广东省深圳市2026届高三上学期期末港澳台数学自编模拟题（一）（含答案）

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页广东省深圳市2026届高三上学期期末港澳台数学自编模拟题（一）学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={x|2≤x<5},集合B={x|x2-4x<0},则A∩B= ()A．(0,5) B．[2,4) C．(4,5) D．(-∞,0)∪[2,+∞)2．已知，则（）A．2 B． C． D．3．已知{an}为等比数列，且首项为31，公比为eq\f(1,2)，则当数列{an}的前n项积取得最大值时，n的值为()A．15B．16C．5D．64．已知函数，且，则的值为（）A．-1 B．1 C．3 D．-35．若，，则A． B． C． D．6．已知正方体的棱长为，为正方体内部一动点，球为正方体内切球，过点作直线与球交于，两点，若的面积最大值为4，则满足条件的点形成的几何体体积为（）A． B．C． D．7．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（

）A． B． C． D．8．已知函数在定义域内单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．9．已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（

）A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]10．已知函数（且）图像恒过的定点在直线上，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）．A． B．C． D．二、填空题(5个小题，每题6分，共30分)11．已知是平面直角坐标系中的点集，直线：，则中的点到直线距离的最大值为.12．化简：__________．13．设，函数，若在区间内恰有2个零点，则的取值范围是.14．已知直线是曲线和的公切线，则实数.15．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作倾斜角为的直线与的左、右两支分别交于点、，若的角平分线交于点，且，则双曲线的离心率为．三、解答题(4个大题，每题15分，共60分)16．在中，角所对的边分别是，且满足.(1)求角；(2)如图，若外接圆半径为，为的中点，且，求的周长.17．已知是公差为的等差数列，其前项和是，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；18．随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，或5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为.现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.（1）设这对夫妻中，“丈夫在科目二考试中第次通过”记为事件，事件“丈夫参加科目二考试不需要交补考费”，试用或的运算表示，并求的大小；（2）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；（3）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率.19．已知椭圆的离心率为为椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，原点到直线的距离为．(1)求椭圆的方程；(2)为椭圆上一点，直线与直线交于点，直线与轴交于点，设直线的斜率分别为，已知，求．

参考答案1．B2．D3．C4．D5．C6．D7．C8．D9．D10．A11．/12．113．14．15．16．（1）由正弦定理得：，又，所以，即，又，所以，所以，又，所以.（2）由正弦定理得，解得，即，因为为边上的中点，所以，由余弦定理得，即…①；方法一：在中，，在中，；因为，所以，即，整理得：…②，由①②得：，所以，解得，所以的周长为.方法二：由向量加法得：，所以，即…②，由①②得：，所以，解得，所以的周长为.17．（1）由题意，，解得，∴.（2）由，∴.18．（1）这对夫妻中，“丈夫在科目二考试中第次通过”记为事件，事件“丈夫参加科目二考试不需要交补考费”则（2）设这对夫妻中，“妻子在科目二考试中第次通过”为事件，则.设事件“妻子参加科目二考试不需要交补考费”，事件“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费”.则.因此，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率为；（3）设事件“丈夫参加科目二考试需交补考费200元”，事件“妻子参加科目二考试需交补考费200元”，事件“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元”，则，.因此，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率为19．（1）原点到直线,即的距离，又，