第0章勾股定理复习课件人教版数学八年级下册

《勾股定理》单元复习勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abcCBA预学环节1、在Rt△ABC中，已知两直角边分别是5和12，则第三边长度为

2、在Rt△ABC中，已知两边分别为6和8，则第三边为

3、直接求出下图中x、y和z的值2x1yz4习题评讲1、在Rt△ABC中，已知两直角边分别是5和12，则第三边长度为

2、在Rt△ABC中，已知两边分别为6和8，则第三边为

①已知两边，求第三边133、直接求出下图中x、y和z的值②已知一边及一个特殊角2x1yz4222习题评讲习题评讲预学环节研学环节例1如图，在Rt△ABC中，已知AB长度为6，BC-AC=2，求AC的长度.ABC6x(x+2)解：设AC的长度为x，则BC的长度为(x+2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得：解得x=8即AC的长度为8.③已知一边及另两边的数量关系变1如图，在Rt△ABC中，已知AB长度为6，AC:BC=4:5,求AC的长度.ABC解：设AC的长度为4x，则BC的长度为5x在Rt△ABC中，由勾股定理，得：解得x=2即AC的长度为8.5x4x研学环节研学环节③已知一边及另两边的数量关系6勾股定理的应用①已知两边，求第三边②已知一边及一个特殊角③已知一边和另外两边的数量关系拓展提升1、如图,在长方形ABCD中，AB=3，AD=5，点E是CD上一点，翻折△BCE，得△BEF，点C落在AD上，求EF的长度.ABCDEF3555解：∵AB=3,AD=5∴CD=3,BC=BF=5在Rt△ABF中，由勾股定理，得：∴DF=AD-AF=1设EF=CE=x，则DE=3-x在Rt△DEF中，由勾股定理，得：3面积或周长例2如图，已知等腰三角形腰长为10，底边长是16,求这个等腰三角形的面积.ABCD解：过点A作AD⊥BC101016∵AD⊥BC，BC=16∴BD=CD=8∵AC=10,在Rt△ADC中,由勾股定理得：在等腰三角形ABC中即等腰三角形ABC的面积为48.拓展提升88课后思考：若等边三角形边长为10，如何求这个等边三角形的面积？互逆命题两个命题的题设和结论正好相反，它们叫做互逆命题；原命题：如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等该逆命题是否成立？不成立勾股定理的逆定理abcCBA∴△ABC是直角三角形勾股定理逆定理的应用例5试判断下列边长组成的三角形是否为直角三角形：(1)a=2，b=3，c=4(2)a=6，b=8，c=10(3)a=5，b=13，c=17否是否勾股定理逆定理的应用例6如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，∠B=90°．求阴影部分的面积．ABCD341312解：如图，连接AC．∵∠B=90°，AB=3，BC=4，由勾股定理得：∴AC=又∵AC2+AD2=52+122=169，CD2=132=169∴AC2＋AD2=CD2．∴△ACD是直角三角形∠CAD=90°．∴S阴影=S△ACD-S△ABC=AD·AC-AB·BC=×12×5-×3×4=24验学环节2、一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是

米.1、在Rt△ABC中，已知两边分别是3和4，则第三边长度为

BCA86?3、直接求出下图中x和y的值x3y186yy=2验学环节4、如图，已知在△ABC中，AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8，(1)求BC边的长；(2)求△ABC的面积.ABCD解:(1)∵AD⊥BC,AB=17,AC=10,AD=8在Rt△ABD中，由勾股定理，得：在Rt△ACD中，由勾股定理，得：17108问题1：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,4），则OA的长为5；活动一：问题2：点B（-1,1），连接AB，则AB的长为5；问题3：点C（0,8），连接AC，则AC的长为5BC的长为；问题4：你能判断出△ABC的形状吗？等腰直角三角形问题5：在x轴上找一点P，使得PA+PB最短，最短值为.

如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，求△ABE的面积.解：由折叠可知ED=BE.设AE=xcm，则ED=BE=(9-x)cm．在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴32+x2=(9-x)2，解得x=4.∴△ABE的面积为×3×4=6(cm2).活动二：

有一圆柱体高为8cm，底面圆的半径为2cm，如图.在AA1上的点Q处有一只蜘蛛，QA1=3cm，在BB1上的点P处有粘住了一只蚊子，PB=2cm.求蜘蛛爬到蚊子处的最短路径长(π取3).解：如图，沿AA1剪开，过Q作QM⊥BB1于M，连接QP.则PM=8-3-2=3(cm)，QM