贵州省黔东南苗族侗族自治州岑巩县水尾镇初级中学2025-2026学年上学期九年级数学期中考试题(含答案)

水尾中学2025年秋期九年级数学期中考试题一、选择题（36分）1.下列图案中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若x1，x2是方程2x2A.x1+x2=2 B.x13.已知关于x的一元二次方程kx2-2x+3=0A.k<13 B.k>-13 C.k>-4.抛物线y=x2-A.(1,0) B.(-1,0) C.(1,2) D.(-1,2)5.若二次函数y=(m+2)x2+3A.0 B.2 C.-2 D.6.用配方法解方程x2+6x-A.(x+3)2=10 B.(x7.函数y=ax2+bxA. B.

C. D.8.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕.若A.24

B.14

C.19.如图，将秋千绳索从与竖直方向夹角为α的位置OA1释放到OA处时，两次位置的高度差PA=h.则秋千绳索OA的长为(

)A.h1-cosα

B.h1+cosα10.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点A的坐标为(-12,m)，与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①abc>0；②2b+c>0；③若图象经过点A.1

B.2

C.3

D.411.二次函数y=(a2+1)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为(

)A.13

B.12

C.5二、填空题（12分）13.已知点A(5,1)与点A'关于坐标原点对称，则点A'的坐标为______14.已知m是方程x2-x+1=0的一个根，则代数式m215.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,

16.如图，四边形ABCD为正方形，点E在边BC上，且BE<EC，点F在边CD上，∠AEF=90∘.若CF=2，三、解答题（52分）17.解方程

(1)x2-4x18.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置.连结EF.

(1)试判断△AEF的形状，并说明理由；

(2)若正方形ABCD的边长为5，DE=2，求19.已知关于x的一元二次方程2x2-5x-m=0(m为常数).

(1)若x=2是该方程的一个实数根，求m的值；

(2)20.如图所示，已知抛物线y=x2-2x-3经过A(m,0)、B(n,0)两点，A点在B点左侧.

(1)求m、n值及顶点坐标；

(2)当0<x21.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．

(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)(x>50)之间的函数关系式．

(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)22.如图，某小区有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小红自小区北门A处出发，沿南偏西53∘方向前往小区居民活动中心C处；小强自南门B处出发，沿正西方向行走300m到达D处，再沿北偏西30∘方向前往小区居民活动中心C处与小红汇合，两人所走的路程相同，求该小区北门A与南门B之间的距离.(结果保留整数，参考数据：sin53∘≈0.8，23.如图，直线y=-x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c，经过A，B两点，与x轴的另一个交点为C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)若点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线AB交于点E，设点P的横坐标为m，PE的长为l，请写出l关于m的表达式，当l取最大值时，求出点P的坐标；

(3)若点P为抛物线上y轴右侧的一点，连接PB，BC，CE，是否存在点参考答案一、选择题：1.D

2.A

3.D

4.A

5.B

6.A

7.B

8.A

9.A

10.C

11.C

12.A

二、填空题：13.(-5,-1)

14.-115.m≥-216.23三、解答题：17.解：(1)∵x2-4x-3=0，

∴x2-4x=3，

则x2-4x+4=3+4，即(x-2)2=7，

∴18.解：(1)△AEF是等腰直角三角形；理由如下：

∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置，

∴AF=AE，∠FAB=∠DAE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAB=90∘，

∴∠FAE=∠DAB=90∘，

∴△AEF是等腰直角三角形；

(2)∵四边形ABCD是正方形，

∴BC19.解：(1)将x=2代入原方程得2×22-5×2-m=0，

解得：m=-2，

∴m的值为-2；

(2)将m=3代入原方程得2x2-5x-3=0，

∴(2x+1)(x-3)=0，

解得：x1=-12，x2=320.解：(1)抛物线y=x2-2x-3经过A(m,0)、B(n,0)两点，则x2-2x-3=0，

解方程得：x1=3，x2=-1，

∵A点在B点左侧，

∴m=-1，n=3，

∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，

∴顶点坐标为(1,-4).

(2)由函数图象可得当0<x<3时，-4≤y<0.21.解：(1)由题意得：

y=90-3(x-50)

化简得：y=-3x+240；

(2)由题意得：

w=(x-40)y

(x-40)(-3x+240)

=-3x2+360x-9600；

(3)w=-3x2+360x-22.解：过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥CE于点F，

则EF=BD=300，BE=DF，

在Rt△DCF中，设CF=xm，则CD=2xm，FD=3xm，

∴AC=(300+2x)m，

在Rt△ACE中，sin53∘=CEAC，23.解：(1)直线y=-x+3，当x=0时，y=3.

当y=0时，x=3.

∴A(3,0)，B(0,3)，

将A(3,0)，B(0,3)代入y=-x2+bx+c得：

-9+3b+c=0c=3，

解得：b=2c=