6.1.3方差与标准差（课件）+2025-2026学年北师大版八年级数学上册

6.1平均数与方差第六章数据的分析第3课时:方差与标准差学习目标1.重点:理解离差平方和,方差、标准差的概念.2.难点:熟练掌握方差和标准差的计算.旧知回顾当所有的"权"相加为"1"时,相当于除以1,分母部分可省略不写.加权平均数的公式:算术平均数的概念:一组数据中,所有数据之和,除以这组数据的个数,就得到这组数据的算术平均数,简称平均数.记做(读作x拔)探究新知甲与丁每次的射击成绩如图所示,他们的平均成绩都是8环,两个人的射击表现一样吗?(1)你觉得谁发挥得更稳定?你的理由是什么?(2)你能设法通过计算,说明两个人成绩的稳定程度吗?甲更稳定甲的成绩波动较小,集中在平均数附近的数据较多;丁的成绩波动较大,偏离平均数的数据较多.需要引入新的指标!概念学习实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.离差平方和的概念:在统计学里,数据的离散程度可以用离差平方和,方差或标准差等统计量来刻画.离差平方和是各个数据与平均数之差的平方和,即小试牛刀1.下列哪个统计量,不能描述数据的离散程度?()A.方差B.离差平方和C.平均数D.标准差2.数据3,4,5,6,7的平均数是_____,离差平方和是_____.5CS2=(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5)2=(-2)2+(-1)2+02+12+2210一般而言,一组数据的方差或标准差越小,这组数据就越稳定.概念学习方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即方差与

标准差的概念:其中,是x1,x2,…,xn的平均数,s2是方差.而标准差就是方差的算术平方根.小试牛刀3.数据1,2,3,4,5的平均数是_____,方差是_____,标准差是_____.4.数据2,4,6,8,10的平均数是_____,方差是_____,标准差是______.32s2=[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]÷5=2.68s2=[(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2]÷5=8.例题解析例2计算图6-4中,甲射击成绩的标准差(精确到0.01)解:(6+7×3+8×5+9×3+10)÷13=8(环)[(6-8)2+(7-8)2×3+(8-8)2×5+(9-8)2×3+(10-8)2]÷13=所以,甲射击成绩的标准差约为1.04环.求方差或标准差,必先求平均数.思考·交流(1)计算图6-1中,丙射击成绩的方差,并比较甲,丙的射击成绩;(2)丁又进行了几次射击,这时他所有射击成绩的平均数没变,但方差变小了.你认为丁后面几次射击的成绩有什么特点?甲的成绩比丙低，但比丙稳定.说明后几次射击成绩更稳定.随堂练习1.甲,乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下:甲队:178,177,179,179,178,178,177,178,177,179;乙队:178,177,179,176,178,180,180,178,176,178.哪支仪仗队队员的身高更为整齐?你是怎样判断的?解:甲队的身高更为整齐,理由如下:所以,甲队队员的身高更为整齐.习题6.15.甲,乙两名战士在相同条件下10次射击的环数如下:甲:8,6,7,8,9,10,6,5,4,7;乙:7,9,8,5,6,7,7,6,7,8.分别计算以上两组数据的方差,并评价两人的稳定性.解:所以,乙战士的射击成绩更稳定.加餐训练1.人数相同的八年级(1)(2)两班学生在同一次数学单元测试中,班级平均分和方差如下:则成绩较为稳定的班级是()A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定B2.五个数1,3,a,5,8的平均数是4,则a=_____,这五个数的方差为_____.35.6(1)数据x1-3,x2-3,x3-3,…,xn-3的平均数为

,方差为

;(2)数据2x1-3,2x2-3,2x3-3

,…,2xn-3的平均数为