2025-2026学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，是无理数的是（）A.0 B.-3 C. D.2.确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A.偏东30°，1000米 B.西北方向

C.距此800米 D.正南方向，距此700米3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的（）A. B.

C. D.5.在平面直角坐标系中，点（2，-1）关于x轴对称的点是（）A.（2，1） B.（1，-2） C.（-1，2） D.（-2，-1）6.已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）

A.20° B.30° C.45° D.50°7.在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（）A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的下四分位数是80分

C.一班有同学的成绩超过140分 D.一班成绩的中位数低于二班8.4、、15三个数的大小关系是（）A.4＜15＜ B.＜15＜4

C.4＜＜15 D.＜4＜159.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A. B. C. D.10.如图，小李在钓鱼时，发现鱼线没入水中的长度AB为1.5米，在与鱼线水平距离为1.2米（BD=1.2米），水下距离为1米（CD=1米）的C处有一条鱼，发现了A处的鱼饵，于是鱼以0.2米/秒的速度向A处游去，则这条鱼从C游到A需（）

A.6秒 B.6.5秒 C.13秒 D.26秒二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.某密码锁的密码是一个三位数，小亮说：“它是254.”小明说：“它是964.”小强说：“它是357.”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字.”则这个密码锁的密码是______.12.如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P（m,2），则关于x的方程kx+b=2的解是______．

13.如图，在△ACD中，∠CAD=90°，AC=8，CD=17，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若AB=DE，则图中阴影部分的面积为

.

14.在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a,b），B（c,d），若点T（x,y）满足，，则称点T是点A，B的“和谐点”.如图，点D（3，0），点E是直线l：y=2x+3上任意一点，若点T是点D，E的“和谐点”，直线ET交x轴于点H，当∠TDH为直角时，则点H到直线l的距离为

.

三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题3分)

命题“若a＞b,则|a|＞|b|”是______命题.（填“真”或“假”）16.(本小题10分)

（1）计算：（）×；

（2）解方程组：.17.(本小题8分)

为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：min）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40.

（1）这组数据的众数为______（直接填空）；

（2）求这组数据的中位数和下四分位数；

（3）如果要求学生每天完成家庭作业时间不能超过60min,请估计该班学生是否符合这一要求？18.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（1，0），C（3，4）.

（1）在平面直角坐标系中直接画出△ABC；

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，直接写出点P的坐标.19.(本小题8分)

某学校足球队购进A，B两款足球，若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元，设A、B两款足球的售价分别为x元、y元，求x和y的值.20.(本小题8分)

某蒜台生产基地收获200吨蒜苔，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，按这三种方式销售，每吨的平均售价及成本如表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）300045005500成本（元/吨）70010001200若不考虑蒜苔损耗情况，经过一段时间全部售出，其中零售量为x（x≥30）吨，批发量是零售量的3倍，获得的总利润为y元.

（1）直接填空：冷库储藏后销售每吨利润为______元，冷库储藏后销售量为______吨（用含x的代数式表示）；

（2）求y与x之间的函数关系式；

（3）直接写出y的最大值.21.(本小题8分)

如图①，已知AB∥CD，∠BGH=∠EFC，点P为直线CD上一动点.

（1）求证；EF∥GH；

（2）作射线HM交直线CD于点M，交直线EF于点N，且∠GHM=∠PHM，当点P运动到如图②所示的位置时，请直接在图中补全图形，并直接用等式写出∠HPD，∠MFE与∠ENM之间的数量关系.

22.(本小题12分)

如图，正方形ABCD中，AB=5，点E为BC边上一点，连接DE，将△CDE沿DE翻折，得到△FDE，连接AF，BF.

（1）求证：∠DAF=∠DFA；

（2）当△ABF为直角三角形时，求线段AF的长；

（3）在（2）的条件下，直接写出此时CE的长.23.(本小题13分)

如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，一动点P从点A出发，沿折线A-C-B以每秒1个单位的速度运动，图②为△ABP的面积y与点P的运动时间x（秒）之间函数关系的图象（y可以为0），其中点M的坐标为（3，6）.

（1）求BC的长；

（2）求直线MN的函数表达式，并写出x的取值范围；

（3）过点B作BQ⊥BP（点Q在BC下方），且BQ=BP，连接AQ，CQ.当△ACQ比△ABP面积大1时，直接写出x的值.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】267

12.【答案】x=1

13.【答案】60

14.【答案】

15.【答案】假

16.【答案】-6

17.【答案】55

这组数据的中位数为55；下四分位数为49

估计该班学生符合每天完成家庭作业时间不超过60min的要求

18.【答案】如图，△ABC即为所求，

如图所示，△A1B1C1，即为所求

P（-3，0），P′（5，0）

19.【答案】x的值为80，y的值为60．

20.【答案】4300;（200-4x）

y=-6800x+1720000（30≤x≤90），

当x=30时，y的最大值=1516000

21.【答案】延长GH交CD于点Q，如图1所示：

∵AB∥CD，

∴∠BGH=∠GQP，

∵∠BGH=∠EFC，

∴∠GQP=∠EFC，

∴E