【数学】2025-2026学年人教版八年级数学上册期末综合训练题

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年人教版八年级数学上册期末综合训练题选择题1.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.计算(m3)2A.m2 B.m3 C.m43.下列因式分解正确的是(

)A.a2+a=a(a+1) B.m2−4=(m+4)(m−4)

C.4.下列分式变形正确的是(

)A.a2b2=ab B.a+a5.如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3 cm，BC=8 cm，则AC的长为

(

)

A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm6.如图，l是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，E是l上任意一点，且AC=5，BC=8，AB=6，则△AEC的周长的最小值为

(

)

A.6 B.8 C.11 D.137.若a，b是某长方形的长和宽，且有a+b2=16，a−b2=4，则该长方形面积为(

A.3 B.4 C.5 D.68.全国两会期间，DeepSeek大火，从大会发言人、部长们的点赞，到代表委员们的热议，DeepSeek参与掀起的“人工智能+”浪潮席卷而来．某单位利用DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据．已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时．若两模型合作处理，仅需1.5小时即可完成．设R2单独处理需要x小时，则下列方程正确的是(

)A.1x+1x+2=1.5 B.1x9.某同学在计算3(4+1)(42+1)时，把3写成4−1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3(4+1)(42A.2−1216 B.2+121610.如图，在▵ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90∘，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG；⑤S其中正确的个数是(

)

A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题11.若|x|−1x−1=0，则x=

．12.因式分解：x(x−2)+1=

．13.已知实数x，y满足|x−4|+(y−8)2=0，则以x，y14.如图，BD是△ABC的中线，G是BD上的一点，BG=2GD，连接AG.若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是

．

15.如图，已知▵ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=4，▵ABC的面积是

．

16.已知a+1a=−2，则a4三、解答题17.因式分解：(1)3xa−b(2)3ax(3)m(4)x18.解方程：(1)2(2)119.化简求值：(9x3y−12xy3+3xy20.已知x2+x−3=0，求代数式xx−121.(1)如图，请在方格纸中画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．

(2)写出对称点的坐标：A′(______，______)，

B′(______，______)，C′(______，______).

(3)△ABC的面积是______．

(4)请在图中找出一个格点D，画出△ACD，使△ACD与△ABC全等．

22.如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C=70°．

(1)∠AOB的度数为______；

(2)若∠ABC=60°，求∠DAE的度数．

23.如图，CD=CA，∠1 = ∠2，EC=BC．求证：DE=AB．

24.如图，在△ABC中，若AB=10，AC=8，求BC边上中线AD的取值范围.通过分析、思考，小丽同学形成两种解题思路．思路1:将△ADC绕着点D旋转180∘，使得CD和BD重合，得到思路2:延长AD到E，使得DE=AD，连接BE，根据SAS可证得△ADC≌△EDB．根据上面任意一种解题思路，再结合三角形三边关系，求AD的取值范围．25.在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍．

(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？

(2)根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？26.如图，在等腰Rt△ABC中，角ACB=90°，P是线段BC上一动点(与点B，C不重合)连接AP，延长BC至点Q，使CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．

(1)∠PAC=α，求∠AMQ的大小(用含α的式子表示)；

(2)在(1)的条件下，过点M作ME⊥QB于点E，试证明PC与ME之间的数量关系，并证明．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】−1

12.【答案】(x−1)13.【答案】20

14.【答案】4

15.【答案】42

16.【答案】2

17.【答案】【小题1】【详解】(1)解：3x=3x=a−b【小题2】(2)解：3a=3a=3a(x+y)【小题3】(3)解：m==m【小题4】(4)解：x===x−2y

18.【答案】【小题1】解：去分母，得2(x+1)=3x，

解得x=2.检验：当x=2时，x(x+1)≠0.∴x=2是原方程的根．【小题2】由题意，得最简公分母为2(x−1)，∴原方程可化为2+2x−2=3.∴x=32.

检验：把x=32代入2(x−1)=1≠0，且原方程左边=

19.【答案】解：原式=−3x2+4y2−y−4y2+20.【答案】解：原式=(x−x+1x−1)÷x(x+1)(x−1)(x−1)2

=1x−1⋅x−1x(x+1)

21.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′为所作；

(2)−4；−5；−6；−2；−3；−1；

(3)5.5；

(4)如图，点D为所作．

22.【答案】解：(1)125°；

(2)∵在△ABC中，AD是高，∠C=70°，∠ABC=60°，

∴∠DAC=90°−∠C=90°−70°=20°，∠BAC=180°−∠ABC−∠C=50°，

∵AE是∠BAC的角平分线，

∴∠CAE=12∠CAB=25°，

∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=25°−20°=5°，

23.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．在△ABC和△DEC中，∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC，∴△ABC≌△DEC(SAS).∴DE=AB．

24.【答案】解：由思路2(思路1类似)，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，如图，在△ADC和△EDB中，{∴△ADC≌△EDB(SAS)，∴BE=AC=8，∵AB−BE<AE<AB+BE，∴10−8<2AD<10+8，∴1<AD<9．

25.【答案】解：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有

30x=30x+1×1.5，

解得：x=2．

经检验，x=2是原方程的解．

答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．

(2)设购进玫瑰y枝，依题意有

2(500−y)+1.5y≤900，

解得：y≥200．26.【答案】解：(1)∠AMQ=45°+α；理由如下：

∵∠PAC=α，△ACB是等腰直角三角形，

∴∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°−α，

∵QH⊥AP，

∴∠AHM=90°，

∴∠AMQ=180°−