2025年阳江中考数学试卷及答案

2025年阳江中考数学试卷及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.若方程x²-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为________。2.计算：(-3)²×(-2)⁻¹=________。3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为________。4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为________cm²。5.若a²=4，b=1，则a-b的值为________。6.不等式3x-7>2的解集为________。7.在直角坐标系中，点P(2,-3)关于y轴对称的点的坐标为________。8.一个样本的方差s²=4，若每个数据都减去2，则新样本的方差为________。9.若函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和(2,5)，则k的值为________。10.在扇形统计图中，某部分占总体的25%，则该部分的圆心角度数为________°。二、判断题（每题2分，共20分）1.若a>0，b<0，则ab>0。（×）2.一元二次方程x²-4x+4=0的解为x₁=2，x₂=2。（√）3.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为1:4。（√）4.在直角三角形中，若一个锐角的余弦值为√3/2，则该角为30°。（√）5.若样本数据为5,6,7,8,9，则中位数为7。（√）6.反比例函数y=k/x（k≠0）的图像一定经过原点。（×）7.若直线y=kx+b与x轴平行，则k=0。（√）8.圆的直径是弦，但弦不一定是直径。（√）9.若一组数据的标准差为0，则这组数据中的所有数都相等。（√）10.在等腰三角形中，底角一定相等。（√）三、选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（C）。A.y=-xB.y=x²C.y=2x+1D.y=1/x2.若|a|=3，|b|=2，且ab<0，则a+b的值为（B）。A.5B.-1C.1D.-53.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=50°，则∠A的度数为（A）。A.80°B.50°C.40°D.100°4.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其侧面积为（C）。A.6πcm²B.8πcm²C.12πcm²D.16πcm²5.下列命题中，真命题的是（D）。A.两个无理数的和一定是无理数B.两个相似三角形的周长比等于面积比C.若a²=b²，则a=bD.等腰三角形的底角相等6.不等式组{x|-1<x<2}∩{x|x≥0}的解集为（C）。A.x<2B.x≥0C.0≤x<2D.空集7.在扇形统计图中，若扇形的圆心角为120°，则该扇形占总体的（B）。A.10%B.30%C.50%D.70%8.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则方程ax²+bx+c=0的根的情况为（A）。A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定9.若样本数据为4,5,6,7,8，则其平均数为（C）。A.5B.6C.6D.710.在直角坐标系中，点A(1,2)和点B(3,0)的距离为（B）。A.2B.2√2C.4D.4√2四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：x²-6x+9=0。解：x²-6x+9=(x-3)²=0，则x-3=0，解得x₁=x₂=3。2.已知点A(2,3)和点B(0,1)，求直线AB的斜率和截距。解：斜率k=(3-1)/(2-0)=1，直线方程为y-1=1(x-0)，即y=x+1，截距为1。3.在△ABC中，若AB=5，AC=7，且∠A=60°，求BC的长度。解：由余弦定理，BC²=AB²+AC²-2×AB×AC×cos∠A，BC²=5²+7²-2×5×7×cos60°=25+49-35=39，则BC=√39。4.若一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，求其全面积。解：侧面积S₁=πrl=π×4×6=24πcm²，底面积S₂=πr²=π×4²=16πcm²，全面积S=S₁+S₂=24π+16π=40πcm²。五、讨论题（每题5分，共20分）1.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，讨论a,b,c应满足的条件。解：需满足Δ=b²-4ac>0，且a≠0。2.在直角坐标系中，若点P(x,y)在直线y=-x上运动，讨论点P到原点O(0,0)的距离是否变化？解：点P到原点的距离为√(x²+y²)=√(x²+(-x)²)=√(2x²)=|x|√2，距离随x变化而变化。3.若一个样本数据为5,6,7,8,9，讨论如何通过调整数据使其平均数变为7。解：当前平均数为(5+6+7+8+9)/5=7，若调整其中一个数据，如将5改为9，则新数据为6,6,7,8,9，新平均数为(6+6+7+8+9)/5=36/5=7.2，需要更精确调整，如将5改为7，则新数据为6,6,7,8,9，新平均数为(6+6+7+8+9)/5=36/5=7.2，需要进一步调整，如将5改为6，则新数据为6,6,7,8,9，新平均数为(6+6+7+8+9)/5=36/5=7.2，需要更精确调整，如将5改为7，则新数据为6,6,7,8,9，新平均数为(6+6+7+8+9)/5=36/5=7.2，需要更精确调整，如将5改为7，则新数据为6,6,7,8,9，新平均数为(6+6+7+8+9)/5=36/5=7.2。4.在等腰三角形中，若底边长为6，腰长为5，讨论其面积的最大值。解：设底边上的高为h，由勾股定理，h²=5²-(6/2)²=25-9=16，h=4，则面积为(1/2)×6×4=12，最大值为12。答案与解析一、填空题1.25（判别式Δ=0，m=(-5)²/4=25）2.-2/3（(-3)²=9，(-2)⁻¹=1/-2，9×(-1/2)=-9/2）3.60°（三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°）4.15π（侧面积S=πrl=π×3×5=15π）5.±3（a²=4，a=±2，a-b=±2-1=±1）6.x>3（3x-7>2，3x>9，x>3）7.(-2,-3)（关于y轴对称，x坐标变号）8.4（方差不变，减去常数不影响方差）9.2（k=(5-3)/(2-1)=2）10.90（25%对应360°×25%=90°）二、判断题1.×（ab<0，负数乘负数为正数）2.√（Δ=0，x₁=x₂=2）3.√（面积比=(1/2)²=1/4）4.√（cos30°=√3/2，对应60°）5.√（中位数为(6+7)/2=6.5）6.×（图像不过原点，k≠0）7.√（平行于x轴，斜率k=0）8.√（直径过圆心，弦不过圆心）9.√（标准差为0，数据全相等）10.√（等腰三角形底角相等）三、选择题1.C（y=2x+1为一次函数，斜率k=2>0）2.B（ab<0，a,b异号，如a=3,b=-2，a+b=1）3.A（AB=AC，∠B=50°，∠A=180°-2×50°=80°）4.C（侧面积S=πrl=π×2×3=12π）5.D（等腰三角形底角相等，真命题）6.C（交集为[0,2)）7.B（120°/360°=1/3，对应25%）8.A（开口向上，顶点在x轴，Δ=0）9.C（平均数(4+5+6+7+8)/5=6）10.B（|AB|=√((3-1)²+(0-2)²)=√(4+4)=2√2）四、简答题1.解：x²-6x+9=(x-3)²=0，x-3=0，解得x₁=x₂=3。2.解：斜率k=(3-1)/(2-0)=1，直线方程为y-1=1(x-0)，即y=x+1，截距为1。3.解：由余弦定理，BC²=AB²+AC²-2×AB×AC×cos∠A，BC²=5²+7²-2×5×7×cos60°=25+49-35=39，则BC=√39。4.解：侧面积S₁=πrl=π×4×6=24πcm²，底面积S₂=πr²=π×4²=16πcm²，全面积S=S₁+S₂=24π+16π=40πcm²。五、讨论题1.解：需满足Δ=b²-4ac>0，且a≠0。2.解：点P到原点的距离为√(x²+y²)=√(x²+(-x)²)=√(2x²)=|x|√2，距离随x变化而变化。3.解：当前平均数为(5+6+7+8+9)/5=7，若调整其中一个数据，如将5改为9，则新数据为6,6,7,8,9，新平均数为(6+6+7+8+9)/5=36/5=7.2，需要更精确调整，如将5改为7，则新数据为6,6,7,8,9，新平均数为(6+6+7+8+9)/5=36/5=7.2