涉及多档电价，可能需要分段研究。"这一任务将课堂学习延伸到生活，培养学生的实践能力和数学应用意识。03总结提升：凝练核心，深化理解（3分钟）总结提升：凝练核心，深化理解（3分钟）"同学们，今天这节练习课，我们通过回顾定义、辨析实例、分析图像、解决问题，对正比例有了更深刻的认识。"我引导学生自主总结，黑板上逐步形成思维导图：本质特征：相关联、同变化、比值定表征方式：文字描述、关系式（(\frac{y}{x}=k)）、表格、图像（过原点的直线）应用价值：预测未知量、解决生活问题（如计费、测量）最后，我强调："正比例不仅是一个数学概念，更是一种观察世界的视角——当我们发现两种量之间存在'同变化、比值定'的关系时，就可以用正比例模型去描述和解决问题。希望大家带着这种数学眼光，继续探索生活中的比例奥秘！"04分层作业：巩固拓展，个性发展1基础巩固（必做）完成教材第43页练习九第3、4题（判断是否成正比例，说明理由）。绘制"购买练习本（单价1.5元）的数量与总价"的正比例图像，标注关键数据。2能力提升（选做）|剩余油量/升|45|40|35|30||-------------|---|---|---|---||行驶时间/时|1|2|3|4|某汽车行驶时，油箱剩余油量与行驶时间的关系如下表，判断剩余油量与行驶时间是否成正比例？为什么？CBAD3实践探究（拓展）调查当地出租车计费规则（是否包含起步价、超出部分单价是否固定），分析"乘车费用与行驶里程"是否成正比例，撰写100字左右的调查报告。05板书设计：可视化呈现核心知识06正比例练习课正比例练习课本质特征：相关联→同变化→比值一定（(\frac{y}{x}=k)一定）表征方式：文字描述、关系式、表格、图像（过原点的直线）07应用价值：预测未知量、解决生活问题应用价值：预测未知