《受迫振动-共振》课件

《受迫振动共振》学习目标学法指导1．知道阻尼振动和阻尼振动过程中能量的转化情况2．知道什么是受迫振动及产生条件，掌握物体做受迫振动的特点3．知道共振现象，掌握产生共振的条件，知道常见的共振的应用和危害1．通过受迫振动的实验，培养学生科学探究的兴趣2．通过探究实验培养合作精神和积极参与的意识3．通过观察和查阅资料，理解受迫振动与共振的关系，并应用在生产、生活中知识导图预习导学|新知领悟1．固有振动如果振动系统在没有________干预的情况下做简谐运动，周期或频率与振幅无关，仅由系统自身的性质决定，我们把这种振动称为固有振动，其振动频率称为____________．固有振动、阻尼振动外力固有频率2．阻尼振动(1)阻力作用下的振动．当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了________，系统克服________的作用要做功，消耗机械能，因而________减小，最后停下来．(2)阻尼振动．振幅逐渐减小的振动．振动系统受到的________越大，________减小得越快，阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振动．阻尼阻尼振幅阻尼振幅1．阻尼振动的振幅在减小的过程中，频率是否随着减小？【答案】阻尼振动的振动频率保持不变．2．若物体所做的振动是等幅振动，此物体一定是无阻尼振动吗？【答案】不一定．区分阻尼与无阻尼的条件是分析振子受不受阻力，而不是看振幅，若受阻力作用同时还有外力给系统做功补充能量，也可保证物体做等幅振动． (多选)单摆在振动过程中，摆动幅度越来越小，这是因为

(

)A．单摆做的是阻尼振动 B．能量正在逐渐消灭C．动能正在转化为势能 D．机械能不守恒【答案】AD

【解析】能量不能被消灭，只能发生转化或转移，故B错误；单摆在运动中由于受到空气阻力，要克服空气阻力做功，机械能逐渐减小，转化为内能，由能量守恒定律可知，总能量是守恒的，故C错误，A、D正确．1．受迫振动(1)驱动力：作用于振动系统的________的外力．(2)受迫振动：振动系统在________作用下的振动．(3)受迫振动的频率：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于________的频率，与物体的________无关．受迫振动、共振周期性驱动力驱动力固有频率2．共振(1)定义：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，物体做受迫振动的______________的现象．(2)条件：驱动力频率________系统的固有频率．(3)特征：共振时受迫振动的________最大．(4)共振曲线：如图所示．表示受迫振动的________与________的关系图像，图中f0为振动物体的固有频率．振幅达到最大值等于振幅振幅

A

1．洗衣机启动和停止时，随着电机转速的变化，有时洗衣机会振动得很厉害，这是什么原因？【答案】当洗衣机电机转动的频率等于洗衣机的固有频率时，发生了共振现象，这时洗衣机振动得很厉害．2．要防止共振，需要采取什么措施？【答案】尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大． (多选)下列振动，不属于受迫振动的是 (

)A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动B．打点计时器接通电源后，振针的振动C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动【答案】ACD

【解析】受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动，故A、C、D都是自由振动，B是受迫振动．多维课堂|素养初培生活中会见到阵风吹过树枝，使树枝左右摇摆，一会儿树枝就会停下来，而荡秋千的小朋友在一旁大人的不断推动下不停地摆动．对简谐运动与阻尼、受迫振动的理解问题(1)树枝的运动是什么运动？(2)秋千的摆动是什么运动？【答案】(1)阻尼振动；(2)受迫振动．1．认识三种振动(1)简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑．(2)阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动．(3)受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动．探究总结2．简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较振动类型简谐运动阻尼振动受迫振动产生条件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驱动力作用频率固有频率固有频率驱动力频率振幅不变减小大小变化不确定特别提醒：(1)阻尼振动的频率．阻尼振动中振幅虽逐渐减小，但振动频率不会变化，此频率称为固有频率，由振动系统决定．(2)阻尼振动与简谐运动的关系．实际的振动都会受到阻力的作用，属于阻尼振动．当阻力很小时，可认为是简谐运动．素养点评：本探究通过对简谐运动、阻尼振动与受迫振动的理解，培养“物理观念”素养．对阻尼振动的理解精练1如图所示是单摆做阻尼振动的振动图像．则摆球a时刻的动能________b时刻的动能，摆球a时刻的势能________b时刻的势能．【答案】大于等于【解析】该题考查阻尼振动的图像以及能量的转化关系．在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化．由于a、b两时刻，单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等．变式1

(多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中 (

)A．振幅越来越小，周期也越来越小B．振幅越来越小，周期不变C．通过某一位置时，机械能减小D．机械能不守恒，周期不变【答案】BCD

【解析】单摆做阻尼振动时，振幅会减小，机械能减小，振动周期不变，故B、C、D正确，A错误．秋千问题精练2

(2021届上海期末)自由摆动的秋千，摆动的幅度越来越小，下列说法中正确的是

(

)A．机械能守恒 B．总能量守恒，机械能减少C．能量正在消失 D．动能减少，重力势能不变【答案】B

【解析】秋千在摆动的过程中，受到阻尼作用，振幅越来越小，所以机械能减小，能量是守恒的．动能和重力势能都在不停地变化，两者之和在减小，B正确．变式2

(2021届上海格致中学期中)关于小孩荡秋千，不计空气阻力的影响，下列说法正确的是

(

)A．其他条件相同的情况下，重一些的小孩荡秋千，摆动的频率会更大B．在秋千达到最低处时，小孩有失重的感觉C．当秋千摆到最低点时，绳子最容易断D．这一过程一定是简谐运动【答案】C

阻尼振动的能量和周期1．阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定．2．阻尼振动中，机械能E等于动能Ek和势能Ep之和，即E＝Ek＋Ep，E减小，但动能和势能相互转化．用扁担挑水前进时，有时桶里的水会荡得厉害，并从桶中溅出来．对共振的理解问题(1)这其中的原因是为什么？(2)这种现象，在物理上叫什么？【答案】(1)人挑水时，通过扁担对水桶施加周期性的驱动力，当驱动力的频率等于桶里水的固有频率时，水发生共振，水的动荡就越来越厉害，就会从桶中溅出来．(2)共振．1．共振的定义物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振．2．发生共振的条件f驱＝f固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率．探究总结3．共振曲线如图所示．

共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响．由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大．4．从功能关系理解当驱动力的频率等于固有频率时，驱动力整个周期都与物体运动方向一致，从而任何时间都做正功，振动能量不断增加，直到增加的能量等于克服阻力消耗的能量时，振幅达到最大值．特别提醒：(1)受迫振动的振幅与驱动力频率有关．(2)受迫振动的振幅可以不变，但受迫振动的机械能是不守恒的．(3)共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象．共振有利时尽量让f接近f0，有害时尽量让f远离f0．素养点评：本探究通过共振的分析，培养“科学思维”素养．受迫振动的分析精练3如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果不转动把手B，而用手向下拉振子小球m，放开手后，让小球上下自由振动测得弹簧振子做30次全振动所用的时间是15s；如果匀速转动把手，也可使弹簧振子上下振动．若使把手以转速n＝30r/min匀速转动，当弹簧振子的振动达到稳定后，它的振动周期是______s．若要想使弹簧振子的振幅达到最大，则把手的转速应为________．【答案】2

120r/min

变式3

(2021届天津一中检测)如图所示，在一根张紧的水平绳上挂有5个单摆，其中b摆球质量最大，其余4个摆球质量相等，摆长关系为Lc>Lb＝Ld>La>Le，现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，经过一段时间后，其余各摆均振动起来并达到稳定，下列叙述正确的是

(

)A．4个单摆的周期Tc>Td>Ta>TeB．4个单摆的频率fa＝fc＝fd＝feC．4个单摆的振幅Aa＝Ac＝Ad＝AeD．4个单摆中c摆振幅最大【答案】B

共振图像问题精练4

(2021届扬州中学期中)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则 (

)A．此单摆的固有周期约为0.5sB．此单摆的摆长约为1mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动【答案】B

变式4如图所示为两个单摆受迫振动的共振曲线．两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ＝________.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线________是月球上的单摆的共振曲线．【答案】5∶2

Ⅰ

【解析】由共振曲线及共振的条件可知，Ⅰ和Ⅱ的固有频率分别为0.2Hz和0.5Hz，周期之比TⅠ∶TⅡ＝5∶2．当摆长相等时，重力加速度越大，频率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故图线Ⅰ是月球上的单摆的共振曲线．1．分析受迫振动的方法．(1)在分析受迫振动时，首先要弄清驱动力的来源．(2)受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，因而首先应确定驱动力的频率．(3)当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振．2．改变受迫振动振幅的方法．当f驱＝f固时，振幅最大．若改变受迫振动的振幅，可采取两种方法：(1)改变给予振动系统周期性外力的周期，即改变驱动力频率．(2)了解影响固有频率的因素，改变固有频率．核心素养微专题共振的利用与防止(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致．(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越大越好．【考题延伸】(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛(如图所示)，筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15s，在某电压下，电动偏心轮转速是36r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的 (

)A．提高输入电压

B．降低输入电压C．增加筛子质量

D．减小筛子质量【答案】AC

素养点评：本题通过考查共振的应用，培养学生的“科学思维”的素养．课堂小练|素养达成1．手机是常用的通信工具，当来电话时，它可以用振动来提示人们．振动原理很简单：是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动．当叶片转动后，电动机就跟着振动起来．其中叶片的形状你认为是下图中的

(

)【答案】A

【解析】B、C、D中图形均为中心对称图形，转动起来不会引起振动．2．受迫振动在稳定状态时

(

)A．

一定做简谐运动B.不可能是简谐运动C．一定按驱动力的频率振动D．一定发生共振【答案】C

【解析】在周期性外力的持续作用下，振动系统发生的振动称为受迫振动，可以是简谐运动，也可以是阻尼振动，A、B错误；物体的受迫振动达到稳定状态时，其振动的频率与驱动力频率相同，C正确；只有当周期性驱动力的频率和物体的固有频率相等时振幅达到最大，即发生共振，驱动力频率与系统的自由振动的频率不一定相等，D错误．3．(2021届吉林第一中学模拟)在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦地探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是 (

)A．加大飞机的惯性B．使机体更加平衡C．使机翼更加牢固

D．改变机翼的固有频率【答案】D

【解析】飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题，需要使系统的固有频率与驱动力的频率差距增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故D正确．4．(2021届吉林省八校联考)下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则 (

)

A．f固＝60Hz

B．50Hz<f固<60HzC．60Hz<f固<70Hz

D．以上三个都不对【答案】B

驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.227.116.58.3【解析】固有频率等于驱动力的频率时，振幅最大，固有频率越接近驱动力频率，振幅越大；表格中当驱动力频率为50Hz和60Hz时，振幅最大，说明固有频率在50Hz～60Hz之间，故B正确．5．如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是

(

)A．甲的振幅较大，且振动频率为8HzB．甲的振幅较大，且振动频率为9HzC．乙的振幅较大，且振动频率为9HzD．乙的振幅较大，且振动频率为72Hz【答案】B

【解析】物体做受迫振动时的频率等于驱动力的频率；驱动力的频率越接近物体的固有频率，物体做受迫振动的振幅就越大，B正确．6．(多选)两个质量分别为M和m的小球悬挂在同一根细线上，如图所示，当先让M摆动，过一段时间系统稳定后，下列说法正确的是

(

)A．m和M的周期不相等B．当两个摆长相等时，m摆的振幅最大C．悬挂M的细绳长度变化时，m摆动的振幅也会发生变化D．当两个摆长相等时，m摆动振幅可以超过M【答案】BCD

【解析】m做受迫振动，其周期等于M摆动的周期，故A错误；当两个摆的摆长相等时，驱动力周期等于m的固有周期，产生共振现象，m的振幅达到最大，m摆动的振幅可以超过M，故B、D正确；悬摆M的细绳长度变化时，驱动力周期发生变化，而m做受迫振动，周期随之变化，则m摆动的振幅会发生改变，故C正确．问题一比较简谐运动、阻尼振动和受迫振动[情境探究]“余音绕梁,三日不绝。”形容歌声或音乐的优美,耐人寻味。但在日常生活中,当弹奏结束后,乐声会越来越弱,并最终消失,这是为什么呢?要点提示

由于乐声受到空气的阻尼作用,振幅越来越小,因此乐声也就越来越弱了。[知识归纳]比较项简谐运动阻尼振动受迫振动概

述振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线振幅逐渐减小的振动振动系统在驱动力作用下的振动产生条件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驱动力作用频

率固有频率固有频率驱动力频率振

幅不变减小大小不确定比较项简谐运动阻尼振动受迫振动振动图像

形状不确定振动能量振动物体的机械能不变机械能逐渐减小驱动力对振动系统做功,补偿系统的能量损耗实

例弹簧振子振动,单摆做小角度摆动敲锣打鼓发出的声音越来越弱扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动要点笔记

阻尼振动中振幅虽逐渐减小,但振动频率不会变化,此频率称为固有频率,由振动系统决定。[典例剖析]例题1(多选)一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小,下列说法正确的是(

)A.单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能B.单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C.单摆振幅减小,频率也随着减小D.单摆振幅虽然减小,但其频率不变解析

单摆做阻尼振动,因不断克服空气阻力做功而使机械能转化为其他形式的能,但是在振动过程中,动能和势能仍不断相互转化,故选项A正确,选项B错误;做阻尼振动的物体,频率由系统的特征决定,与振幅无关,所以其频率不变,选项C错误,选项D正确。答案

AD规律方法

理解阻尼振动的两个方面一是振动的能量方面,由于阻力做负功,振动物体的机械能逐渐减小,振幅逐渐变小,但由于振动中动能与势能相互转化,不能说下一时刻的动能(或势能)变小;二是振动的周期与频率方面,周期与频率由振动系统本身决定,阻尼振动中周期与频率不变。变式训练1(多选)单摆做阻尼振动的振动图像如图所示,下列说法正确的是(

)A.摆球在A时刻的动能等于B时刻的动能B.摆球在A时刻的势能等于B时刻的势能C.摆球在A时刻的机械能等于B时刻的机械能D.摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能解析

在单摆振动过程中,因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能,故选项C错误,选项D正确;虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和重力势能仍在不断地相互转化,由于A、B两时刻,单摆的位移相等,所以重力势能相等,但动能不相等,故选项A错误,选项B正确。答案

BD问题二对共振和共振曲线的理解[情境探究]我国汉代有一种被称为“鱼洗”的铜盆,盆的边缘有两个耳环,盆底有浮雕的鱼等。盆内注入适量清水,当用潮湿的双手有节奏地来回摩擦两个耳环时,伴随着鱼洗发出的铮铮声,盆中喷出泉涌般的水柱,令人惊叹不已!这是什么原理呢?要点提示

发生了共振。[知识归纳]1.发生共振的条件及理解(1)驱动力的频率等于振动系统的固有频率。(2)对共振条件的理解①从受力角度看:当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到最大。②从功能关系看:当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到达到最大值。2.共振曲线及理解如图所示,共振曲线直观地反映了物体做受迫振动的振幅与驱动力频率的关系。(1)当驱动力的频率f偏离固有频率f0较大时,受迫振动的振幅较小。(2)当驱动力的频率f等于固有频率f0时,受迫振动的振幅最大。[典例剖析]例题2如图所示,在曲柄A上悬挂一个弹簧振子,如果转动摇把C可带动曲轴BAD,用手往下拉振子,再放手使弹簧振子上下振动,测得振子在10s内完成20次全振动,然后匀速转动摇把,当转速为

r/min,弹簧振子振动最剧烈,稳定后的振动周期为

s。

解析

振子在10

s内完成20次全振动,故固有频率为f=2

Hz;当受迫振动的频率接近于振子的固有频率时,会发生共振,即弹簧振子振动最剧烈,故摇把转速为n=f=2

r/s=120

r/min;稳定后的振动周期为答案

120

0.5规律方法

受迫振动与共振的关系受迫振动的周期和频率总等于驱动力的周期和频率,但驱动力的频率越接近物体的固有频率,振动的振幅越大,相等时振幅最大。在处理实际问题时要分清振动的类别,注意区分固有频率、受迫振动的频率和驱动力的频率。变式训练2(多选)(2021浙江1月选考)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率,工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置,如图甲、乙所示。则(

)A.针对不同树木,落果效果最好的振动频率可能不同B.随着振动器频率的增加,树干振动的幅度一定增大C.打击杆对不同粗细树干打击结束后,树干的振动频率相同D.稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同解析

根据共振的条件,当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振,此时落果效果最好,而不同的树木的固有频率不同,针对不同树木,落果效果最好的振动频率可能不同,选项A正确;当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振,此时树干的振幅最大,则随着振动器频率的增加,树干振动的幅度不一定增大,选项B错误;打击结束后,树干做阻尼振动,阻尼振动的频率为树干的固有频率,所以粗细不同的树干频率不同,选项C错误;树干在振动器的振动下做受迫振动,则稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同,选项D正确。答案

AD

当堂检测1.(多选)单摆在空气中做阻尼振动,下列说法正确的是(

)A.振动的机械能逐渐转化为其他形式的能量B.后一时刻摆球的动能一定比前一时刻小C.后一时刻摆球的势能一定比前一时刻小D.后一时刻摆球的机械能一定比前一时刻小解析

由于单摆在空气中做阻尼振动,克服空气、摩擦阻力做功,使机械能不断减少而转化为内