【数学】箱线图（课件） 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

北师大版2024·八年级上册第六章数据的分析6.2中位数与箱线图6.2.2箱线图中位线与箱线图四分位数的计算，箱线图的绘制与基础解读。箱线图反映的分布特征分析，跨数据集的对比应用。壹目录肆叁贰情境导入某班级数学考试成绩：50,60,65,70,75,80,85,90,95······问题引导：提问1：如何描述这组数据的分布情况？提问2：除了平均数和中位数，还有哪些统计量可以帮助我们分析数据？叁叁肆叁壹新知初探贰新知初探探究一：四分位数贰

在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注25%分位数、50%分位数、75%分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数。那么，如何计算一组数据的四分位数呢?例某市12月16—31日每日的最高气温(单位：℃)依次如下：5,3,2,2,2,2,3,3,5,5,-2,-2,-5,-1,-1,-1。求这组数据的四分位数m25,m50,m75。解：将这16个数据由小到大排序：-5-2-2-1-1-12222333555中位数即50%分位数，因此新知初探贰新知初探贰前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故解：将这16个数据由小到大排序：-5-2-2-1-1-122223335551.有一组数据：3,5,7,9,11,13,15，求这组数据的下四分位数（Q1）、中位数（Q2）和上四分位数（Q3）随堂练习2.在一次体育测试中，10名学生的跳远成绩（单位：米）分别为：4.5,4.8,5.0,5.2,5.5,5.8,6.0,6.2,6.5,6.8。请根据这些数据，确定成绩处于下四分位数以下的学生人数。Q1=5Q2=9Q3=132人新知初探贰探究二：箱线图尝试思考老师记录了全班40名学生1min跳绳的次数：132136144162144115132136123144136136132159136144129136139153123133144137152138136129129134138149125128128133138134148新知初探贰(1)求全班学生1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值。(1)求全班学生1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值。解：将40名学生1分钟跳绳的次数从小到大排列为：115,123,123,125,128,128,129,129,129,132,132,132,133,133,134,134,136,136,136,136,136,136,136,137,138,138,138,139,144,144,144,144,144,148,149,152,153,159,162最小值为：115

最大值为：162

新知初探贰图6-7(2)老师绘制了如图6-7所示的统计图。你能读懂这个统计图吗?图中出现了5条横线，分别对应5个数据，它们是怎样的数据?你认为这个统计图是如何画出的?最大值最小值中位数上四分位数下四分位数新知初探贰(3)根据图6-7，中间的“箱子”被136分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么?“下半截箱子”比较短，说明下四分位数与中位数之间的距离相对较小。即班级中有25%的数据集中在相对较小的范围内，且靠近中位数136。这意味着跳绳次数在132（下四分位数）到136（中位数）之间的学生人数相对较少。新知初探贰图6-7在全班学生1分钟跳绳次数的数据中，存在159、162等较大的极端值，这些较大的值会对平均数产生向上的拉动作用，而中位数不受这些极端值的影响。所以可以估计全班学生1分钟跳绳次数的平均数大于中位数。(4)请你估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位数哪个大?新知初探贰图6-7知识要点如图所示的这种统计图叫作箱线图，箱线图有时也画成右图形式.新知初探贰观察思考为了反映全班学生1min跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了图1和图2。问题：（1）在图1的直方图中，数据的分布有什么特点?图2的箱线图是否也反映了数据的这种特征?新知初探贰解：(1)数据集中在136附近，且130到136这部分数据较136到145这部分数据更为集中.图2的箱线图也反映了数据的这种特征.(2)从箱线图中你能获得哪些信息?观察思考新知初探贰解：箱线图中间的横线代表中位数，此处为136.箱子下端对应的是下四分位数(m25)，值为132，意味着有25%的学生1min跳绳次数小于或等于132次.箱子上端对应的是上四分位数(m75)，值为144，即有75%的学生1min跳绳次数小于或等于144次.(2)从箱线图中你能获得哪些信息?观察思考新知初探贰虚线下端对应的最小值是115，即有学生1min跳绳次数最少为115次.虚线上端对应的最大值是162，也就是有学生1min跳绳次数最多可达162次.(2)从箱线图中你能获得哪些信息?观察思考新知初探贰从箱线图看，中位数136略靠近下四分位数132，说明数据分布可能不是完全对称的，相对而言，低于中位数的部分数据离散程度稍小，高于中位数部分(从136到162)的离散程度稍大，但整体差异不算特别悬殊.知识要点(1)图3是同一班级学生两次1min跳绳成绩的箱线图。该班学生第二次跳绳成绩有什么变化?你是如何得出结论的?

新知初探贰图31.第一次跳绳成绩的中位数是136，第二次跳绳成绩的中位数是153，中位数增大，说明第二次跳绳成绩的中间水平比第一次高。2.第一次跳绳成绩的四分位距（上四分位数144减去下四分位数132）为12；第二次跳绳成绩的四分位距（上四分位数160减去下四分位数146）为14，且第二次跳绳成绩的最大值181与最小值130的差值也比第一次（最大值162与最小值115的差值）大，说明第二次跳绳成绩的数据分布更分散。3.从箱线图看，第二次跳绳成绩的上半部分（大于中位数部分）相对第一次更长，说明第二次跳绳成绩在高分段的人数比第一次多。变

化

如

下图34.第二次平均成绩高于每分钟146次，而第一次平均成绩低于每分钟144次.新知初探贰1.能直观展示数据分布特征：通过箱线图的箱子，可以直观地看出数据的集中趋势（中位数）、离散程度（四分位距和全距）以及数据的偏态性（箱子上下部分的长短）。2.能识别异常值：箱线图能清晰地标记出异常值，超出须的范围的点即为异常值，便于分析数据中是否存在特殊情况。3.数据信息简洁明了：相比于大量原始数据，箱线图用几个关键数值（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值）就能概括数据的主要特征，便于不同数据集之间的比较。(2)你认为箱线图在表示数据方面有什么特点?与同伴进行交流。新知初探贰箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较.了解一组数据的最小值、最大值和四分位数，有助于人们把握这组数据的分布情况.当堂达标叁当堂达标1.一组数据的箱线图中，若下半截箱子明显比上半截箱子短，说明该组数据（）A.大部分数据集中在较小值一端B.大部分数据集中在较大值一端C.数据分布均匀D.存在较多异常值2.一组数据为3,5,7,9,11,13,15，其下四分位数是.3.若一组数据的箱线图中箱子长度较短，说明数据的

较小。离散程度B5叁4.某市1月1—15日每日最高气温(单位：℃)依次如下：5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，-2，-2，-5，-2，-1.画出这组数据的箱线图，并分析一下这几天最高气温的情况.当堂达标叁解：将这组数据按从小到大顺序排列为-5，-2，-2，-2，-1，2，2，2，2，3，3，3，5，5，5.故这组数据的最小值为-5，最大值为5，下四分位数为-2，中位数为2，上四分位数为3.画出箱线图如图.从箱线图可以看出，这组数据的分布不太均匀.箱线