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安徽省A10联盟和宿州十三校2025-2026学年高二上学期11月期中质量检测数学（人教A版）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知抛物线，则的焦点坐标为（）A. B. C. D.2.点到直线的距离是（）A.2 B. C. D.3.已知是空间一个基底，向量，，，若，则的值是（）A. B.2 C. D.4.已知数列满足，则（）A. B. C. D.25.已知椭圆的左､右焦点分别为，椭圆上点到焦点的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.6.已知等差数列共有101项，若奇数项和为102，则偶数项的和为（）A.100 B.105 C.110 D.1157.若方程“”表示双曲线，则的取值范围是（）A. B.C. D.8.在空间直角坐标系中，球心的坐标为，半径为，则球面的方程为.已知为坐标原点，，点满足，则的最大值为（）A.5 B.6 C.7 D.8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆和直线，则（）A.圆半径为5 B.直线恒过点C.直线不过点 D.直线与圆一定相交10.已知直线：过抛物线：的焦点，且与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，，则下列结论错误的是（）A.抛物线的方程为 B.线段的中点到轴的距离为C. D.11.在棱长为1的正方体中，为底面内部（包括边界）一动点，下列结论正确的是（）A.存在点使得B.存在点使得平面和平面的夹角大小为C.若与底面所成角的正切值为，则点的轨迹长度为D三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知与的夹角为，则__________.13.设为等差数列的前项和，，则__________.14.在边长为3的正方形中，点为边的中点，已知点为正方形内（包括边界）一动点，且到点的距离和到边的距离的比为，则的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，双曲线的焦点为，顶点为为双曲线上一点．（1）求的标准方程；（2）求直线的斜率之积．16.已知,圆经过三点.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆相切，求直线的方程.17.如图，在三棱柱中，，，，平面.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.18.记数列的前n项和为，已知，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和.19.已知椭圆左顶点为，且椭圆过点.（1）求的方程；（2）已知为的

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